1、第二章 空间向量与立体几何2 空间向量的运算第9课时 空间向量的加减法与数乘基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律.2.能运用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何问题.基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1设有四边形 ABCD，O 为空间任意一点，且AO OB DO OC，则四边形 ABCD 是()A平行四边形B空间四边形C等腰梯形D矩形A解析：AO OB DO OC，ABDC.ABDC 且 ABDC，四边形 ABCD 为平行四边形2已知空间向量AB，BC，CD，AD，则下列结论正确的是()A
2、.ABBCCDB.ABDC BCADC.AD ABBCDCD.BCBD DCB解析：根据向量加减法运算可得AB DC BC AC DC AD，B 正确3已知空间向量AB，AC，BC满足|AB|AC|BC|，则()A.ABACBCB.ABACBCC.AC与BC同向D.AC与CB同向D解析：由|AB|AC|BC|AC|CB|，知 C 点在线段 AB 上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC与CB同向4在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 AC 和 BD 的交点，若A1B1 a，A1D1 b，A1A c，则下列向量中与B1M 相等的是()A12a12bcB.12a12b12c
3、C.12a12bcD12a12bcA解析：B1M B1B BM A1A 12BD A1A 12(B1A1 B1C1)A1A12(B1A1 A1D1)12a12bc.5在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列各式中运算的结果为向量AC1 的共有()(AB BC)CC1；(AA1 A1D1)D1C1；(AB BB1)B1C1；(AA1 A1B1)B1C1.A1 个 B2 个C3 个 D4 个D解析：(ABBC)CC1 ACCC1 AC1；(AA1 A1D1)D1C1 AD1 D1C1 AC1；(ABBB1)B1C1 AB1 B1C1 AC1；(AA1 A1B1)B1C1 AB1 B1C1 A
4、C1.6设 P 是ABC 所在平面内的一点，BCBA2BP，则()A.PAPB0 B.PCPA0C.PBPC0 D.PAPBPC0B解析：如图BCBA2BP，由向量加法的平行四边形法则知 P 为 AC 的中点，如图PCPA0.7已知空间四边形 ABCD 中，ABa2c，CD 5a6b8c，对角线 AC，BD 的中点分别为 E，F，则EF()A3a3b5c B3a3b5cC3a3b5c D3a3b5cA解析：画出图形如图所示，EFEAABBF，EFECCD DF，2EF(EAEC)ABCD(BFDF)，E 为 AC 的中点，EAEC0，同理，BFDF 0，2EFABCD(a2c)(5a6b8c)
5、6a6b10c，EF3a3b5c.故选 A.8如图所示，在空间四边形 OABC 中，OA a，OB b，OCc，点 M 在 OA 上，且 OM2MA，N 为 BC 的中点，则MN()A.12a23b12cB23a12b12cC.12a12b12cD23a23b12cB解析：MN ON OM 12(OB OC)23OA23a12b12c.二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9已知 A，B，C，D 为空间中四点，化简(ABCD)(ACBD).0解析：方法 1：(利用相反向量的关系转化为加法运算)(ABCD)(ACBD)ABCD ACBDABDC CABD ABBD DC
6、CA0.方法 2：(利用向量的减法运算法则求解)(ABCD)(ACBD)(ABAC)BD CDCBBD CD CD CD 0.10在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若 E 为矩形 ABCD 对角线的交点，则A1E A1A xA1B1 yA1D1 中的 x，y 值应为 x，y.12解析：A1C A1A A1C1 A1A A1B1 A1D1，A1E 12(A1A A1C)12(2A1A A1B1 A1D1)A1A 12A1B1 12A1D1，x12，y12.1211在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若CAa，CBb，CC1 c，则A1B.bca解析：A1B CBCA1 CB(CACC1
7、)b(ac)bca.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)如图所示，已知空间四边形 ABCD 中，E，F，G分别是 BC，CD，DB 的中点(1)化简ABBCCD，并在图中标出化简结果；(2)化简ABDG CE，并在图中标出化简结果解：(1)ABBCCD ACCD AD，如图中向量AD.(2)连接 GF，AG，AF.ABDG CE AB BG EC AG GF AF，如图中向量AF.13(13分)如图，P为平行四边形ABCD外一点，O为平行四边形ABCD对角线的交点求证：PAPBPCPD 4PO.证明：因为PAPO OA，PB PO
8、 OB，PC PO OC，PD PO OD，将以上四式相加，得PAPB PC PD 4PO OA OB OC OD.因为O为平行四边形ABCD的中心，所以OA OC 0，OB OD 0，所以PAPBPCPD 4PO.能力提升14(5分)有下列命题：当R，且a1a2an0时，a1a2an0；当1，2，nR，且12n0时，1a2ana0；当1，2，nR，且12n0时，a1，a2，an是n个向量，且a1a2an0，则1a12a2nan0.其中真命题有.解析：由于a1a2an(a1a2an)00，故命题为真命题由于1a2ana(12n)a0a0，故命题也为真命题命题为假命题，假如当n2时，取11，21，a1a(a0)，a2a，则1a12a2a(1)(a)2a0，但此时有120，a1a20，故命题是假命题15(15分)已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且 CF 23 CB，CG 23CD.求证：四边形EFGH是梯形证明：E，H分别是AB，AD的中点，AE12AB，AH 12AD.EH AH AE12AD 12AB12(AD AB)12BD12(CD CB)1232CG 32CF34(CG CF)34FG.EH FG，且|EH|34|FG|FG|，又F不在EH上，四边形EFGH是梯形谢谢观赏！Thanks!