1、吉林省白山市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题只有一个选项符合题目要求1复数的实部是（ ）ABCD2已知数据，的方差为3，则数据，的方差是（ ）A3B6C9D123在平行四边形中，点是的中点，点是的中点，则（ ）
2、ABCD4某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为，设该选手得分的平均数为，中位数为，众数为，则（ ）ABCD5已知，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，是异面直线，且，则6某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在，四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（ ）女生体重直方图男生体重扇形图A该校高一年级有300名男生B该校高一年级学生体重在区间的人数最多C该校高一年级学生体重在区间的男生人数为175D该校高一年级学生体重在区间的人数最少7在三棱锥中，平面平面，和均为等边三角形，分别是棱，的中点，
3、则异面直线与所成角的正弦值是（ ）ABCD8已知集合，且，则函数有零点的概率是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知复数，则下列命题正确的是（ ）A若，则是纯虚数B若是纯虚数，则C若，则是实数D若是实数，则10连续抛掷一个质地均匀的骰子（每个面上对应的数字分别为1，2，3，4，5，6）两次事件表示“第一次正面朝上的点数是奇数”，事件表示“第二次正面朝上的点数是偶数”，事件表示“两次正面朝上的点数之和小于6”，事件表示“两次正面朝上的点数之和是9”，则下列说法正确的是（ ）A
4、事件与事件为对立事件B事件与事件相互独立C事件与事件是互斥事件D事件与事件相互独立11在锐角中，角，所对的边分别为，已知，且，则（ ）AB角的取值范围是C的取值范围是D的取值范围是12如图，在直三棱柱中，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（ ）A平面B异面直线与所成角的大小是C球的表面积是D点到平面的距离是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知向量，若，则_14已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是_15已知是方程的一个根，则_16如图，已知两座山的高分别为米，米，为测量这两座山峰，之间的距离，选择水平地面上一点
5、为测量观测点，测得，则_米四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量，的夹角为30，且，（1）求的值；（2）若，求的值18（12分）某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表如表所示该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩（满分：100分），得到如图所示的频率分布直方图组号分组频数频率第1组60第2组150第3组210第4组150第5组30合计600（1）求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差；（2）若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数1
6、9（12分）如图，在三棱柱中，点为，的中点，（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离20（12分）端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于中国人对自然天象的崇拜，由上古时代祭龙演变而来端午节与春节、清明节、中秋节并称中国四大传统节日某社区为丰富居民业余生活，举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛，比赛共分为两轮在第一轮比赛中，每位参赛选手均需参加两关比赛，若其在两关比赛中均达标，则进入第二轮比赛已知在第一轮比赛中，第一关达标的概率分别是，；第二关达标的概率分别是，在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响（1）分别求出，进入第二轮比赛的概率；（2）若，两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有1人进入第
7、二轮比赛的概率21（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，角，所对的边分别为，且_（1）求；（2）若角的角平分线，且，求面积的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分22（12分）如图，在正四棱锥中，点，分别在棱，上，且（1）证明：平面（2）在棱上是否存在点，使得/平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由白山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案1C【解析】由题意可得，则复数的实部是2D【解析】由题意可得数据，的方差是3B【解析】由题意可得，则4A【解析】由题意可得，则5D【解析】若，则或，则A错误；若，则或，相交，则B错误；若，则
8、或，则C错误；若，是异面直线，且，则，则D正确6C【解析】由题意可得该校高一年级有名女生，则有名男生，则男生体重在，区间内的人数分别为75，150，175，100，从而该校高一年级学生体重在，区间的人数分别为135，270，255，140，故A，B，D错误，C正确7B【解析】如图，分别取棱，的中点，连接，由题意可得，则平面因为平面，所以因为，分别是棱，的中点，所以，则是异面直线与所成的角因为，分别是棱，的中点，所以，则设，则，因为平面平面，且，所以，所以，所以，则，故8A【解析】由题意可得总的基本事件数为9当时，符合条件的基本事件有3个；当时，有零点，则，即，从而符合条件的基本事件有4个故所求
9、概率9BCD【解析】由题意可得，当且时，是纯虚数，则A错误，B正确；当时，是实数，则C，D正确10BC【解析】由题意可知事件与事件相互独立，则A错误，B正确；事件与事件是互斥事件，但不是对立事件，则C正确；D错误11ACD【解析】因为，所以，所以或因为，所以，所以，则，故A正确因为，所以因为是锐角三角形，所以，即，解得，所以，则，故B错误，D正确因为，所以，所以，则C正确12ACD【解析】如图，由题意可知因为平面，平面，所以平面，故A正确因为，所以是异面直线与所成的角因为，所以，所以，故B错误设外接圆的圆心为，连接，由题意可得，则球的半径，从而球的表面积是，故C正确设外接圆的半径为，由题意可得
10、，则由正弦定理可得，则点到平面的距离，故D正确13【解析】由题意可得，解得14【解析】设该圆锥底面圆的半径为，高为，母线长为，则，解得，从而，故该圆锥的体积是1533【解析】设该方程的另一个根为，则，从而，解得，即，故16【解析】如图，过点作，垂足为，则米，由题意可得米，米，则，从而，故米17解：（1）由题意可得，则，故（2）因为，所以，所以，所以，即，解得或18解：（1）由题意可知抽取比例为，则第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为故第4组和第5组的学生进入面试的人数之差为（2）由题意可知该高校的录取率为因为，则该高校的录取分数在内设该高校的录取分数为，则，解得故该高校的录取分数为85分
11、19（1）证明：因为，所以，在三棱柱中，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）解：设点到平面的距离为，点到平面的距离为因为点为的中点，所以，因为，所以，则因为，所以，故点到平面的距离为20解：（1）设事件为“在第一轮第一关比赛中达标”，事件为“在第一轮第二关比赛中达标”，事件为“在第一轮第一关比赛中达标”，事件为“在第一轮第二关比赛中达标”则进入第二轮比赛的概率，进入第二轮比赛的概率（2）由（1）可知没有进入第二轮比赛的概率，没有进入第二轮比赛的概率，则，两人都没有进入第二轮比赛的概率为故，两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率21解：若选，（1）因为，所以因为，所以，所以，所以因为，所以若选，（1）因为，所以，所以，则因为，所以若选，（1）因为，所以，所以，所以因为，所以（2）因为，所以，所以，则，故设，则，从而，当且仅当，即时，故当，时，的面积取得最小值，且最小值为22（1）证明：如图，连接，记，连接由题意可得四边形是正方形，则为的中点，且因为，所以因为平面，平面，且，所以平面因为，所以，则平面（2）解：设存在点满足条件连接，记，连接取的中点，连接因为，分别是，的中点，所以因为平面，所以平面因为平面平面，所以，则由（1）可知，所以，所以因为为的中点，所以，所以故存在满足条件的点，此时