1、第3节圆周运动的实例分析第4节圆周运动与人类文明(选学)A组竖直面内的圆周运动1.某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,身体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为(C)A.0B.C.D.解析:由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确.2. 杂技演员表演“水流星”,在长为1.6 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是(g=10 m/s2)(B)A
2、.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N解析:水流星在最高点的临界速度v=4 m/s,绳的拉力恰为零,且水恰不流出,选项B正确.3. 一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶,如图所示,由于轮胎过热,容易爆胎.爆胎可能性最大的地段是(D)A.A处 B.B处C.C处 D.D处解析:在A,B,C,D各点均由重力与支持力的合力提供向心力,爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处.在A,C两点有mg-F=m,则F=mg-mmg,且
3、R越小,F越大,所以FD最大,即D处最容易爆胎,选项D正确.水平面内的圆周运动4.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须(D)A.减为原来的B.减为原来的C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍解析:汽车在水平地面上转弯,向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m,汽车与地面的动摩擦因数为,汽车的转弯半径为r,则mg=m,故rv2,故速率增大到原来的2倍时,转弯半径增大到原来的4倍,D正确.5. 如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A,B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴
4、匀速转动时,下列说法正确的是(D)A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A,B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析:因为物体的角速度相同,线速度v=r,而rArB,所以vAvB,则选项A错误;根据a=r2知aAaB,则选项B错误;如图,tan =,而B的向心加速度较大,则B的缆绳与竖直方向夹角较大,缆绳拉力T=,则TAvBB.运动周期TATBC.它们受到的摩擦力fAfBD.筒壁对它们的弹力NANB解析:由于两物体角速度相等,而rArB,所以vA=rAvB=rB,选项A正确;由于相等,则T相等,选项B错误;因竖直方向受力平衡,f=mg,所以fA
5、=fB,选项C错误;弹力等于向心力,所以NA=mrA2NB=mrB2,选项D正确.9. 如图所示是马戏团中上演飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道.表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度过轨道最高点B,并以v2=v1的速度过最低点A.求在A,B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少?解析:在B点,FB+mg=m解得FB=mg,在A点,FA-mg=m解得FA=7mg,所以在A,B两点摩托车对轨道的压力大小相差FA-FB=6mg.答案:6mg10. 一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶.(g取10 m/s2)(1)若汽车到达桥顶时
6、速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?解析:汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力N的作用.(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg-N=m所以N=mg-m=7 600 N故汽车对桥面的压力为7 600 N.(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则N=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有mg=m解得v=22.4 m/s.答案:(1)7 600 N(2)22.4 m/s11. 有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示.长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力,求:(1)转盘转动的角速度与夹角的关系;(2)此时钢绳的拉力多大?解析:(1)对座椅受力分析,如图所示.转盘转动的角速度为时,钢绳与竖直方向的夹角为,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R=r+Lsin 根据牛顿第二定律mgtan =m2R联立解得=.(2)设钢绳的拉力为T,由力的三角形知T=.答案:(1)=(2)