1、专题三十四 不等关系与不等式【高频考点解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景3.掌握不等式的性质及应用【热点题型】题型一 不等式的性质例1、已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：ab ac2bc2，因为当c20时，ac2bc2；反之，ac2bc2 ab. 答案：B【提分秘籍】 1在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)3“ab0
2、anbn(nN*，n1)”成立的条件是“n为大于1的自然数，ab0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n1，a3，b2，那么就会出现“3121”的错误结论；假如去掉“b0”这个条件，取a3，b4，n2，那么就会出现“32(4)2”的错误结论【举一反三】已知a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20 解析：cba，又ac0，ccabac. 答案：A【热点题型】题型二 不等式的性质例2、下列三个不等式：x2(x0)；bc0)；(a，b，m0且a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.【热
3、点题型】题型三 比较大小例3、(1)已知ba0，xy0，求证：.(2)已知a，b是实数，且eab，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关系是_【提分秘籍】 比较大小常用的方法(1)作差法，其步骤：作差；变形；判断差与0的大小；得出结论；注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差(2)作商法，其步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论；(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小【举一反三】已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，则与的大小关系为_【热点题型】题型四 不等式性质的应用例4、(1)设alg e ，b(lg e)2，clg ，则()Aabc BacbCcab Dc
4、ba(2)已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是()Aab1 Bab1C|a|b| D2a2b【提分秘籍】 不等式的性质常与充要条件的判断，指数、对数、函数性质相交汇命题解决此类问题时要注意结合相交汇知识、灵活选择不等式的性质【举一反三】设命题p：若ab，则，q：若0，则ab0.给出以下3个复合命题，pq；pq；綈p綈q.其中真命题的个数为()A0个 B1个C2个 D3个解析：由条件知，p为假命题，q为真命题，所以为真命题 答案：B 【热点题型】题型五 方程思想在利用不等式性质求代数式的范围中的应用 例5、已知1ab3；2ab4，则2a3b的取值范围为_【解析】设2a3
5、bx(ab)y(ab)，则解得又(ab)，2(ab)1，(ab)(ab)，即2a3bb0，cd B. D.【答案】D【解析】因为cd0，所以0，与ab0对应相乘得，0，所以.故选D.3（2014安徽卷）若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5C1或4 D4或8由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a4.综上可知，a的值为4或8.4（2013新课标全国卷）已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B.C. D.5（2013新课标全国卷）设alog36，blog
6、510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc【随堂巩固】 1若ab2C.1 D.1解析：由题可知，2，且0，yz，xyz0，则()AxyyzBxzyzCxyxz Dx|y|z|y|3在所给的四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0中，能推出成立的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：成立，即0成立，逐个验证可得，满足题意答案：C4设a，b为正实数，则“ab”是“ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知0aN BMNCMN D不能确定6已知a0，1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析：由1b0，可得bb21，又aab2a.答案：D7若a1a2，b1，)9如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(ab)的不等式表示为_ 10若ab0，cd0，e0，求证：.11设xy0，0，0.试说明f()f()f()的值与0的关系