1、佛山一中20222023学年度上学期第一次段考数学参考答案与评分标准第一部分选择题、填空题答案与解析题号123456789101112答案BCDAACADBCDABACDACD题号13141516答案712. 【解析】对于选项A，对任意点M，N，假设MN与AD共面，则M、N、A、D四点共面，因为，则平面ADNM，同理得到平面ADNM，则平面ADNM，又平面ADNM，则A、B、C、D四点共面，不符合条件，故MN与AD异面，故A正确；将正四面体放入正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，因为M，N分别是线段AB，不含端点上的动点，可设，其中，则，故与不垂直，故B错误；假设与
2、，共面，则存在实数x，y满足，即，解得，即对于任意实数b且，当时，总有，即对于任意点M，存在点N，使得与，共面，故C正确；设与的夹角为，与的夹角为，则，可知、均为锐角，则直线MN与BC所成角为，直线MN与AD所成角为，当时，即，即，可得，即MN与AD，BC所成的角相等，故D正确. 故选16. 【解析】第二部分解答题答案与评分标准17. 【解】(1)连接，因为N是棱BC的中点，所以， -1分因为 M是棱OA上靠近A的三等分点，所以. -5分(2) -7分因为， 所以，故. -10分18.【解】（1）记A=“甲家庭回答正确这道题”, B=“乙家庭回答正确这道题”, C=“丙家庭回答正确这道题” -
3、1分 由于相互独立，所以由于和相互独立， -2分则，所以所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为 -6分（2）因为相互独立，且相互互斥， -8分所以恰有2个家庭回答正确这道题的概率为. -12分19.【解】(1)证明：， -2分， -4分又， 共面 -6分(2)设，当时， -7分 -8分， -9分 -10分 -11分异面直线MN与BC所成角的余弦值为 -12分20. 【解】(1)证明：连接BD，设AC交BD于点O，则ACBD. -1分连接SO，由题意知SO平面ABCD. -2分以O为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图设底面边长为a，则高SOa，于是S，D
4、，B，C， -5分则0. 故OCSD. 从而ACSD. -6分(2)棱SC上存在一点E，使BE平面PAC. -7分理由如下：由已知条件知是平面PAC的一个法向量，且，-8分，.设t，则t， -10分而0t. 即当SEEC21时，BEDS. -11分而BE平面PAC，故BE平面PAC. -12分21.【解】=(x，y)| x，y1，2，3，4，5，6，n()=36 -2分(1) 用A表示事件“”，即， -3分则. -5分 . -6分(2) 用B表示事件“小王赢”，则表示事件“小李赢”设， 由题意知， 所以方程在区间上有实数根，等价于，即， -8分. ， -10分 -11分则小王赢的概率小于小李赢的概率，所以这个游戏规则不公平. -12分 -8分
