1、第二章 2.2 2.2.1A级基础巩固一、选择题1设F1、F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是(D)A椭圆 B直线 C圆 D线段解析|MF1|MF2|6，|F1F2|6，|MF1|MF2|F1F2|，点M的轨迹是线段F1F2.2(2017武汉高二检测)过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆的方程是(A)A1B1C1D1解析将点(3,2)代入验证，只有A的方程满足，故选A3(2017黑龙江哈师大附中高二期中测试)中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为(D)A1B1C1D1解析解法一：验证排除：将点(4,0)代入验证可排除A、B
2、、C，故选D解法二：设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0)，故选D4已知椭圆1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是(B)A2B4C8D解析设椭圆左焦点F，右焦点F1，2a10，|MF|2，|MF1|8，N为MF中点，O为FF1中点，|ON|MF1|4.5“1m2”是“方程1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析方程1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，1mb0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(
3、ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.10已知点A(，0)，B是圆F：(x) 2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程.解析如图所示，由题意知，|PA|PB|，|PF|BP|2，|PA|PF|2，且|PA|PF|AF|，动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，a1，c，b2.动点P的轨迹方程为x21，即x2y21.B级素养提升一、选择题1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(D)Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m解析由题意得即1m或m|AB|，故点C轨迹为
4、椭圆且两焦点为A、B，又因为C点的纵坐标不能为零，所以选D3中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到两焦点的距离之和为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是(C)A1B1C1D1解析椭圆上的点到两焦点的距离之和为18知a9，两个焦点将长轴长三等分，2c(2a)6，c3，b2a2c272，故选C4直线2xby30过椭圆10x2y210的一个焦点，则b的值为(C)A1BC1或1D或解析椭圆方程化为标准形式为x21，焦点坐标为(0，3)，当直线过焦点(0,3)时，b1；当直线过焦点(0，3)时，b1.二、填空题5下列命题是真命题的是_.已知定点F1(1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|P
5、F2|的点P的轨迹为椭圆；到定点F1(3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆；若点P到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和，则点P的轨迹为椭圆解析8，故点P的轨迹为椭圆故填.6如图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_35_.解析设椭圆右焦点为F，由椭圆的对称性知，|P1F|P7F|，|P2F|P6F|，|P3F|P5F|，原式(|P7F|P7F|)(|P6F|P6F|)(|P5F|P5F|)(|P4F|P
6、4F|)7a35.三、解答题7求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ac135，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解析(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.8已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积.解析设|PF1|m，|PF2|n.根
7、据椭圆定义有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2.C级能力拔高如图所示，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1,0)Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程.解析如图所示，连接MA，由题知点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，所以|MA|MQ|，故|MA|MC|CQ|5.又A(1,0)，C(1,0)，故点M的轨迹是以(1,0)，(1,0)为焦点的椭圆，且2a5，c1，故a，b2a2c21.故点M的轨迹方程为1.