1、河北省保定市蠡县二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）1（5分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对2（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A1 011（2）B1 001（2）C1 111（2）D1 101（2）3（5分）盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（）A恰有1只是坏的B4只
2、全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的4（5分）执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD5（5分）根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为则在吹东风的条件下下雨的概率为（）ABCD6（5分）用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为（）A99000B99002C99004D990057（5分）高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A240B188C432D2888（5分）图1是某高三学
3、生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（）A7B8C9D109（5分）对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于7000元；年人均食品支出不大于收入的35%某县有40万人，调查数据如下：年人均收入/元0200040006000800010 00012 00016 000人数/万人63556753则该县（）A是小康县B达到标准，未达到标准，不是小康县C达到标准，未达到标准，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县10（5分）某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平
4、一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c0，1），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）ABCD11（5分）荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是（）ABCD12（5分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10，15），15，20），20，25），25，30），30，35，频率分布直方图如图所示工厂
5、规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）14（5分）已知函数f（x）=log2x，x，2，在区间，2上随机取一点x0，使得f（x0）0的概率为15（5分）已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）=16（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A
6、3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数（）点数之和是5的概率；（）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2ab=1成立的概率18（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民根据这50位市民甲
7、部门乙部门4979766533211098877766555554443332100665520063222034567891059044812245667778901123468800113449123345011456000（1）分别估 计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价19（12分）已知（）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有整式项20（12分）甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现
8、用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验（）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车床加工的概率；（）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望21（12分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和22（12分）中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了技术改进，并增加了某项新技术，该项新技术要进入试
9、用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、，指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分，某项指标不合格记为0分，各项指标检测结果互不影响（1）求该项技术量化得分不低于8分的概率；（2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望河北省保定市蠡县二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）1（5分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个
10、人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对考点：互斥事件与对立事件 专题：计算题分析：事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解答：解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立
11、，故选C点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题2（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A1 011（2）B1 001（2）C1 111（2）D1 101（2）考点：进位制 专题：计算题分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：152=7172=3132=1112=01故15（10）=1111（2）故选C点评：本题主要考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键
12、，属于基础题3（5分）盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（）A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：盒中有10只螺丝钉，从盒中随机地抽取4只的总数为：C104，其中有3只是坏的，则恰有1只坏的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31C73，C32C72，C74，C74+C31C73+C32C72，在根据古典概型的计算公式即可求解可得答案解答：解：盒中有10只螺丝钉盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，其中有3只是坏的，所可能出现的事件有：恰有
13、1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31C73+C32C72=203，恰有1只坏的概率分别为：=，恰有2只好的概率为=，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为=；故选C点评：本题考查了等可能事件的概率，关键在于利用排列组合的相关知识算出方法数，另外问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑4（5分）执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V
14、的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=2，b=，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=3；当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=4；当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为：，故选：D点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5（5分）根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为则在吹东风的条件下下雨的概率为（）ABCD考点：条件概率与
