1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年四川省南充市蓬安中学高一入学分班数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内1下列各数中，最小的数是（） A 3 B 31 C | D 02函数y=的自变量x的取值范围是（） A x0 B x1 C x1 D x03下列命题中，真命题是（） A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D 四个内角均相等的四边形是矩形4下列运算正确的是（） A （3x2）3=9x6 B a6a2=a3 C （a+b）2=a2+b
2、2 D 2201422013=220135如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为（） A 20 B 25 C 30 D 356如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（） A B C D 7下列说法中正确的是（） A +的值为 B 同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是 C 的平方根是2 D （+1）的倒数和值相等8为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户
3、居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A 中位数是55 B 众数是60 C 方差是29 D 平均数是549已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为（） A 5 B 6 C 7 D 810给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：如果aa2，那么0a1；如果a2a，那么a1或1a0；如果a2a，那么1a0；如果a2a，那么a1则（） A 正确的命题只有 B 正确的命题有 C 错误的命题有 D 错误的命题是二、填空题（每题4分，共24分）11计算：（3）（）3=12分解因式：2x28y2=13如图，圆O的直径CD=10cm，D为的中点，CD交弦AB于P，AB=
4、8cm，则tanD=14将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为15如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SOCD=9，则SOBD的值为16已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0）下列结论：ab+c=0；b24ac；当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为x=其中结论正确的有（写出所有正确结论的番号）三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17计算：22（2）2+|5|+2cos30（）1+（9
5、）0+18先化简，再求值：（2），其中x=+119学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A90S100xB80S9015C70S8010DS703合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）20已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k
6、+2=0的两个实数根，第三边BC=5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时ABC的周长21如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于D，已知CD=AD（1）求证：AB=CB；（2）设过D点O的切线交BC于H，DH=，tanA=3，求O的直径AB22在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点
7、M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围23如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax26ax16a（a0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且ACB=90点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：填空：MQ=；（用含m的化简式子表示，不写过程）当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出
8、这个最大值（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年四川省南充市蓬安中学高一入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内1下列各数中，最小的数是（） A 3 B 31 C | D 0考点： 有理数大小比较分析： 根据正数大于零，零大于负数，可得答案解答： 解：3|031，故选：A点评： 本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零、零大于负数2函数y=的自变量x的取值范围是（） A x0 B x1 C x1 D x0考点： 函数自变量
9、的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解解答： 解：根据题意得：x10解得：x1故选B点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3下列命题中，真命题是（） A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D 四个内角均相等的四边形是矩形考点： 命题与定理分析： 分别利用
10、等腰梯形的判定、菱形的判定定理、正方形的判定定理及矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形，错误，为假命题；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，为假命题；C、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形，错误，为假命题；D、四个内角均相等的四边形是矩形，正确，为真命题故选D点评： 本题考查了命题与定理的知识，等腰梯形的判定、菱形的判定定理、正方形的判定定理及矩形的判定定理，难度不大4下列运算正确的是（） A （3x2）3=9x6 B a6a2=a3 C （a+b）2=a2+b2 D 2201422013=22013考点： 完全
11、平方公式；有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法分析： 分别根据幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等结合选项进行求解，然后选择正确选项解答： 解：A、（3x2）3=27x6，原式错误，故本选项错误；B、a6a2=a4，原式错误，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式错误，故本选项错误；D、2201422013=22201322013=22013，原式正确，故本选项正确故选D点评： 本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等知识，熟记公式以及运算法则是解答本题的关键5如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数
12、为（） A 20 B 25 C 30 D 35考点： 平行线的性质分析： 首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数解答： 解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，4=1=25，ABC=45，3=ABC4=4525=20，2=3=20故选A点评： 此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用6如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图专题： 常规题型分析：
