1、广东省珠海市2011年5月高三综合测试（二）文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设集合,则A B CD2设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为 A B CD 3已知为虚数单位，且，则的值为A4 B C D 4已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 与平面M成等角5函数的图象的大致形状是ABCD6 长方体中，为的中点，则A B C D7如果实数满足:，则目标函数的最大值为A.2 B.3 C. D.48函数是 A最小正周期是的偶函数B最小
2、正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是2的奇函数9 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 A0.5小时B1小时C1.5小时D2小时10对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为A21B76C 264D642二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11阅读
3、右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是.12中，为中最大角，为上一点，则.13调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_.参考公式：，其中14（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则 _. 15（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知函的部分图象如图所示：(1)求的值
4、；(2)设，当时，求函数的值域.17(本小题满分12分)已知，(1)若，求事件A：的概率；(2)求满足条件：的概率（题图）18（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值19（本小题满分14分）如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点（1）求证：异面直线和互相垂直；（2）若为上一点，且，求三棱锥的体积20（本小题满分14分）设数列an为前n项和为Sn，数列 Sn +2
5、是以2为公比的等比数列(1)求；(2)抽去数列an中的第1项，第4项，第7项，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列cn，若cn的前n项和为Tn，求证：21（本小题满分14分）函数，（1）当时，求的单调区间；（2），当，时，恒有解，求的取值范围珠海市2011年5月高三二模考试文科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设集合,则（ ）CA B CD2设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为B A B CD 3已知为虚数单位，且，则的值为（ ）BA4 B C D
6、4.已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（ ）D A. B. C. D. 与平面M成等角xyO11BxyO11AxyO11CxyO11D5.函数的图象的大致形状是（ ）.D A.6 长方体中，为的中点，则AA B C D7如果实数满足:，则目标函数的最大值为CA.2 B.3 C. D.48函数是 （ ）AA最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是2的奇函数9 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.B A0.5小时B1小时C1.5小
7、时D2小时10对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为( )CA21B76C 264D642二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是12中，为中最大角，为上一点，则12调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_.99%参考公式：
8、，其中AODCPB14（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则 _ 15（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知函的部分图象如图所示：(1)求的值;(2)设，当时，求函数的值域。16解：(1)由图象知：，则：，2分由得：，即：，4分 。 6分(2)由(1)知：，7分，10分当时，则，的值域为。12分17(本小题满分12分)已知，(1)若，求事件A：的概率；(2)求的概率
9、。解：(1)以表示的取值组合，则由列举法知：满足，且的所有不同组合共有：种；2分其中事件A：包含其中的，共9种；4分则：。5分(2)设，则；6分b2a+b=4a2b=3a +3o2-24设事件，则B表示的区域为图中阴影部分；8分由得：，即；9分由：令得：；令得：；11分。12分。18（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值 解：（）设是的垂直平分线，点的轨迹图形是为焦点的椭圆 （3分）其中， （4分）点的轨迹图形： （6分）（）解法一：由题设知，在上设，
10、（8分）则（9分） （10分） （12分），当时，的最小值为2（14分）解法二：设， （7分）则， （8分） （9分） （10分）点满足， （11分）= （12分），当时，的最小值为2（14分）19（本小题满分14分）如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点（1）求证：异面直线和互相垂直；（2）若为上一点，且，求三棱锥的体积（1）证明：等边三角形中，为的切线，为切点， 且为中点 （2分）以为折痕将翻折到图（）的位置时，仍有，平面 （4分） （5分）（2）解：，图（1）中，为的直径，为的切线，为切点，中
11、， ， （8分），平面 （10分）三棱锥的体积 （12分）为上一点，且，三棱锥的体积 （14分）20（本小题满分14分）设数列an为前n项和为Sn，数列 Sn +2是以2为公比的等比数列(1)求；(2)抽去数列an中的第1项，第4项，第7项，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列cn，若cn的前n项和为Tn，求证：解：(1)由题意得：，(1分)已知数列 Sn +2是以4为首项，2为公比的等比数列所以有：， (4分)当时，又 (6分)所以：(7分)()由() 知:，数列cn为22，23，25，26，28，29，它的奇数项组成以4为首项，公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的
12、等比数列；(8分)当 n=2k-1(kN*)时，Tn=(c1+ c3+c2k-1)+ (c2+ c4+ c2k-2)=(22+25+23k-1)+( 23+26+23k-3)=+=8k-，(11分)Tn+1= Tn+cn+1=8k-+23k = 8k-，(10分)=+， 58k-1228，3。(11分)当n=2k (kN*)时，Tn=(c1+ c3+c2k-1)+ (c2+ c4+ c2k)=(22+25+23k-1)+( 23+26+23k) =+=8k-，(12分)Tn+1= Tn+cn+1=8k-+23k+2 = 8k-，(13分) =+，8k-17 ， 。(14分)21（本小题满分14分）函数，（1）当时，求的单调区间；（2），当，时，恒有解，求的取值范围解：（1）的定义域为， （2分） （3分）当时，即，则在和上单增，在上单减 （6分）（2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时得到最小值为 （8分）时，恒有解，需在时有解 （9分）即有解，令， ，（10分） 在上单增 （11分）需，即或 （13分）的范围是 （14分）