1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三个连续奇数之和为，则它们之积为（ ）ABCD2、小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为
2、39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）ABCD3、下列说法中，正确的个数有（）若mx=my，则mx-my=0若mx=my，则x=y若mx=my，则mx+my=2my若x=y，则mx=myA2个B3个C4个D1个4、解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（）ABCD5、下列方程变形正确的是（）A由3+x=5，得x=5+3B由3=x2，得x=3+2C由y=0，得y=2D由7x=4，得x=6、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）A3B4C6D97、用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（）A2a-
3、3B2a+3C2(a-3)D2(a+3)8、已知等式，则下列等式中不成立的是（）ABCD9、解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=410、若方程是关于x的一元一次方程，则（）A1B2C3D1或3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”_个2、明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意：有一群人分银子，如果每人分七两银子，那么剩余四两；如果每人分九两银子，那么还差八两请问所分
4、的银子共有_两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）只闻隔壁客分银，不知人数不知银七两一分多四两，九两一分少半斤算法统宗3、关于x的一元一次方程(k1)x80的解是-2，则k=_4、若，则_，依据是_5、王叔叔想用一笔钱买年利率为的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，设他现在应买这种国库券x万元，则列方程为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
5、2、南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？3、设、是任意两个有理数，规定与之间的一种运算“”为：（1）求的值；（2）若，求的值.4、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”(1)若点A表示数2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；(2)点A表示数10，点B表示的数30，P在
6、为数轴上一个动点：若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 5、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设这三个连续奇数为：2n-1，2n+1，2n+3，根据它们的和为15，可建立方程，解出即可得出答案【详解】设这三个连续奇数为：2n-1，2n+1，2n+3，依题意得
7、：2n-1+2n+1+2n+3=15，解得：n=2，则这三个奇数为：3，5，7所以357=105故选C【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解2、D【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解【详解】A：设最小的数是x，则x +（x +1）+（x +2）39，解得：x12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）39，解得x10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）39，解得x5，故本选项不符合题意；D：设最小的
8、数是x，则x+（x+8）+（x+14）39，解得x，故本选项符合题意故选：D【考点】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键3、B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【详解】解：根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；根据等式性质2，需加条件m0；根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，正确；故选B【考点】主要考查了等式的基本性质等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
9、；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式4、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3故选：A【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等5、B【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断【详解
10、】A选项：由3+x=5，得x=5-3，错误；B选项：由3=x-2，得x=3+2，正确；C选项：由y=0，得y=0，错误；D选项：由7x=-4，得x=-，错误，故选B【考点】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解6、C【解析】【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27， 移项可得：4x=24， 即x=6故选C【考点】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等7、B【解析】【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可【详解
11、】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3故选B【考点】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法8、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案【详解】解：， 故不符合题意；， 故不符合题意；， 故符合题意；， ，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键9、B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断【详解】方程两边同时乘以（x-2），得13（x2）=4，故选B【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以
12、及注意事项是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C【考点】此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程二、填空题1、5【解析】【分析】设“”“”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可【详解】解：设“”“”“”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z，x+y=z，两边都加上y得，x+2y=y+z，由得，2x=x+2y，x=2y，代入得，z=3y，x+z=2y+3y=5y，“？”处应放“”5个故答案为52、46【解析】【分析】可设有x人，根据有一
13、群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可【详解】解：设有x人，依题意有，解得，故，即所分的银子共有46两，故答案为：46【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解3、-3【解析】【分析】将x=-2代入方程求解即可【详解】解：x=-2代入方程(k1)x80可得：-2(k1)80，解得：k=-3，故答案为：-3【考点】本题考查一元一次方程解的定义和方程的求解，熟练掌握方程的解法是解题的关键4、 合并同类项【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即
14、可合并【详解】，依据是合并同类项故答案为：；合并同类项【考点】此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则5、【解析】【分析】根据利息=本金利率期数，本息和=本金+利息列方程即可【详解】根据题意可得：故答案是：【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键三、解答题1、用450米布料生产上衣和300米布料生产裤子才能恰好搭配，共能生产300套【解析】【分析】设做上衣的布料用xm ,做裤子的布料用(750-x)m ,根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,得出做上衣与裤子所用的布料关系,进而得出等式求出即可.【详解】解：设用x米布料做上衣，则用(
15、750x)米布料做裤子，由题意得：23，解得：x450，则用750450300米布料做裤子，可生产2300套校服答：用450米布料生产上衣和300米布料生产裤子才能恰好搭配，共能生产300套【考点】本题考查一元一次方程组的应用,根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键.2、一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人【解析】【分析】等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147，把相关代数式代入即可求解【详解】解：设七年级有x人，则八年级有（x+132）人，九年级有（x+242）人根据题意得：x+（x+132）+（x+242）=2147，解得：x=591，因此x
16、+132=723；x+242=833，答：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系的解决本题的关键；3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据新运算中的代数式，将式子进行化简求值即可.（2）分情况进行讨论，当m-2m+3时，当m-2m+3时分别根据新运算的法则进行运算求值即可.【详解】解：（1）；（2）m-2m+3不成立，当m-2m+3时，【考点】本题考查新运算，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握新运算的运算步骤.4、 (1)C2或C3(2)或或50；70或50或110【解析】【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别验
17、证C1，C2，C3三点即可（2）设点P在数轴上所表示的数为x根据点P所处的位置进行分类讨论，根据“联盟点”的定义列出方程求解即可分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”；点B是点A、点P的“联盟点”；点P是点A、点B的“联盟点”，然后根据“联盟点”的定义列出方程求解即可(1)解：对于表示的数是3的C1来说点A所表示的数为2，点B所表示的数是4，AC15，BC11AC1和BC1不满足2倍的数量关系，C1不是点A、点B的“联盟点”对于表示的数是2的C2来说点A所表示的数为2，点B所表示的数是4，AC24，BC22，即AC22BC2，C2是点A、点B的“联盟点”对于表示的数是0的C3来说点
18、A所表示的数为2，点B所表示的数是4，AC32，BC34，即BC32AC3，C3是点A、点B的“联盟点”故答案为：C2或C3(2)解：设点P在数轴上所表示的数为x当点P在线段AB上，且PA2PB时根据题意得解得当点P在线段AB上，且2PAPB时根据题意得解得当点P在点A的左侧时，且2PAPB时根据题意得2（10x）30x解得x50综上所述，点P表示的数为或或50当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA2AB根据题意得解得x70当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB2PB或2ABPB根据题意得或解得x50或x110当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA2PB根据题意得解得x70所以此时点P表
19、示的数为70或50或110故答案为：70或50或110【考点】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键5、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：mn，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（mn）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33【考点】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答
