1、专题七十二 三角函数、平面向量综合题【高频考点解读】三角函数作为一种重要的基本初等函数，是中学数学的重要内容，也是高考命题的热点之一近几年对三角函数的要求基本未作调整，主要考查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和差角与倍角公式等解答题主要考查三角函数的性质、三角函数的恒等变换或三角函数的实际应用，一般出现在前两个解答题的位置平面向量是连接代数与几何的桥梁，是高考的重要内容之一高考常设置1个客观题或1个解答题，对平面向量知识进行全面的考查，其分值约为10分，约占总分的7%.近年高考中平面向量与解三角形的试题是难易适中的基础题或中档题，一是直接考查向量的概念、性质及
2、其几何意义；二是考查向量、正弦定理与余弦定理在代数、几何问题中的应用 【热点题型】题型一 三角函数的化简与求值 例1、设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，f，且C为锐角，求sinA.【提分秘籍】三角函数的化简与求值是高考考查的重点内容近几年高考解答题单独考查逐渐减少，多在某一问中进行考查，解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用、变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值 【热点题型】【提分秘籍】三角函数的图象与性质是高考考查的重点，其中图象的变换是重中之重，函数的各种变换，都是对自变量x与函数值y
3、进行的变换准确作出三角函数的图象，可以帮助我们迅速而又准确地求解相关问题 【热点题型】题型三 三角形中的三角函数 例3、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A，bsincsina.(1)求证：BC；(2)若a，求ABC的面积【提分秘籍】 此类题主要考查三角函数在三角形中的应用解三角形的关键是在转化与化归数学思想的指导下，正确、灵活地运用正弦、余弦定理、三角形的面积公式及三角形内角和等公式及定理解题 【热点题型】题型四 平面向量与三角函数 例4、已知向量m(sinx,1)，n(Acosx，cos2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象
4、向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域【提分秘籍】此类题型主要表现为两种综合方式：(1)三角函数与向量的数量积直接联系；(2)利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合解答时首先利用向量进行转化，再利用三角函数知识求解 【高考在线】1（2014新课标全国卷）设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_2（2014湖北卷）某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差(2)
5、若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？3（2014湖南卷）如图15所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.图15(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长4（2014辽宁卷）已知函数f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln.证明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0，且对(1)中的x0，有x0x1.6（2014山东卷）已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)
6、将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间7（2014湖南卷）在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_8（2014四川卷）已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.9（2014浙江卷）记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b| Bmin|ab|，|ab|min|a
7、|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2 Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2【随堂巩固】 1已知函数f(x)Asin(x)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值2已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围3向量a(2,2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1
8、,0)，且bt，c，其中A、B、C是ABC的内角，若ABC的内角A、B、C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围4设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值5已知函数f(x)2cos(x)sin(x)cos(x)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x0，使得mf(x)20恒成立，求实数m的取值范围6.如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2,0)，平行四边形OAQP的面积为S. (1)求S的最大值；(2)若CBOP，求sin的值