13、 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答： 解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D点评： 本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图7下列说法中正确的是（） A +的值为 B 同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是 C 的平方根是2 D （+1）的倒数和值相等考点： 列表法与树状图法；有理数的混合运算；平方根；二次根式的性质与化简；分母有理化分析： 根据有理数的混合运算法则、列表法求随机事件的概率、平方根的定义以及二次根式的性质和化简逐项分析即可解答： 解：A、原式=+=（1+）=，故原答案错误；B、同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正
14、反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=，原答案错误；C、因为=22，故原答案错误；D、因为，=1，故原答案正确；故选D点评： 本题考查了有理数的混合运算法则、列表法求随机事件的概率、平方根的定义以及二次根式的性质和化简，是中考常见考题8为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A 中位数是55 B 众数是60 C 方差是29 D 平均数是54考
15、点： 方差；加权平均数；中位数；众数专题： 常规题型分析： 根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否解答： 解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确故选：C点评： 考查了中位数、众数、平均数和方差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得
16、不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为（） A 5 B 6 C 7 D 8考点： 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理专题： 计算题分析： 由ACB=90，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出ACBC=14，根据S=ACBC即可求出答案解答： 解：ACB=90，CD是斜边上的中线，AB=2CD=6，AB+AC+BC=14，AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，（AC+BC
17、）22ACBC=36，ACBC=14，S=ACBC=7故选：C点评： 本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出ACBC的值是解此题的关键10给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：如果aa2，那么0a1；如果a2a，那么a1或1a0；如果a2a，那么1a0；如果a2a，那么a1则（） A 正确的命题只有 B 正确的命题有 C 错误的命题有 D 错误的命题是考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象分析： 利用函数结合解析式可得出其交点坐标为（1，1），进而结合图象分析得出即可解答： 解：如果aa2，那么0a1，正确；如
18、果a2a，那么a1或1a0，正确；如果a2a，那么1a0，错误；如果a2a，那么a1，正确，故选：B点评： 此题主要考查了函数图象的应用，利用其交点得出比较函数值大小是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）11计算：（3）（）3=30考点： 实数的运算分析： 根据开方运算，可得立方根，根据实数的运算法则，可得答案解答： 解：原式=3（3）（3）3=327=30故答案为：30点评： 本题考查了实数的运算，先算开方，再算乘除，最后算加减12分解因式：2x28y2=2（x+2y）（x2y）考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 观察原式2x28y2，找到公因式2，提出公因式后发现x24y2符合
19、平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得解答： 解：2x28y2=2（x24y2）=2（x+2y）（x2y）故答案为：2（x+2y）（x2y）点评： 考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解13如图，圆O的直径CD=10cm，D为的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则tanD=2考点： 垂径定理；解直角三角形分析： 先根据D为的中点得出CDAB，由垂径定理求出AP的长，根据勾股定理得出OP的长，进而得出PD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论解答： 解：CD是O的
20、直径，D为的中点，CDABAB=8cm，CD=10cm，AP=4cm，OD=OA=5cm，OP=3cm，PD=53=2，tanD=2故答案为：2点评： 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键14将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为y=2（x+1）23考点： 二次函数图象与几何变换分析： 根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案解答： 解：一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，抛物线的表达式为y=2x2，左移一
21、个单位，下移3个单位得原函数解析式y=2（x+1）23，故答案为：y=2（x+1）23点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律15如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SOCD=9，则SOBD的值为6考点： 反比例函数系数k的几何意义专题： 计算题分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答： 解：如图，过C点作CEx轴，垂足为ERtOAB中，OBA=90，CEAB，C为RtOAB斜边OA的中点C，CE为RtOAB的中位线，OEC
22、OBA，=双曲线的解析式是y=，即xy=kSBOD=SCOE=|k|，SAOB=4SCOE=2|k|，由SAOBSBOD=SAOD=2SDOC=18，得2kk=18，k=12，SBOD=SCOE=k=6，故答案为：6点评： 本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想16已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0）下列结论：ab+c=0；b24ac；当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为x=其中结论正确的有（写出所有正确结论的番号）考点： 二次函
23、数图象与系数的关系分析： 根据二次函数的图象与性质解题解答： 解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，1）和（1，0）将（1，1）代入函数解析式得：a+b+c=1将（1，0）代入函数解析式得：ab+c=0，故正确；如果a0，抛物线经过点（1，1）和（1，0），（1，0）是顶点，则b2=4ac，故错误；当a0时，抛物线开口向下，图象经过点（1，1）和（1，0），在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故正确；由：a+b+c=1和ab+c=0可知b=，而抛物线的对称轴为x=，故正确；故答案为点评： 主要考查了二次函数的性质以及对称轴的判定三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，
24、证明过程或推演步骤）17计算：22（2）2+|5|+2cos30（）1+（9）0+考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、三角函数4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=3点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18先化简，再求值：（2），其中x=+1考点： 分式的化简求值分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答： 解
25、：原式=当x=+1时，原式=点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A90S100xB80S9015C70S8010DS703合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）考点： 频数（率）分布