15、独立事件 专题：概率与统计分析：利用条件概率的计算公式即可得出解答：解：设事件A表示宜都三月份吹东风，事件B表示三月份下雨根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P（B|A）=故选B点评：正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键6（5分）用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为（）A99000B99002C99004D99005考点：二项式定理 专题：计算题分析：将9.98分解成100.02再利用二项式定理进行计算，取近似值解答：解：9.985=（100.02）5=105C511040.02+C521030.022C531020.023+C541010.0240.0251
16、05C511040.02+C521030.022=100001000+4=99004故选C点评：本题考查二项式定理的应用求近似值时要估算各项的精确度要求7（5分）高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A240B188C432D288考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题；概率与统计分析：由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，
17、选出正确选项解答：解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法； 若1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间，则它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为62（112+223）=288故选D点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解答的关键是熟练掌握计数的一些技巧及准确使用计数公式计数，本题是基础题，计算型8（5分）图1是某高三学生
18、进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（）A7B8C9D10考点：茎叶图；循环结构 专题：阅读型分析：根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选D点评：本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题9（5分）对“小康县
19、”的经济评价标准：年人均收入不小于7000元；年人均食品支出不大于收入的35%某县有40万人，调查数据如下：年人均收入/元0200040006000800010 00012 00016 000人数/万人63556753则该县（）A是小康县B达到标准，未达到标准，不是小康县C达到标准，未达到标准，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县考点：分布的意义和作用 专题：计算题；概率与统计分析：由图表可知：年人均收入为70507000，年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的100%38.2%35%，即可得出结论解答：解：由图表可知：年人均收入为70507000，达到了标准；年人均食品支出为
20、2695，而年人均食品支出占收入的100%38.2%35%，未达到标准，所以不是小康县故选B点评：本题考查分布的意义和作用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10（5分）某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c0，1），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）ABCD考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题；概率与统计分析：由条件知，3a+b=1，利用基本不等式，可求ab的最大值解答：解：由条件知，3a+b=1，ab=（3a）b（）2=，等号在3a=
21、b=，即a=，b=时成立故选C点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查基本不等式的运用，比较基础11（5分）荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是（）ABCD考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论解答：解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针
22、跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，若先按逆时针开始从AB，则对应的概率为，若先按顺时针开始从AC，则对应的概率为=，则概率为，故选：A点评：本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键12（5分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10，15），15，20），20，25），25，30），30，35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（）ABCD考点
23、：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：分别计算出产品数量的分组区间为10，15），15，20）的人数，进而求出从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的基本事件总数及这2位工人不在同一组的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：产品数量为10，15）的人数有200.025=2人，产品数量为15，20）的人数有200.045=4人，从这6人中随机地选取2位共有=15种不同情况，其中这2位工人不在同一组的基本事件有：=8种，故这2位工人不在同一组的概率P=，故选：C点评：本题考查了由频率分布直方图求频数，考查了古典概型的概率计算，考查了学生的读图努力与数据处理能力，读懂频
24、率分布表是关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有96种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：根据题意，先分析甲，从4门中选2门有C42，再分析乙、丙，有C43C43种，进而由乘法原理计算可得答案解答：解：根据题意本题是一个分步计数问题，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有C42种结果，乙、丙各选修3门，有C43C43种，则不同的选修方案共有C42C43C43=96种，故答案为：96点评：本题考查分步计数原理的应用，本题解题的关
25、键是做出三个人各自有多少选择方法，选有择特殊要求的事件下手14（5分）已知函数f（x）=log2x，x，2，在区间，2上随机取一点x0，使得f（x0）0的概率为考点：对数函数图象与性质的综合应用 分析：结合对数函数的性质和概率知识进行求解解答：解：由函数的图象可知，当），时，f（x）0；当x1，2时，f（x）0f（x0）0的概率为故答案为：点评：熟悉对数函数的图象是准确解题的关键15（5分）已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）=0.3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：数形结合分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲
26、线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果解答：解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故答案为：0.3点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的16（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
27、A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关考点：互斥事件的概率加法公式 专题：压轴题分析：本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P（B|A1）+P（BA2）+P（BA3），可知事件B的概率是确定的解答：解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，故
28、答案为：点评：概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数（）点数之和是5的概率；（）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2ab=1成立的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有66种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果，根据古典概型公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有66=3
