1、海门第一中学20202021学年高三年级第一学期期末考试数学一单项选择题1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知，则=（ ）A B. C. D. 3. 已知向量，若，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（
2、 ）A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B. 春分和秋分两个节气晷长相同C. 立冬的晷长为一丈五寸D. 立春晷长比立秋的晷长短6. 在中，如果，那么的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形7. 已知函数定义域为，且满足下列三个条件：任意，都有；为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 8. 直线是曲线和曲线的公切线，则（ ）A. B. C. D. 二多项选择题9. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ）A. B. 1C. D. 210. 下列命题中正确的是（ ） A(0，)， B(0，1)，
3、 C(0，)， D(0，)，11. 在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，对于数列、，下列选项中正确的为（ ）A B是等比数列 C D12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时
4、，则下列命题正确的是A当时，B函数有3个零点C的解集为，D，都有三填空题13. 已知，则=_.14.等比数列的各项均为正数，且，则_；15.已知，且满足，则的最小值为_；16.函数是单调函数的取值范围是_；若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是_四解答题17. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy中,已知点A(1,3), B(2,-2), C(4, 1).(1)若求点D的坐标;(2)设实数k满足,求实数k的值.18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC19.从条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答已知数列的前项和为，_若，成等比数列，求的值
5、20. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润
6、万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1(1)求a，b的值；(2)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围；(3)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围22. 已知函数，.（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.海门第一中学20202021学年高三年级第一学期期末考试答案一单项选择题1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A. 7. B 8. C 9. ABC 10. BD 11. BD 12.BCD三填空题13. 14.10 15. 4 16. 四解答题18.
7、 【详解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以19.【详解】若选择，因为，所以，两式相减得，整理得即，所以为常数列，所以（或由，利用相乘相消法，求得）所以，又，成等比数列，所以，所以，解得或（舍），所以若选择，由变形得，所以，易知，所以，所以为等差数列，又，所以，又时，也满足上式，所以.因为，成等比数列，或，又，若选择，因为，所以，两式相减得，整理得，因为，所以是等差数列，所以，又，成等比数列，或，又，20. 详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，.所以每件产品的销售价格为（元
8、），2018年的利润.（2）当时，当且仅当时等号成立.，当且仅当，即万元时，（万元）.故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.21. (1)，在上单调递增,(2)由(1)得：，当时，又存在，对任意的都成立，对任意的都成立即对任意的都成立，其中看作自变量，看作参数，即，解得：（3）令则,因为不等式在区间上有解，又 而22. （）， ，的定义域为.即时，在上递减，在上递增，无极大值.即时，在和上递增，在上递减， ，.即时，在上递增，没有极值.即时，在和上递增，在上递减， .综上可知：时，无极大值；时， ，；时，没有极值；时， .（）设 ，设，则， ，在上递增，的值域为，当时，为上的增函数，适合条件.当时，不适合条件.当时，对于，令，存在，使得时，在上单调递减，即时，不适合条件.综上，的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.