26、表；扇形统计图；列表法与树状图法专题： 图表型分析： （1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率解答： 解：（1）x=3015103=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360=36；故答案是：2，B，36；（2）乙班A等级的人数是：3010%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=点评： 考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中
27、间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可20已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时ABC的周长考点： 勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质专题： 计算题分析： （1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若AB
28、C是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长解答： 解：（1）根据题意得x（k+1）x（k+2）=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得k1=2，k2=5（不合题意舍去），k=2；（2）如果AB=AC，=（2k+3）24（k2+3k+2）=04k2+12k+94k212k8=10，不可能是等腰三角形如果AB=5，或者AC=5x1=5，52（2k+3）5+k2+3k+2=0k27k+12=0（k4）（k3）=0k=4或者k=3（都符合题意）k=4时：x211x+30=0（x5）（x6）
29、=0，AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时：x29x+20=0（x4）（x5）=0，AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14点评： 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程解题的关键是注意分情况讨论21如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于D，已知CD=AD（1）求证：AB=CB；（2）设过D点O的切线交BC于H，DH=，tanA=3，求O的直径AB考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形分析： （1）根据垂直平分线的性质即可得出AB=BC；（2）连结OD根据切线的性质得出ODDH，根据相似三角形的判定与性质得出CHDCDB，=，进而求出即可解答：
30、（1）证明：连结BD点D在以AB为直径的圆上，ADBD，又CD=BD，AB=AC（2）解：连结ODCD=AD，AO=BO，OD是ABC的中位线，ODBC过点D的直线DH与O相切，ODDHODBC，DHBC在RtDHC中，DH=，tanC=tanA=3，CH=，CD=，C=C，CDH=CDB=90，CHDCDB，则=，将DH=，CH=，CD=代入得：CB=5，即AB=5点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质和垂直平分线的性质等知识，熟练利用切线的性质定理得出是解题关键22在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，
31、是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为30km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围考点： 一次函数的应用分析： （1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，OC的解析式为y乙=k2x，CB的解析式为y乙=k3x+b3，由待定系数法求出其解即可；（3）分情况讨论，当y甲y乙3，y乙y
32、甲3，分别求出x的值就可以得出结论解答： 解：（1）由函数图象，得A、B两地之间的距离为：30故答案为：30；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得，解得：，y甲=15x+30； 设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得k2=30，y乙=30x设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得，解得：y乙=30x+60y乙=当y甲=y乙时，得15x+30=30x，解得，得y甲=y乙=20点M的坐标是（，20）M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；（3）分三种情况讨论：当y甲y乙3或y乙y甲3时，解得：x；当（30x+60）（15x+30）3时x，x2综上可得
33、：x或x2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键23如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax26ax16a（a0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且ACB=90点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：填空：MQ=m2+m+8；（用含m的化简式子表示，
34、不写过程）当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）先把y=0代入y=ax26ax16a，得到ax26ax16a=0，由a0，解方程x26x16=0求出x1=2，x2=8，得到A（2，0），B（8，0），再由AOCCOB，根据相似三角形对应边成比例得出OC2=OAOB=16，求出OC=4，得到C（0，4），然后把点C点坐标代入y=ax26ax16a，求出a=，即可求出抛物线的解析式；（2）先由点C，D关于x轴对称，得出D点
35、坐标，再设直线BD的解析式为y=kx+b，把点B，点D的坐标代入，运用待定系数法求出直线BD的解析式为y=x4，设Q（m，m2+m+4），M（m，m4），则QM=（m2+m+4）（m4）=m2+m+8；过点C作CNQM于N先由S四边形CQBM=SQMC+SQMB=QMOB，将数值代入得到S四边形CQBM=m2+4m+32，再根据二次函数的性质即可求出当m等于2时，四边形CQBM的面积取得最大值36；（3）分三种情况进行讨论：当QBD=90时，先由同角的余角相等得出QBP=BDO，则tanQBP=tanBDO，再根据正切函数的定义得到（m2+m+4）：（8m）=8：4，解方程求出m的值，即可得到
36、Q点的坐标；当BDQ=90时，显然点Q与点A重合；当BQD=90时，根据圆周角定理可得不存在符合题意的点Q解答： 解：（1）令y=0，则ax26ax16a=0，a0，x26x16=0，x1=2，x2=8，A（2，0），B（8，0），OA=2，OB=8ACB=90，OCAB，AOCCOB，OC2=OAOB，OC2=28=16，又OC0，OC=4，C（0，4）把点C（0，4）代入y=ax26ax16a，得16a=4，解得a=，y=x2+x+4；（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，点C，D关于x轴对称，D（0，4）把点B，点D的坐标代入上式，得，解得，直线BD的解析式为y=x4设Q（m，m2+m
37、+4），M（m，m4），QM=（m2+m+4）（m4）=m2+m+8故答案为m2+m+8；如图，过点C作CNQM于NS四边形CQBM=SQMC+SQMB=QMCN+QMPB=QM（CN+PB）=QM（OP+PB）=QMOB，S四边形CQBM=（m2+m+8）8=m2+4m+32=（m2）2+36，当m等于2时，四边形CQBM的面积取得最大值，且最大值为36；（3）当点P在线段EB上运动时，存在点Q（2，0）或Q（6，4），使BDQ为直角三角形理由如下：分三种情况：当QBD=90时，如图QBP+PBD=90，PBD+BDO=90，QBP=BDO，tanQBP=tanBDO，即（m2+m+4）：（8m）=8：4，整理，得m214m+48=0，解得m1=6，m2=8（舍去），Q（6，4）；当BDQ=90时，显然点Q与点A重合，Q（2，0）；当BQD=90时，以BD为直径的圆应该过点Q，但是，不难发现，以BD为直径的圆经过点O，与抛物线的交点是B，故不存在符合题意的点Q；综上所述，所求点Q的坐标为（6，4）或（2，0）点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，四边形的面积，直角三角形的判定等知识运用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键高考资源网版权所有，侵权必究！