1、2.2直接证明与间接证明课上导学案编号00822.1综合法和分析法 第1课时综合法及其应用【学习重点】了解直接证明的证明方法综合法，掌握其证明方法、步骤【学习难点】理解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题【典型例题】3.如图221，直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1A1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点图221求证：(1)C1M平面AA1B1B.(2)A1BAM.(3)平面AC1M平面B1NC.本例重点强调在证明空间线线垂直、线线平行、线面垂直、线面平行、面面平行或垂直问题时，要特别注意平行与垂直之间的相互转化，如：ac，a，等.将本例条件“B1C1A1C1，A
2、C1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点”改为“ABBB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点”，求证：(1)B1C平面A1BD.(2)B1C1平面ABB1A1.设数列an的前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*)，其中m为常数，且m3.(1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比qf(m)，数列bn满足b1a1，bnf(bn1)(nN*，n2)，求证：为等差数列【思路探究】通过变形利用等差、等比数列的定义证明即可，在证明过程中，恰当处理递推关系是本题证明的关键1综合法的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件2综合法不但是数学证明中的重要方法之一
3、，也是其他解答题步骤书写的重要方法，其特点是“执因索果”综合法在数学证明中的应用非常广泛，用它不但可以证明不等式、立体几何、解析几何问题，也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等等设数列an的每一项都不为0，证明：数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有.综合法的简单应用(12分)在ABC中，三边a，b，c成等比数列求证：acos2ccos2b.【思路点拨】利用二倍角公式及余弦定理，将三角形角的问题转化为边的问题进行证明通过恒等变形、基本不等式等手段，可以从左证到右，也可以从右证到左，也可两边同时证到一个中间量，一般遵循“化繁为简”的原则1综合法证题是从条件出发，由因导果，从已知看可
4、知，逐步推出未知2综合法适用的范围：(1)定义明确的题型，如证明函数单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等(2)已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型【当堂检测】1设P，则()A0P1B1P2C2P3 D3PB是sin Asin B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_4已知函数f(x)2x1，g(x)x，xR，数列an，bn满足条件：a11，anf(bn)g(bn1)，nN*.求证：数列bn1为等比数列【强化练习】1设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1abBab1Cab1 Dab
5、x0，且xy1，那么()Axy2xy B2xyxyCx2xyy Dx2xy0；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是_(用序号及“”表示)9在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形10设a0，f(x)在R上满足f(x)f(x)，(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，)上是增函数11如图222，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD12.图222(1)求证：B1B平面D1AC；(2)求证：平面D1AC平面B1BDD1.【总结反思】
