1、学习目标：1.进一步熟悉基本不等式,并会用基本不等式来解题.2.能利用基本不等式解决实际问题.今天我们来探究基本不等式在实际生活中的应用,我们先来看个实际例子:如图,有一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分),上下空白各2 dm,左右空白各1 dm,则四周空白部分面积的最小值是dm2.问题1:设阴影部分的高为x dm,宽为 dm,四周空白部分面积是y dm2.由题意得y=(x+4)(+2)-72=8+2(x+)8+22=.当且仅当时,取得最小值.问题2:用基本不等式解实际应用问题的步骤(1)先理解题意,设变量,设变量时一般把定为函数;(2)建立相应的,把实际问题抽象
2、为问题;(3)在定义域内,求出函数的;(4)正确写出答案.问题3:利用基本不等式求最值时,必须保证等号能成立,否则不能用它来求最值,比如求f(x)=sin x+,x(0,)的最值时,不能这样做:f(x)=sin x+2=2,因为当x(0,)时无法满足sin x=.问题4:利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正,二定,三相等”这三个条件,即每个项都是正值,和或积是定值,所有的项能同时相等.而“二定”这个条件需要对不等式巧妙地进行分析、组合、凑加系数等使之变成可用基本不等式的形式,倘若要多次利用不等式求最值,还必须保证每次取“=”号的一致性.1.在下列不等式的证明过程中,正确的是.若a,bR,则
3、 +2=2; 若a,b都为正数,则lg a+lg b2;若x0,则x+-2=-2; 若x0,则3x+3-x2=2.2.已知x1),求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?把实际问题转化成数学模型如图,某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的外圈周壁建造单价为每米400元,中间有一条隔开污水处理池的壁,其建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).问:污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.1.设0x0,则y=3-3x-的最大值为.3.已知正数x,y满足 +=1,则x+2y的最小值为.4.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800立方米,深为3米,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
