1、数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每题3分共24分）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A. 1B. 3，5C. 1，2，4，6D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误2.下列各组函数中和表示相同的函数的是（ ）.A. ，B. ，C. 且)，D. ，【答案】D【解析】【分析】判断两函数是否定义域相同且解析式一样，即可得解.【详解】解：的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相同函数；，
2、解析式不同，不是相同函数；且，解析式不同，不是相同函数；的定义域为，的定义域为，解析式和定义域都相同，是相同函数故选：【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看解析式和定义域是否都相同3.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由，所以，所以，故选A.4.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.【详解】因为函数在区间上是减函数,所以,解得.故选:B【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求参数的取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点的关系是解题关键,属
3、于基础题.5.设函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由函数f（x）得即或所以考点：分段函数和解不等式6.函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】解不等式，解得或，函数的定义域为.内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，外层函数在上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（
4、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意知函数是由和复合而来，由复合函数单调性结论，只要在区间上单调递增且即可【详解】解：令，由题意知：在区间上单调递增且，解得：，则实数的取值范围是，故选：A【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的关键，属于基础题8.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，可得，分别作出直线和函数的图象，平移直线即可得到的取值范围【详解】解：作出函数的图象，令，可得，画出直线，平移可得当时，直线和函数有两个交点，则的零点有两个，故选：D【点睛】本题主要
5、考查函数的零点问题的解法，注意运用数形结合的思想方法，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，每题3分共18分）9.已知全集为R，集合，则_.【答案】【解析】【分析】先化简集合A,再求AB得解.详解】由题得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案为-1,0,1【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知幂函数的图象过点，则_【答案】【解析】分析】设幂函数，将代入，求得，进而可得结果.【详解】设幂函数，因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以故答案为.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式，属于基础题.11.已知，则_.【答案】1【解析】【分
6、析】求出，然后求解表达式的值【详解】解：，可得，故答案为：1【点睛】本题主要考查对数的运算法则的应用，属于基础题12.已知函数（）的图像恒过定点，若点也在函数的图象上，则=_【答案】【解析】【分析】由对数函数的性质知的图象过定点，此点也在函数的图象上，代入其解析式即可求得.【详解】由题意函数（）的图象恒过定点，故得，又点也在函数的图象上，解得,故答案为【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的的图象与性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.13.已知函数满足，当时，总有（）.若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析
7、】【分析】由题意可得是偶函数，且在是单调增函数即可将转化为不等式，求解即可【详解】解：由题意，是偶函数，且在是单调增函数，在上单调递减，转化为，两边平方得：，即，解得：或，所以实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题14.如果定义在上的奇函数在内是减函数，又有，则的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据题意作出函数在其定义域上的草图，由可得出或，然后利用图象可得出不等式的解集.【详解】由题意可画出函数的草图，如图所示.因为，所以当时，所以；当时，所以.因此，不等式的解集为.故答案为.【点睛】本题考查利用图象解函数不等式，解题的关键就是要结合函数的基
8、本性质作出函数的草图，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：（本大题共5题，58分）15.计算：（）（）【答案】（）；（）【解析】【分析】（）直接利用指数幂的运算法则求解即可，解答过程注意避免符号错误；（）直接利用对数的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】（）（）【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则，属于基础题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂
9、，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.16.已知集合，.（1）求.（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据并集的定义计算即可；（2）根据并集与空集的定义，计算即可【详解】（1）集合，；（2）由，当时，解得：；当时，若，则，解得：；综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查了集合间的基本关系，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题17.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在R上的解析式；（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间（3）求使时的的值
10、【答案】（1）（2）函数图象见解析；的单调递减区间为；的单调递增区间为和.（3）或【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，结合奇函数性质即可求得解析式.（2）根据解析式，画出函数图象，结合函数图象即可判断单调区间.（3）由分段函数解析式，即可确定使时的的值【详解】（1）函数是定义域为的奇函数，则满足，当时，也满足，所以时，当时，所以，由奇函数性质，则，综上可得，函数的解析式为，（2）根据解析式，画出函数图象如下图所示：由函数图象可知，的单调递减区间为，的单调递增区间为和.（3）当，即，解得或（舍），当时，即，解得，综上可知，使时的的值为或.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，分段函数图象画
11、法及单调区间求法，由函数值求自变量，属于基础题.18.已知函数（）求的定义域（）讨论的奇偶性（）求使的的取值范围【答案】（；（）奇函数；（）【解析】【分析】（）由，即，得，从而可得结果；（），从而可得结论；，即使，结合，解不等式即可得结果.【详解】（），即，得，定义域为（），是奇函数（），即使，又，即，得【点睛】本题主要考查函数定义域、单调性以及对数函数的性质，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （
12、 为偶函数， 为奇函数） .19.已知函数（1）若是上的奇函数，求的值（2）用定义证明在上单调递增（3）若值域为，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可得恒成立，由此可求得值；（2）设且，利用作差证明即可；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域，然后由，可得关于的不等式组，解出即可；【详解】解：（1）因为为奇函数，所以，经检验满足奇函数定义，；（2）任取，令，则，所以为增函数；（3）由得，设值域为，且，的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用及单调性的证明，属于中档题20.已知函数（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意
13、实数都有成立，求函数的解析式；（）若函数在区间上的最小值为，求实数的值【答案】（）1和3 （） （）或.【解析】【分析】（）代入a的值，令即可求得函数的零点.（）根据可知函数的对称轴为，进而求得a的值，即可得到解析式.（）讨论对称轴与区间位置关系，结合单调性和最小值，即可求得a的值.【详解】（）当时， ，由可得或，所以函数的零点为1和3 （）由于对任意实数恒成立，所以函数图像的对称轴为，即，解得故函数的解析式为 （）由题意得函数图像的对称轴为当，即时， 在上单调递减，所以，解得符合题意 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去 当，即时， 在上单调递增，所以，解得符合题意所以或【点睛】本题考察函数零点的求法；学会根据函数等式分析函数对称轴，继而利用对称轴求参数值；根据二次函数区间上的最值求参数