1、第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin 15cos 165的值是()A.-B.C.-D.答案:A2.已知sin 2=,则cos2等于()A.B.C.D.答案:A3.设向量a=(sin 15,cos 15),b=(cos 15,sin 15),则a,b的夹角为()A.90B.60C.45D.30答案:B4.函数y=sinsin的最小正周期是()A.B.C.3D.6解析:y=sinsin=sin=-sin,其最小正周期为.答案:A5.若cos =-,是第三象限的角,则sin等
2、于()A.-B.C.-D.答案:A6.tan 17+tan 28+tan 17tan 28等于()A.-1B.1C.D.-答案:B7.tan tan 2-等于()A.-2B.-1C.1D.2解析:原式=tan 2=tan 2=-2.答案:A8.使f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数且在上是减函数的一个值是()A.B.C.D.答案:B9.若0,-b12.函数f(x)=sin2的最小正周期是.答案:13.若向量a=(1,sin ),b=(5,4),且ab,则cos=.解析:由ab,得4=5sin ,即sin =,于是cos =-.又,所以cos.答案:14.设f(x)=2cos2x
3、+sin 2x+a,当x时,f(x)有最大值4,则a=.答案:115.已知函数f(x)=cos xsin x(xR),下列四个命题中,真命题的序号是.若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间上是增函数;f(x)的图象关于直线x=对称.答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)求证:.证明左边=右边,所以等式成立.17.(8分)已知cos =-,tan =,0,求-的值.解:由cos =-,得sin =-,tan =2.又tan =,tan(-)=1.又由,0可得-,因此-=.18.(9分)已知
4、tan=-,(1)求tan 的值;(2)求的值.解:(1)由tan=-,得=-,解得tan =-3.(2)=2cos .,且tan =-3,cos =-.原式=2=-.19.(10分)已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设,若f=2cos 2,求的大小.解:(1)由2x+k(kZ),得x(kZ),所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f=2cos 2,得tan=2cos 2,即=2(cos2 -sin2 ).整理,得=2(cos +sin )(cos -sin ).因为,所以sin +cos 0.因此(cos -sin )2=,即sin 2=.由,得2.所以2=,所以=.20.(10分)已知函数f(x)=cos xcos.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若x时,f(x)m恒成立,求m的取值范围.解:(1)f(x)=cos xcos=cos x=cos x=sin xcos x+cos2x=sin 2x+=sin 2x+cos 2x+=sin.(1)令2k-2x+2k+,kZ,解得k-xk+,kZ,所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)当x时,2x+,因此当2x+,即x=0时,f(x)取最大值.因为当x时,f(x)m恒成立,所以m的取值范围是.
