1、第二讲函数的定义域、值域ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理双基自测 知识点一函数的定义域函数yf(x)的定义域1求定义域的步骤：(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)2求函数定义域的主要依据(1)整式函数的定义域为R.(2)分式函数中分母不等于0.(3)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(4)一次函数、二次函数的定义域均为R.(5)函数f(x)x0的定义域为x|x0.(6)指数函数的定义域为R.(7)对数函数的定义域为(0，).知识点二函数的值域基本初等函数的值域：1ykxb(k0)的值
2、域是R.2yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为y|y；当a0且a1)的值域是(0，).5ylogax(a0且a1)的值域是R.1定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.3函数f(x)与f(xa)(a为常数a0)的值域相同题组一走出误区1(多选题)下列结论正确的是(CD)A若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等B函数y定义域为x1C函数yf(x)定义域为1,2，则yf(x)f(x)定义域为1,1D函数ylog2(x2xa)的值域为R，则a的取值范
3、围为(，题组二走进教材2(必修1P17例1改编)函数f(x)的定义域为(C)A0,2) B(2，)C0,2)(2，) D(，2)(2，)解析使函数有意义满足，解得x0且x2，故选C3(必修1P32T5改编)函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为(B)Af()，f()Bf(0)，f()Cf()，f(0)Df(0)，f(3)4(必修1P39BT1改编)已知函数f(x)x，x2,4的值域为6，.解析当x3时取得最小值6，当x2取得最大值，值域为6，题组三考题再现5(2018江苏，5分)函数f(x)的定义域为2，).解析要使函数f(x)有意义，则log2x10，即x2.则函数f(x)的定义域
4、是2，)6(2016北京，5分)函数f(x)(x2)的最大值为2.解析解法一：(分离常数法)f(x)1，x2，x11,01，1(1,2，故当x2时，函数f(x)取得最大值2.解法二：(反解法)令y，xyyx，x.x2，2，20，解得1y2，故函数f(x)的最大值为2.解法三：(导数法)f(x)，f(x)0，函数f(x)在2，)上单调递减，故当x2时，函数f(x)取得最大值2.KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点突破互动探究 考点一求函数的定义域多维探究角度1求具体函数的定义域例1 (1)(2015湖北，5分)函数f(x)lg 的定义域为(C)A(2,3) B(2,4
5、C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6(2)(2020衡中调研卷)函数y(2x5)0的定义域为(2，)(，3).解析(1)依题意知，即即函数的定义域为(2,3)(3,4(2)使函数有意义满足，解得2x3且x，定义域为(2，)(，3)角度2求抽象函数的定义域例2 已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为(B)A(1,1) B(1，)C(1,0) D(，1)分析求抽象函数定义域的关键，f后面括号内部分取值范围相同解析由函数f(x)的定义域为(1,0)，则使函数f(2x1)有意义，需满足12x10，解得1x，即所求函数的定义域为(1，)引申1若将本例中f(x)与f(2x
6、1)互换，结果如何？解析f(2x1)的定义域为(1,0)，即1x0，12x10，所以x0且1x1，解得x1且x0，所以函数g(x)的定义域为(0,1)，故选B考点二求函数的值域师生共研例3 求下列函数的值域(1)y；(2)y；(3)y；(4)yx；(5)yx；(6)y|x1|x2|.解析(1)解法一：分离常数法：y1，|x|0，|x|11，02.111.即函数值域为(1,1解法二：反解法：由y，得|x|.|x|0，0，1y1，即函数值域(1,1(2)解法一：配方法：y，0y，值域为0，解法二：复合函数法：y，t2x2x3，由t2x2x3，解得t，又y有意义，0t，0y，值域为0，(3)yx1解
7、法一：基本不等式法由yx1(x0)，得y1x.|x|x|22，|y1|2，即y1或y3.即函数值域为(，13，)解法二：判别式法由y，得x2(1y)x10.方程有实根，(1y)240.即(y1)24，y12或y12.得y1或y3.即函数的值域为(，13，)解法三：导数法(单调性法)令y10，得1x0或0x1)解析(1)令x22xt，x22x(x1)211，t1，又y()t在1，)上单调递减，0y()14，00)，yt4(t2时取等号)t37，00的解集为R，即(a21)x2(a1)x10恒成立；(2)由f(x)的值域为R知(a21)x2(a1)x1能取所有正数，即y(a21)x2(a1)x1图
8、象的开口向上且与x轴必有交点解析(1)依题意(a21)x2(a1)x10，对一切xR恒成立，当a210时，其充要条件是即a.又a1时，f(x)10，满足题意a1或a.(2)依题意，只要t(a21)x2(a1)x1能取到(0，)上的任何值，则f(x)的值域为R，故有a210，0，解得1a，又当a210，即a1时，t2x1符合题意；a1时不合题意，1a.名师点拨 已知函数的定义域，等于是知道了x的范围，(1)当定义域不是R时，往往转化为解集问题，进而转化为与之对应的方程解的问题，此时常利用代入法或待定系数法求解；(2)当定义域为R时，往往转化为恒成立的问题，常常结合图形或利用最值求解变式训练3(1)已知函数y的定义域为R，则实数m的取值范围为0,1.(2)(2020甘肃天水三中阶段测试)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则实数m的取值范围是(C)A(0,4 B，4C，3 D，)解析(1)当m0时，y，其定义域为R.当m0时，由定义域为R可知，mx26mxm80对一切实数x均成立，于是有解得0m1，m的取值范围是0,1(2)由x23x4得x；由x23x44，得x0或x3，又函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，m3.