1、海门中学2017届高三第二次教学质量调研数学试卷一、填空题：每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1.已知集合，则 2.已知复数满足（为虚数单位），则 3.函数的零点的集合为 4.若，则 5.将函数图像上的点，向右平移个单位长度得到点，若在函数的图像上，则的最小值为 6.已知函数是奇函数，则 7.若双曲线的焦距为4，则实数的取值范围为 _ 8.若实数满足，则的最大值为 9.设是公差不为零的等差数列的前项和，若，且，则数列的通项公式 10.已知圆及点，直线平行于，与圆相交于两点，若直线与直线在圆心的同侧，则直线的方程为 _ 11.若，且直线与直线垂直，则的最小值为 12.设，若过
2、点存在三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是 13.在中，点满足，且，则 14.在中，的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分14分） 在中，分别是角所对的边，若（1）求角的大小；（2）若，求的面积。16. （本题满分14分） 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，求实数的值。17. （本题满分14分） 如图，有一块矩形空地，现规划在该空地四边形建一个商业区，其中顶点为商业区四个入口，且入口在边上（不包含顶点），入口分别在边上，矩形内其余区域均为绿化区。（1）设，以点为坐标原
3、点，直线为轴，建立直角坐标系，如图所示。 求直线的方程 求的取值范围。（2）设商业区域的面积为，绿化区域的面积为，问入口如何选址，即为何值时，可使得该商业区域的环境舒适度指数最大？18. （本题满分16分） 在平面直角坐标系中，设为椭圆上的点，直线与圆：均相切.（1）若椭圆的两条准线间的距离为8，焦距为2 .求椭圆的方程；若，且，求圆的方程.（2）若椭圆的离心率为，求的最小值.19. （本题满分16分）已知数列中，为常数。（1） 设求证：数列为等比数列；（2） 求数列的前n项的和；（3） 若为数列的最小项，求实数的取值范围。20. （本题满分16分）设，函数为自然对数的底数），（1） 求实数的值域；（2） 若（3） 若对于总有两个不等实根，求实数a的取值范围。
