1、 试卷类型：A卷2011年全国普通高等学校招生统一考试数学理科试题（保温）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A. B. C. D. 2已知数列的前n项和为 ，若，则 A9 B3 C D3设集合，那么点的充要条件是（ ） ABCD4已知向量与关于轴对称，（0，1），则满足不等式0的点Z（，）的集合用阴影表示为（ ）A B C Dyyyyxxxx0.00031500250035000.00010.00020.00040.00051000200030004000月收入
2、（元）频率/组距图35.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所查的数据画了样本分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步的调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（ ）A.1000，2000 B.60，120 C.30，60 D.10，206.设函数y=（xR）为奇函数，则( )A. 0 B. 1 C. D. 57. 函数的图象为，如下结论中不正确的是（ ）A.图象关于直线对称 B.图象关于点对称C.函数在区间内是增函数D.
3、由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 8把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看孔子的电影票全部分给甲、乙、丙丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的票必须是连号，那么不同的分法种数是（ ）A96B144C156D1969已知A、B、C是表面积为48的球面上三点，且AB=2，BC=4，O为球心，则二面角OABC的大小为（ ）ABCD10.已知数列的通项公式为，满足的约束条件为，则目标函数的最小值的取值集合为（ ）AB0,1,2,3,4C0D目标函数没有最小值11若抛物线C1：y2=2Px (p0)与双曲线C2：）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFX轴，记为双曲线C2的一条渐
4、近线的倾斜角，则所在的区间是（ ）A.（0，） B.（，） C.（，） D.（，）12. 设为大于1的正数，并且，如果的最小值为，则满足的整点的个为（ ）A.5 B.7 C.9 D.11第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13. 的展开式，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含的项是第_项。14若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为 ; 15. 设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，若，且，则_.16. 给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“，使得”的否定是真命题；“，且”是“”的充分不
5、必要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 如图，平面直角坐标系中，A、B为圆x2+y2=4上的点，Aox=，BoA=，、(0,)yAB2x图4o(1)若A、B两点分别在第一象限，第二象限，且其纵坐标分别为，求sin的值。（2）若A（1，）,求函数sin(x+)-sinx+1的单调增区间。18投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.()若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率
6、相等，求的值；()求的分布列及数学期望（用表示）；()若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求的取值范围. MCNBAMCNBAP19.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，A A1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且（1）证明：无论入取何值，总有AMPN；（2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。20.已知数列an满足() 试求的值；（）数列取值范围21
7、已知椭圆的左右焦点分别是，直线 与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.22已知函数（）若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；（）在（1）的结论下，设函数数的最小值；（）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线互相平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m