1、第三章圆锥曲线与方程1 椭圆第19课时 椭圆及其标准方程(2)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.进一步理解椭圆的定义及标准方程.2.掌握椭圆及标准方程的简单应用.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆B椭圆C射线D直线A解析：|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，|PQ|PF1|2a.又F1，P，Q三点共线，|PF1|PQ|F1Q|，|F1Q|2a.故点Q的轨迹是以F1为圆心，以2a为半径的圆2“1m0，3m0，3mm1，1m2Ct0
2、，方程2kx2ky21变形为y21kx212k1，所以1k 12k16，解得k 132.10平面内有相距4 cm的M，N两点，要画出以MN为一条对角线的平行四边形，其周长为12 cm.如图建立平面直角坐标系(O为MN的中点)，则平行四边形另外两个顶点P，Q的坐标满足的方程是x29 y251(y0)解析：点P，Q在以M，N为焦点的椭圆上，2c4，c24，|PM|PN|2a1226，a29，b2a2c25.又焦点在x轴上，故方程为x29 y251.且平行四边形四点不能共线，则y0.11已知椭圆 x24 y22 1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是.
3、2解析：由已知得|F1F2|2c2 2，|PF1|PF2|4，所以得|PF1|3，|PF2|1，因此|PF2|2|F1F2|2|PF1|2，所以PF1F2是直角三角形，所以SF1PF212|F1F2|PF2|2.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)已知椭圆C：x2a2 y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点E在椭圆C上，且EF1F1F2，|EF1|43，|EF2|143，求椭圆C的方程解：因为点E在椭圆C上，所以2a|EF1|EF2|43143 6，即a3.在RtEF1F2中，|F1F2|EF2|2|EF1|2 202 5，
4、所以椭圆C的半焦距c 5.因为b a2c2 952，所以椭圆C的方程为x29 y241.13(13分)在椭圆x24 y23 1上是否存在点P，使P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由解：设椭圆的两个焦点为F1、F2，依题意，a2，b 3，c1，|F1F2|2，如果所求P点存在，则|PF1|PF2|4，PF1PF2，|PF1|2|PF2|24，由得|PF1|PF2|6，则|PF1|，|PF2|是方程x24x60的两个正实数根，由于方程根的判别式(4)246b10)和椭圆C2：x2a22y2b221(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论：椭
5、圆C1和椭圆C2一定没有公共点；a1a2b1b2；a21a22b21b22；a1a2a2，所以b1b2，所以正确；又a 21 a 22 b 21 b 22，a1b10，a2b20，所以正确15(15分)设F1，F2分别是椭圆x24 y21的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，1)(1)若C为椭圆上异于B的一点，且BF1 CF1，求的值；(2)设P是该椭圆上的一个动点，求PBF1的周长的最大值解：(1)设C(x0，y0)，B(0，1)，F1(3，0)，由BF1 CF1 得x0 31，y01.又x204 y201，所以有2670，解得7或1，又BF1 与CF1 方向相反，故1舍去(2)因为|PF1|PB|4|PF2|PB|4|BF2|，所以PBF1的周长4|BF2|BF1|8，所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，PBF1周长最大，最大值为8.谢谢观赏！Thanks!
