1、4.2简单幂函数的图象和性质A级必备知识基础练1.函数y=3x-2的图象过定点()A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)2.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.f(x)=x-1B.f(x)=x-2C.f(x)=x3D.f(x)=x123.(多选题)下列说法错误的是()A.幂函数的图象不经过第四象限B.y=x0的图象是一条直线C.若函数y=1x的定义域为x|x2,则它的值域为yy12D.若函数y=x2的值域是y|0y4,则它的定义域一定是x|-2x24.当x(1,+)时,函数y=x的图象恒在直线y=x的下方,则的取值范围是()A.(0,1)
2、B.(-,0)C.(-,1)D.(1,+)5.幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则()A.-1n0m1B.n-1,0m1C.-1n1D.n16.若(a+1)131,则f(x)1D.若0x1x2,则f(x1)+f(x2)20,若a,bR,且a+b0,ab0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断11.已知幂函数f(x)=mxn的图象过点(2,22),设a=f(m),b=f(n),c=f(-2),则()A.cbaB.cabC.bcaD.abc12.(多选题)已知实数a,b满足等式a12=b13,则下列关系式可能成立的是()A.0ba1B.-1a
3、b0C.1a2,则它的值域为y0y12,不是yy12,所以C错;对于D,定义域不一定是x|-2x2,如x|0x2,所以D错.故选BCD.4.C由幂函数的图象特征知1.5.B由于y=xm在区间(0,+)上单调递增,且为上凸函数,故0m1.由于y=xn在区间(0,+)上单调递减,且在直线x=1的右侧时,y=xn的图象在y=x-1的图象的下方,故n-1.故选B.6.-,23因为函数f(x)=x13的定义域为R,且为增函数,所以a+13-2a,解得a23.7.1因为幂函数f(x)=xm2-2m-3(mZ)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,所以m2-2m-3为偶数.又因为f(x)在第一象限内
4、单调递减,所以m2-2m-30,即-1m1时,x1,即f(x)1,所以C正确;当0x1x2时,f(x1)+f(x2)22-f(x1+x22)2=x1+x222-x1+x222=x1+x2+2x1x24x1+x22=2x1x2-x1-x24=-(x1-x2)240.即f(x1)+f(x2)20,函数f(x)单调递增,所以m=2,此时f(x)=x3.又a+b0,ab0,可知a,b异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则f(a)+f(b)恒大于0,故选A.11.B幂函数f(x)=mxn的图象过点(2,22),则m=1,(2)n=22m=1,n=3,所以幂函数的解析式为f(x)=x3,且函数f(x)单
5、调递增.又-213,所以f(-2)f(1)f(3),即cab,故选B.12.ACD画出函数y=x12与y=x13的图象如图所示,设a12=b13=m,作直线y=m.从图象知,若m=0或m=1,则a=b;若0m1,则0ba1,则1a0,解得-1k2.又kZ,k=0或k=1,分别代入原函数,得f(x)=x2.(2)由已知得F(x)=2x2-4x+3,对称轴为直线x=1.要使函数F(x)在区间2a,a+1上不单调,则2a1a+1,则0a12.即实数a的取值范围是0,12.(3)由已知,g(x)=-qx2+(2q-1)x+1.假设存在这样的正数q符合题意,则函数g(x)的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为直线x=2q-12q=1-12q1,因而,函数g(x)在区间-1,2上的最小值只能在x=-1或x=2处取得,又g(2)=-1-4,从而g(-1)=2-3q=-4,解得q=2.此时,g(x)=-2x2+3x+1,其图象的对称轴为直线x=34-1,2,g(x)在区间-1,2上的最大值为g34=-2342+334+1=178,符合题意.存在q=2,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间-1,2上的值域为-4,178.
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