29、6种结果（）将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，点数之和是5的情况有以下4种不同的结果：因此，点数之和是5的概率为（）由2ab=1得2ab=20，ab=0，a=b而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果：，因此，式子2ab=1成立的概率为点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数18（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民根据这50位市民甲部门乙部门4979766533211098877766555554443332100665
30、520063222034567891059044812245667778901123468800113449123345011456000（1）分别估 计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价考点：茎叶图；分布的意义和作用 专题：计算题；概率与统计分析：（1）注意到两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数（2）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，从而用频率估计概率；（3）由中位数及标准差分析即可解答：解：（1）两组数字是有序排列的，50个数
31、的中位数为第25，26两个数由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为=75；对乙部门评分的中位数为=67；所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，67（2）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，因此，估计市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为p甲=0.1，p乙=0.16，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的可能性分别为0.1，0.16（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门评分的中位数而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于对乙部门评分的标准差，说明该市民对甲部门的评分较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大点
32、评：本题考查了样本的数字特征，属于基础题19（12分）已知（）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有整式项考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：（1）先求出二项式展开式的通项公式，再根据前三项系数的绝对值依次成等差数列，求出n的值再令通项公式中x的幂指数为0，求得k的值，即可求得展开式中的常数项（2）要使Tk+1为整式项，需x的幂指数4k为非负数，结合0k8，求得k的值，可得展开式中的整式项解答：解：（1）由于二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=C（）nr（）r（1）r，前三项系数的绝对值分别为C，C，C，由题意知C=C+C，n=1+
33、n（n1），nN*，解得n=8或n=1（舍去），Tk+1=C（）8k（）k=C（）kx4k，0k8令4k=0，求得k=4，展开式中的常数项为T5=C（）4=（2）要使Tk+1为整式项，需4k为非负数，且0k8，k=0，1，2，3，4展开式中的整式项为：x4，4x3，7x2，7x，点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题20（12分）甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验（）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车
34、床加工的概率；（）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件 专题：计算题；概率与统计分析：（）根据分层抽样的定义即可求出求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数，根据古典概率的概率公式即可求出相应的概率公式；（）X的可能取值为0，1，2，则P（X=i）=（i=0，1，2），可得X的分布列，即可求出X的期望解答：解：（）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3设从抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2，c3事件“已知这两个零件都不是甲车床加工的”的可能结果为（b1，b2），（
35、b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3），共10种可能；事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），共7种可能故所求概率为P=0.7；（）X的可能取值为0，1，2，则P（X=i）=（i=0，1，2）X的分布列为X012P0.20.60.2X的期望为E（X）=00.2+10.6+20.2=1点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列和数学期望，考查分层抽样的定义和应用，以及古典概率
36、的概率公式的计算，要求熟练掌握概率的概率公式21（12分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和考点：排列、组合的实际应用 专题：应用题；排列组合分析：（1）先考虑大于43251的数，利用间接法求解；（2）1、2、3、4开头的五位数共有96个，所以第96项是4开头最大的数，即可得到结论；（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A10000；同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以可
37、求这个数列各项和解答：解：（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6第三类：以435打头的有：=2（2分）故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项（4分）（2）1开头的五位数有=24；2开头的五位数有=24；3开头的五位数有=24；4开头的五位数有=24；所以1、2、3、4开头的五位数共有96个所以第96项是4开头最大的数，即45321（8分）（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A10000（10分）同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数
38、列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111=3999960（12分）点评：本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22（12分）中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了技术改进，并增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、，指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分，某项指标不合格记为0分，各项指标检测结果互不影响（1）求该项技术量化得分不低于
39、8分的概率；（2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；概率的基本性质 专题：计算题；概率与统计分析：（1）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A、B、C，事件“得分不低于8分”表示为ABC+AC利用互斥事件和相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出结果（2）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数X的取值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望解答：解：（1）记甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A，B，C，则事件“得分不低于8分”表示为ABC+ACABC与AC为互斥事件，且A，B，C之间彼此独立，P（ABC+AC）=P（ABC）+P（AC）=P（A）P（B）P（C）+P（A）P（）P（C）=+=（2）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0、1、2、3P（X=0）=P（）=，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=P（ABC）=，随机变量X的分布列为X0123PE（X）=0+1+2+3=点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机事件的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型，解题时要注意互斥事件和相互独立事件的概率计算公式的应用
