1、习题课一平抛运动规律的应用A组1.小球以6 m/s的速度水平抛出,落到水平地面时的速度为10 m/s,取g=10 m/s2.小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是(D)A.1 s3.2 m B.1 s4.8 mC.0.8 s3.2 m D.0.8 s4.8 m解析:v0=6 m/s,v=10 m/s,则vy=8 m/s,又因为vy=gt,所以t=0.8 s,水平位移x=v0t=4.8 m,所以D正确.2.甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为21,若它们的水平射程相等,则它们的抛出点离地面的高度之比为(C)A.12B.1C.14D.41解析:由x=v0t,y=gt2,得x=v0,可得=.3.人站
2、在平台上平抛一小球,球离手的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,四个选项图中能表示出速度矢量的演变过程的是(C)解析:做平抛运动的小球在水平方向的分速度不变,即在任一时刻v2在x轴上的分量始终等于v1,故C正确.4.如图所示,两个小球从水平地面上同一点O分别以初速度v1,v2水平抛出,落在地面上的位置分别是A,B,O是O在地面上的竖直投影,且OAAB=13,若不计空气阻力,则两小球(A)A.抛出的初速度大小之比为14B.落地速度大小之比为13C.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为13D.通过的位移大小之比为1解析:根据平抛运动规律,抛出的初速度大小之比等于水平位移之比为14,选项A正
3、确.由于不知道竖直位移,无法计算出落地速度大小之比,选项B错误.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为41,选项C错误.由于不知道竖直位移,无法计算出通过的位移大小之比,选项D错误.5.如图所示,一名电影演员准备跑过一个屋顶,然后水平跳跃并离开屋顶,在下一个建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s,那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(B)A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最小速度应大于6 m/sD.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5 m/s解析:根据y=gt2,当他降落在下一个屋顶时,下落的高度y
4、=4.9 m,所用时间t= s=1.0 s,最大水平位移x=vmt=4.51.0 m=4.5 m6.2 m,所以他不能安全到达下一个屋顶.要想安全跳过去,他的跑动速度至少为 m/s,即6.2 m/s,故B正确.6.如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37和53,在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则A,B两个小球的运动时间tAtB为(B)A.169 B.916 C.43 D.34解析:由题意知A,B两小球位移方向与v0方向的夹角分别为A=37,B=53,如图所示,由tan =,又y=gt2,x=v0t,解得t=,故=,故B正确.B组7.(
5、多选)如图所示,在斜面顶端将小球a以速度va水平抛出,经过时间ta恰好落在斜面底端P处,在P点正上方,与小球a等高处,将小球b以速度vb水平抛出,经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处,不计空气阻力,下列关系式正确的是(BD)A.va=vbB.va=vbC.ta=tbD.ta=tb解析:两小球在空中均做平抛运动,由h=gt2,解得t=.分析题意可知,小球a下降的高度是小球b下降高度的2倍,故可知ta=tb.分析题意可知,小球a在水平方向的分位移是小球b在水平方向的分位移的2倍,又由于两小球在水平方向上均做匀速直线运动,有x=vt,解得va=vb,故B,D正确.8.如图所示,从空中同一点沿水平方向同
6、时抛出两个小球,它们的初速度大小分别为v1=4 m/s,v2=9 m/s,而初速度的方向相反,从两小球被抛出到两小球的速度方向之间的夹角变为90的过程中,两小球在空中运动的时间为(取g=10 m/s2)(C)A.0.3 sB.0.4 sC.0.6 sD.0.9 s解析:设两小球被抛出后经过时间t,它们速度方向之间的夹角为90,此时速度方向与竖直方向的夹角分别为和,对两小球分别构建速度矢量三角形如图所示,可知tan =,tan =,又+=90,故=tan ,可得=,解得t=0.6 s,故C正确.9.如图所示,每个台阶的高度均为h,宽度均为L,一个小球从楼梯顶部以初速度v水平抛出,不计空气阻力,欲
7、使小球落在第四个台阶上,则v应满足的条件是(D)A.vB.vC.vD.v解析:小球做平抛运动,若小球恰好落在第三台阶边沿,有3h=g,3L=v1t1,解得v1=;若小球恰好落在第四台阶边沿,有4h=g,4L=v2t2,解得v2=.欲使小球落在第四个台阶上,v应满足关系v,故D正确.教师备用:汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶,汽车后壁货架上放有一货物(可视为质点),架高1.8 m,由于前方事故,突然急刹车,汽车轮胎抱死,货物从架上落下.已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图所示,忽略货车与架子间的摩擦及空气阻力,g取10 m/s2,求:(1)汽
8、车刹车过程中的加速度;(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离.解析:(1)汽车以速度v刹车,匀减速到零,刹车距离为s,由运动学公式v2=2as,由vs关系图像知当v=4 m/s时,s=2 m,代入数据得a=4 m/s2.(2)刹车后,货物做平抛运动,h=gt2,t=0.6 s.货物的水平位移为s2=v0t=0.96 m.汽车做匀减速直线运动,刹车时间为t,则t=0.4 s0.6 s.则汽车的实际位移为s1=0.32 m.故s=s2-s1=0.64 m.答案:(1)4 m/s2(2)0.64 m10.如图为某节目中某个环节的示意图,参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB,OA是高h=3 m的竖
9、直峭壁,AB是以O点为圆心的圆弧形坡道,AOB=60,B点右侧是一段水平跑道.此环节中,选手可以自O点借助绳索降到A点后通过圆弧坡道爬上跑道,也可选择自O点直接跃上水平跑道.将选手视为质点,不计空气阻力,取g=10 m/s2.(1)若选手以速度v0从O点水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值.(2)若选手从O点水平跳出后能落在水平轨道上,求选手在水平轨道上的落点到B点的距离x0与跳出时的水平初速度v的函数关系.解析:(1)选手落到B点时,v0最小,由平抛运动规律有竖直方向:hcos 60=gt2水平方向:hsin 60=v0t解得v0= m/s.(2)选手从O点落到距B点x0处,设水平位移为s,由平抛运动规律有s=vt又x0=s-hsin 60.解得x0=v-(v m/s).答案:(1) m/s(2)x0=v-(v m/s)