1、课时作业13向量的概念(限时：10分钟)1下列结论中正确的是()A若|a|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反B若向量、满足|且与同向，则C若ab，则abD若ab，则a与b不是共线向量答案：C2下列命题：两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；若非零向量a与b共线，则ab；若四边形ABCD是平行四边形，则必有；若向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反其中真命题的个数为()A0B1C2D3解析：对于，显然为假命题；对于，也是假命题这是因为向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；对于，是假命题两个非零向量共线，说明这两个向量方
2、向相同或相反，而两个向量相等是说这两个向量大小相等，方向相同，因而共线向量不一定是相等向量，而相等向量却一定是共线向量；对于，是真命题这是因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDC且ABDC，即；对于，是假命题这是因为若a为零向量，则a与b平行，但零向量的方向可以是任意的答案：B3如图，在正ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是()A.与B.与C.与D.与解析：PQ綊AC，.答案：B4在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD为_解析：，四边形ABCD为平形四边形又|，平行四边形ABCD为菱形答案：菱形5如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c.
3、(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？解析：(1)与a的模相等的向量有23个(2)与a的长度相等且方向相反的向量有，.(3)与a共线的向量有，.(限时：30分钟)1把平面上所有长度为2的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A一条线段B一段圆弧C圆上的一群孤立点 D一个圆答案：D2下列结论中，不正确的是()A向量，共线与向量意义是相同的B若，则C若向量a，b满足|a|b|，则abD若向量，则向量解析：平行向量又叫共线向量相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C错误答案：C3下列命题
4、中正确的是()A两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同B若a，b是两个单位向量，则abC若向量a和b共线，则向量a，b的方向相同D零向量的长度为0，方向是任意的解析：两个相等向量起点可以不同，A错；两个单位向量只有方向相同时才相等，B错；两个共线向量方向可以相同，也可以相反，C错；D显然正确答案：D4如图，四边形ABCD中，则必有()A.B.C.D.解析：四边形ABCD中，ABCD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，.答案：D5如图，在圆O中，向量，是()A有相同起点的向量B单位向量C模相等的向量D相等的向量解析：由图可知三向量方向不同，但长度相等答案：C6如图，点O是正六边形ABCD
5、EF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有()A6个 B7个C8个 D9个解析：与向量共线的向量有，共9个答案：D7设O是正方形ABCD的中心，则，中，模相等的向量是_解析：由正方形的性质可知，与，与的模分别相等答案：与，与8若ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是_解析：因为ABC是等腰三角形，所以ABAC，即|.答案：模相等9如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量有_(2)若|3，则向量的模等于_解析：相等向量既模相等，又方向相同，与相等的向量有，.若|
6、3，则|3.|236.答案：(1)，(2)610如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，DAB60，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，(1)写出与平行的向量；(2)写出与模相等的向量解析：由题图可知，(1)与平行的向量有，；(2)与模相等的向量有，.11如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，求证：向量与共线证明：D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，四边形DBCE是梯形又F，G分别是DB，EC的中点，FG是梯形DBCE的中位线，FGDE.向量与共线12如图，半圆的直径AB6，C是半圆上的一点，D，E分别是AB，BC上的点，且AD1，BE4，DE3.(1)求证：向量；(2)求|.(1)证明：由题意知，在BED中，BD5，DE3，BE4，DEB90.又点C为半圆上一点，则ACB90.ACDE，故.(2)解析：由ACDE知ABCDBE.，即.AC，即|.