1、启东市2014届第一次测试数学试题注意事项1本试卷包含填空题（第1题第14题，共14题）、解答题（第15题第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上3请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符4请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则 2命题“若，则（R）”否命题的真假性为 （从真、假中选一个）3已知扇形的周
2、长是8cm，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为 cm4已知为钝角，且，则与角终边相同的角的集合为 5集合,集合,集合的真子集有 个6化简的结果是 7已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的 （从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）8已知，则满足1的角x所在的象限为 9定义在R上的函数，对任意xR都有，当 时，则 10若函数(kZ*)在区间(2,3)上有零点，则k = 11设f (x)是定义在R上的奇函数，且y= f (x)的图像关于直线x=对称，则f(1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)=_ _12曲线在点(1，f(
3、1)处的切线方程为 13正实数及满足，且，则的最小值等于 14已知平面上的线段l及点P，任取l上的一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记为d(P,l)设A(-3,1)，B(0,1)，C(-3,-1)，D(2,-1)，,， 若满足，则关于x的函数解析式为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分14分）（1）设，求的值；（2）已知cos(75+)=，且-180-90，求cos(15-)的值16（本题满分14分）已知集合，（1）存在，使得，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围17（本题满分14分）已
4、知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并证明；18(本题满分16分) （1）设扇形的周长是定值为，中心角求证：当时该扇形面积最大；（2）设（-2a2,xR）求证：y-319（本题满分16分）设A是同时符合以下性质的函数组成的集合：，都有；在上是减函数 （1）判断函数和(x0)是否属于集合A，并简要说明理由； （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为,若不等式k对任意的x0总成立，求实数的取值范围20（本题满分16分）已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，m0，求函数在0，m上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数
5、t的取值范围启东市2014届第一次测试数学答案YCY一、填空题：1答案：；2答案：真分析 ：否命题“若ab，则”；3答案：4；4答案：，；（制度不统一不给分）5答案：7；6答案：；7答案：否命题；8答案：二或四（少1个不给分）9答案：，分析：周期为3，10答案：4；11答案：0；分析：；12答案：，分析：可得，；13答案：；由得，当且仅当，即，时取得最小值.xyBCDOA14答案：二、解答题：15（1）原式-3分 -7分（2）由-180-90，得-105+75-15，故sin(75+)=，-10分 而cos(15-)=cos90-(75+)= sin(75+)所以cos(15-)=-14分16
6、（1）由题意得，故0，解得a4-2分令，对称轴为x=2，又A=，解得a3-5分由上得a的取值范围为（-,3）-7分 （2），当，即a4时，B是空集，-9分这时满足，当0，即a4-令，对称轴为x=2，解得a-5-由得a-5, -12分 综上得a的取值范围为(-,-5)(4,+)-14分17（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，-2分-4分 又，知当时，是奇函数-7分 （2）函数在R上为减函数-9分证明：法一：由（）知，令，则，-12分，即，函数在R上为减函数-14分法二：由（1）知，-12分，即函数在R上为减函数-14分18（1）证明：设弧长为l，半径为R，则2R+l=c，（）-2分-5分此时
7、，而所以当时该扇形面积最大-7分（2）证明：-9分-2a2，-11，-11分当时，-14分又-2a2，-3，当a = 2时取等号，即y-3-16分 法二：-9分02，-2a2,-11分当a=时，-14分又-11，-3当=1时取等号即y-3-16分19（1）在时是减函数，,不在集合A中,-3分又x0时，1，4,，-5分且在上是减函数，在集合A中-7分（2）=，-9分在0，+）上是减函数，-11分又由已知k对任意的x0总成立，因此所求的实数的取值范围是-16分20（1），函数的图象关于直线x=1对称b=-1，-2分曲线在与x轴交点处的切线为，切点为（3，0），解得c=1，d=-3，则-5分Oyx1x=（2），-7分当0m时，当m时，当m时，综上-10分（3），当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，解得，且xt，-13分由，得，所以，又xt， ，所求的实数t的的取值范围是-16分