1、1.3简单的逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”提出问题如图所示，有三种电路图问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时导入新知符号含义读法pq用联结词“且”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p且qpq用联结词“或”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p或q綈p对一个命题p全盘否定的一个新命题非p或p的否定化解疑难1“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思2“或”含义的理解联结词“或”与日常用语中的“或者”“可
2、能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q.3“非”含义的理解联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价.含有逻辑联结词的命题的真假判断提出问题如“知识点一”中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着pq，pq，綈p的真与假问题1：什么情况下，pq为真？提示：当p真，q真时问题2：什么情况下，pq为假？提示：当p假，q假时问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时导入新知“pq”“pq”“綈p”的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真化解疑难
3、命题“pq”“pq”“綈p”真假的记忆(1)对于“pq”，简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“pq”为假；(2)对于“pq”，简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“pq”为真用逻辑联结词联结新命题例1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解解(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等綈p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1与3是方程x24x30的解pq：1或3是方程x24x30的解綈p：1不
4、是方程x24x30的解类题通法用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”活学活用指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)方程2x210没有实数根；(2)12能被3或4整除解：(1)是“綈p”形式，其中p：方程2x210有实根(2)是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.含有逻辑联结词的命题的真假判断例2分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题，并判断其真假(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯
5、形的对角线互相平分；(2)p：函数yx22x2没有零点，q：不等式x22x10恒成立解(1)pq：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题pq：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题(2)pq：函数yx22x2没有零点或不等式x22x10恒成立，真命题pq：函数yx22x2没有零点且不等式x22x10恒成立，假命题綈p：函数yx22x2有零点，假命题类题通法1命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断2判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命
6、题是“pq”“pq”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“pq”“pq”“綈p”的真假判断方法给出结论活学活用分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或1是方程x23x20的根；(3)A (AB)(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：1是方程x23x20的根，q：1是方程x23x20的根，因为p假，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题(3)这个命题
7、是“綈p”的形式，其中p：A(AB)，因为p真，则“綈p”假，所以该命题是假命题.根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围例3已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的正实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围解“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题当p为真命题时，有，解得m2；当q为真命题时，有16(m2)2160，解得3m1.综上可知，实数m的取值范围是(，1)类题通法解决此类问题的方法，一般是先假设p，q分别为真，化简其中的参数取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围当p，q中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p与
8、p，綈q与q不能同真同假的特点，先求綈p，綈q中参数的范围活学活用对命题p：1是集合x|x2a中的元素；q：2是集合x|x2a中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？解：若p为真，则1x|x2a，所以12a，即a1；若q为真，则2x|x2a，即a4.若“p或q”为真，则a1或a4，即a1；若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.典例(12分)已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增，q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围解题流程活学活用若命题p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，写出
9、綈p，若綈p是假命题，则a的取值范围是什么？解：綈p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上不是减函数因为綈p为假命题，所以p为真命题因此(a1)4.故a3，即所求a的取值范围是(，3随堂即时演练1p：点P在直线y2x3上，q：点P在抛物线yx2上，下面使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1) D(1,1)解析：选C使“pq”为真命题的点即为直线y2x3与抛物线yx2的交点2已知命题p：设xR，若|x|x，则x0，命题q：设xR，若x23，则x，则下列命题为真命题的是()Apq BpqC(綈p)q D(綈p)q解析：选D由|x|x应得x0而不是x0
10、，故p为假命题；由x23应得x，而不只有x，故q为假命题因此綈p为真命题，从而(綈p)q也为真命题3命题p：21,3，q：2x|x240，则命题pq：21,3且2x|x240是_(填“真”或“假”)命题，命题pq：_，是_(填“真”或“假”)命题解析：命题p：21,3是真命题因为x|x2402,2，所以命题q：2x|x240是假命题答案：假21,3或2x|x240真4若p：不等式axb0的解集为xx，q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，且“pq”为真命题，则a，b满足_解析：因为命题“pq”为真命题，所以p、q均为真命题，于是a0，且ab.答案：0ab5判断下列命题的真假：
11、(1)函数ycos x是周期函数并且是单调函数；(2)x2或x2是方程x240的解解：(1)由p：“函数ycos x是周期函数”，q：“函数ycos x是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题pq.因为p是真命题，q是假命题，所以pq是假命题(2)由p：“x2是方程x240的解”，q：“x2是方程x240的解”，用“或”联结后构成命题pq.因为p，q都是真命题，所以pq是真命题课时达标检测一、选择题1“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少一个不为0 Dx，y不都是0解析：选Axy0是指x，y均不能为0，故选A.2若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()Ap或q为假 Bq假Cq
12、真 Dp假解析：选B綈p为假，则p为真，而pq为假，得q为假3已知全集UR，AU，BU，如果命题p：(AB)，则命题“綈p”是()A.A B.(UA)(UB)C.UB D.(AB)解析：选B由p：(AB)，可知綈p：(AB)，即U(AB)，而U(AB)(UA)(UB)，故选B.4由下列各组命题构成p或q、p且q、非p形式的新命题中，p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题的是()Ap：3是偶数，q：4是奇数Bp：326，q：53Cp：aa，b，q：aa，bDp：QR，q：NN解析：选B由p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题可知p为假命题且q为真命题，选项中符合要求的只有B.5若命题
13、p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题解析：选D因为函数yx22x在1，)上是增函数，所以其单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题故选D.二、填空题6命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈q”答案：若ab，则2a2b若ab，则2a2b7已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”“
14、綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“綈q”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1,0,1,2.答案：1,0,1,28已知条件p：(x1)24，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p綈q，但綈q 綈p，由一个命题与它的逆否命题等价，可知qp但p q，又p：x1或x3，可知x|xax|x3或x1，所以a1.答案：1，)三、解答题9指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题(1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)若xx|x1或x2，则x
15、是不等式(x1)(x2)0的解解：(1)“p且q”形式的命题，其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形，q：两个角是45的三角形是直角三角形(2)“p或q”形式的命题，其中p：若xx|x1，则x是不等式(x1)(x2)0的解，q：若xx|x2，则x是不等式(x1)(x2)0的解10命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解：甲命题为真时，(a1)24a20，即a或a1，乙命题为真时，2a2a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题，即为a或a，甲、乙至少有一个是真命题时，a的取值范围是aa或a.(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，当甲假乙真时，1a.甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围是