1、江苏省吕叔湘中学2021届高三数学上学期11月教学调研试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题只有一项是符合题目要求1已知集合My|-1y3，Nx|x(2x-7)0，则M N( )A0，3) B C D2设复数z满足|z -3|2，z在复平面内对应的点为M(a，b)，则M不可能为( )A B(3，2) C(5，0) D(4，1)3已知，则 ( )Aabc Bacb Cbca Dcab4“直线与平面内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件又非必要条件5函数在-2，0)(0，2上的图像大致为( )A BC D
2、6已知向量，若，则与夹角的余弦值为( )A B C D7已知，则的最小值等于( )A. 3+ B. C. 3 D. 8椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x10，y10，若|PQ|2|OF2|，则离心率的取值范围为( )A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分9已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，成等差数列，则的值可能为（ ）A B 1 C 2 D 310某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学
3、生，了解到上学方式主要有：_结伴步行，自行乘车，_家人接送，其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A. 扇形统计图中的占比最小 B. 条形统计图中和一样高C. 无法计算扇形统计图中的占比 D. 估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送11关于函数，有下述三个结论正确的有( )A. f(x)的一个周期为； B. f(x)在上单调递增；C.的值域与f(x)相同 D. f(x)的值域为12已知，若有唯一的零点，则的值可能为（ ）A. 2 B. 3 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中15题第一问2分，第二问3分13已知函
4、数f(x)m(2x+1)3-2ex，若曲线yf(x)在(0，f(0)处的切线与直线4x+y-20平行，则m_14设Sn为数列an的前n项和，若2Sn5an-7，则an_15已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线，的斜率分别为，则|OM|为定值_，的取值范围为_16三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形，平面平面，则三棱锥体积的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分其中17题10分，其它每题12分17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c设（1）求tan A的值；（2）若，且，求a的值18在等差数列中，已知， （1）求数列的通项公式； （2）若
5、_，求数列的前项和在，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在A市与B市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有X个路口种植杨树，求X的分布列以
6、及数学期望；附：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为等边三角形，BAB1BB1A，AB1A1BO，CO平面ABB1A1，D是线段A1C1上靠近A1的三等分点（1）求证：ABAA1；（2）求直线OD与平面A1ACC1所成角的正弦值21已知椭圆经过点，且右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）过且斜率存在的直线交椭圆于，两点，记，若的最大值和最小值分别为，求的值22. 已知函数f(x)ex -2x-cos x（1）当x(-，0) 时，求证：f(x)0；（2）若函数g(x)f(x)+ ln(
7、x+1)， 求g(x)在0 ,上的最小值； 求证：函数g(x)在x=0处取到极小值参考答案一、选择题1C 2 D 3 B 4B 5A 6B 7B 8C 9AC 10ABD 11BCD 12ACD二、填空题13 14 154 163 三、解答题17（1）由正弦定理，得，即，则，而sin2A+cos2A1，又A(0，)，解得，故（2）因为，则，因为，故，故，解得，故b6，则18（1）；（2）选条件：，选条件：，选条件：.19（1）本次实验中，故没有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，4，故，X01234P故20（1）因为BAB1B
8、B1A，故ABBB1，所以四边形A1ABB1为菱形，而CO平面ABB1A1，故COACOB90因为COCO，CACB，故COACOB，故AOBO，即四边形ABB1A1为正方形，故ABAA1（2）依题意，COOA，COOA1在正方形A1ABB1中，OA1OA，故以O为原点，OA1，OA，OC所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的平面直角坐标系O-xyz；不妨设AB2，则O(0，0，0)，又因为，所以所以，设平面A1ACC1的法向量为，则即令x1，则y1，z1于是又因为，设直线OD与平面A1ACC1所成角为，则，所以直线OD与平面A1ACC1所成角的正弦值为21（1）由椭圆的右焦点为，知，即则，
9、又椭圆过点，又，椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，由得，即点在椭圆内部，则 ，则 ，即由题意知，是的两根 22（1）依题意，f(x)ex-2+sin x，因为exe01，且sin x-10，故f(x)0，故函数f(x)在(-，0)上单调递减，故f(x)f(0)0（2）解法一 依题意，g(x)ex-2x-cos x+ln(x+1)，x-1，令，则h(0)0；而，可知当时，h(x)0，故函数h(x)在上单调递增，故当时，h(x)g(x)g(0)0；当x(-1，0)时，函数h(x)单调递增，而h(0)1，又，故，使得h(x0)0，故x(x0，0)，使得h(x)0，即函数h(x)单调递增，即g(x
10、)单调递增；故当x(x0，0)时，g(x)g(0)0，故函数g(x)在(x0，0)上单调递减，在上单调递增，故当x0时，函数g(x)有极小值g(0)0解法二 依题意，g(x)ex-2x-cos x+ln(x+1)，x(-1，+)；则，g(0)0；当时，故h(x)在上单调递增，故h(x)h(0)0，即g(x)0；当x(-1，0)时，令s(x)(x+1)2ex，t(x)(x+1)2cos x，则s(x)(x+1)(x+3)ex0，故s(x)是(-1，0)上的增函数，所以s(-1)s(x)s(0)，即0s(x)1，故存在区间(x1，0)(-1，0)，使，即，又0(x+1)21，即cos 1cos x1，即0t(x)1，故存在区间(x2，0)(-1，0)，使，即；设(x1，0)(x2，0)(x0，0)，则在区间(x0，0)上，故h(x)是(x0，0)上的增函数，即在区间(x0，0)上，故当x0时，函数g(x)有极小值g(0)0- 8 -