1、吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理一选择题（每小题5分，共60分）1已知点，直线过点且与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D2.等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）A. 50B. 100C. 146D. 1283、某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）A B C D 4甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数满足：成等比数列，
2、则的最小值为（ ）A4 BCD5的顶点边上的中线所在的直线为的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程（ ）A B C D 6.在等差数列中，已知则等于 （ ）A. 40B. 43C. 42D. 45 7.已知实数，满足不等式组，目标函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 8. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A B C D9、在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，sinC，则（）A B C3 D210.的内角，的对边为，若，且的面积为，则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411若不等式，对恒成立，则实数m的最大值为
3、（ ）A7 B8 C9 D1012已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（ ）A 36 B 44 C 52 D 60二、填空题：( 本题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是_.14. 在中，分别为角的对边，且.若的内切圆面积为，则面积的最小值_.15、 已知数列满足，且，则_ 16.对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形若，则一定为等腰三角形若，则一定为钝角三角形若，则一定为锐角三角形则其中正确命题的序号是_ 把所有正确的命题序号都填上 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
4、17.已知圆满足： 截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程.18. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=.(1)证明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.19. 已知数列是等差数列，数列的前项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）记中，求数列的前项和.20.在中，角所对的边分别为a,b,c.已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求p的取值范围；21已知函数，.（）当时，求满足的的取值范围；（）解关于的不等式；（）若对于任意的，均成立，求的取值范围22.已知数列an的
5、前n项和Sn满足，且.（）求数列an的通项公式；（）设，且数列bn的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（）设，问：是否存在正整数m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.【试题答案】一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112ACBABCDDDDCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 15 2 14. 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|
6、由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2， 圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1 又因P（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有 综前述得，解得，于是r2= 2b2=2所求圆的方程是，或 18【解析】(1)证明由题意知2,化简得2(sin Acos B+sin Bcos A)=sin A+sin B,即2sin(A+B)=sin A+sin B,因为A+B+C=,所以sin(A+B)=sin(-C)=sin C.从而sin A+sin B=2sin C.由正弦定理得a+b=2c.(2)解由
7、(1)知c=,所以cos C=,当且仅当a=b时,等号成立.故cos C的最小值为.19.详解】（1）由已知得，解得，所以，当时，两式相减得,以2为首项公比为2的等比数列，.（2）由（1）知，所以.20. 【答案】（） 或 ；() .【解析】（I）由题设并利用正弦定理，得解得 ()由（）可知，由余弦定理得即由题设知所以 21（）当时，所以，即 解得.所以的解集为. （） 由，得 ，所以 ，当时，解集为；当 时，解集为空集；当时，解集为.（），即 ，所以 .因为对于任意的，均成立.所以对于任意的，均成立. 所以 .即的取值范围是.22【详解】（）由题得，所以数列是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以.当n2时，适合n=1.所以.（），所以，所以或.（）,所以.所以n2时，.n2时，所以m=3时，使得对一切正整数恒成立