1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义综合训练课上导学案 编号017【学习目标】复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题【课堂探究】例1.设及分别与复数z153i及复数z24i对应，试计算z1z2，并在复平面内作出.【思路探究】利用加法法则求z1z2，利用复数的几何意义作出.1根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算2利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则3复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能例2.在题设不变的情况下，计算z1z2，并在复平面内作出.已知|z1i|1，求|z34i|的最大值和最小值【
2、思路探究】利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题|z1z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解设z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.数形结合思想在复数中的应用例4.复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,42i，由ABCD按逆时针顺序作ABCD，则|等于()A5B.C.D.【思路点拨】首先由A、C两点坐标求解出AC的中点坐标，然后再由点B的坐标求解出点D的坐标数与形是数学中两个最古老、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化数
3、形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法本章中有关复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形，然后根据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解1复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算2复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则【当堂检测】一、选择题1设复数z12i，z212i，则复数z1z2在复平面内对应点所在的象限是()A第一
4、象限B第二象限C第三象限 D第四象限2向量对应的复数是54i，向量对应的复数是54i，则对应的复数是()A108i B108iC0 D108i3复数满足1z2i(3i)2i，则z()A1i B2iC22i D2i4已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是2i,32i，则向量所表示的复数的模为()A.B. C.D.5复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4【解析】由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，二、填空题6复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z
5、1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43i，则|z1|2|z2|2等于_.【解析】根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，图3237(2013大连高二检测)在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO0，zA2i，zB2a3i，zCbai，则实数ab为_8A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB的形状是_【解析】由|z1z2|z1z2|知，以OA、OB为邻边的平行四边形是矩形，即OAOB，故AOB是直角三角形三、解答题9计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i；(3)(abi)(2a3bi)3i(a、bR)10已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2132i，求z1，z2.11设f(z)z2i，z134i，z22i，求：(1)f(z1z2)的值；(2)f(z1z2)的值【总结反思】