1、2014-2015学年第二学期期中考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟 分值：150分）一、 本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BF CG DH2.复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1I C1i D1i3.在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7Bb4b8b5b8 Db4b70,b0,且函数在x=1处有极
2、值，则的最大值为（ ）A.2 B.3 C.6 D.912.f(x) ，则 ()A在区间 ，(1，e)内均有零点 B在区间 ，(1，e)内均无零点C在区间 内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间 内有零点，在区间(1，e)内无零点二、填空题（每空5分，共20分）。13.函数f(x)x33x21在x_处取得极小值14.若曲线(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=_15.观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yiabxiei(i1,2，n)，若恒为0，则等于_16.已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 . 三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过
3、程或演算步骤。17.（小题满分10分）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.18.（本小题满分12分）为了解某班关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：关注NBA不关注NBA合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?(2)现记不关注NBA的6名男生中某两人为a,b,关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e,从这5人中选取2人进行调查,求:至少有一人不关注NBA的被选取的概率.下面的临界值表,供参考P（K2k）0.100.0
4、50.0100.005K2.7063.84160635 (参考公式: K2= ,其中)19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线与圆C的位置关系20.（本小题满分12分）已知直线经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线的参数方程；(2)设与圆x2y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积21.（本小题满分12分）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（1）求直线的
5、方程；（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 高二期中考试文科数学参考答案：一、DAAAC DDBDC DC13. 2 14. 2 15. 1 16. 17.解：切点为，函数的导数为2分切线的斜率，4分 得，5分代入到得，7分即，8分10分 18.解:(1)列联表补充如下:关注NBA不关注NBA合计x男生22628女性101020合计3216483分由公式5分因为4.2863.841,故有95%的把握认为关注NBA与性别有关.6
6、分(2)从5人中选2人的基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,8分其中至少有一人不关注NBA的有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7种,10分故至少有一人不关注NBA的概率为 .12分19.解：（1）题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，2分又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，4分故直线OP的平面直角坐标方程为yx。6分（2）因为直线上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，8分所以直线的平面直角坐标方程为x3y20。10分又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线的距离dr，11分故直线l与圆C相交。12分20.解：
7、(1)直线的参数方程为，即（t为参数）6分(2)把直线代入x2y24，得224，9分t2(1)t20，设A,B对应的参数分别为t1，t2t1t22，11分则点P到A，B两点的距离之积为2. 12分21.解：（1）y=2x+1，直线l1的方程为y=3x-3，2分设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2，4分因为l1l2，则有 ，所以直线l2的方程为。6分（2）解方程组，得， 所以直线l1和l2的交点的坐标为，8分l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、，10分所以所求三角形的面积。12分22.解：（1） 要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立. 3分 即： 得： 恒成立. 4分由于 ， ， 在内为增函数，实数的取值范围是. 6分（2） 在 上是减函数， 时， 即 。8分 令 ，当 时，由（1）知，在 上是增函数， ，10分又在 上是减函数，故只需 ，11分即 ， 则 即. 12分