1、第八章 解析几何第二节 圆锥曲线1.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（文）】设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是 ( ) A. B. C. D. 2.【广东省深圳市第二高级中学2014届高三第一次月考（文）】已知、分别为椭圆的两个焦点，点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )A B C D3.【广东省揭阳一中2014届高三摸底考试（文）】已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （ ） 【答案】C【解析】试题分析：因为，实数构成一个等比数列，所以， .4.【广东省十校2014届高三第一次联考（文）】若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. B.
2、C. D. 5.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（文）】中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A B C D6.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（文）】已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则( )A. B. C. D. 7.【广东省广州市越秀区2014届高三入学摸底考试（文）】已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为2,的面积为,则 .8.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（文）】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 .9.【
3、广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（文）】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足求直线的方程. 10.【广东省广州市越秀区2014届高三入学摸底考试（文）】已知椭圆：的长轴长为4，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：即得，故分又线段的中点的坐标为， 10分，11分线段的中点在椭圆上 12分椭圆的两焦点恰为， 13分 14分考点：1.椭圆的定义、方程；2.应用平面向量解决解析几何问题11.【广东省佛山市南海区2014届高三8
4、月质检（文）】如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.（1）当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；（2）过点作直线交于点，记的外接圆为圆.求证:圆心在定直线上； 圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. ，联立方程解得该定点.再由,得 7分12.【广东省揭阳一中2014届高三摸底考试（文）】抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）点的坐标为；（3）.【解析】试题分析：（1）将抛物线与直线联立，消元后得到有两个相等实根
5、，由求得.（2）利用，抛物线的准线且，结合定义可得.由在的垂直平分线上，得到，可以建立横坐标的方程，通过解方程得到解题目的.考点：1.抛物线的定义；2.中点坐标公式；3.直线与抛物线的位置关系.13.【广东省十校2014届高三第一次联考（文）】已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.【答案】（1）；（2）.14.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（文）】已知点、，若动点满足（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小15.【广东省广州市越秀区2014届高三摸
6、底考试（文）】已知双曲线经过点，且双曲线的渐近线与圆相切.（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的右焦点，是双曲线的右支上的任意一点，试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.【答案】（1）；（2）外切.所以两圆圆心之间的距离为.因为，所以以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆外切.考点：1.双曲线；2.点到直线的距离；3.两圆的位置关系16.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（文）】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；（3）在椭圆
7、上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.所以椭圆 4分（2）由（1）可知,设, 直线:,令,得; 5分直线:,令,得; 6分则, 7分而,所以,所以 8分（3）假设存在点满足题意，则，即17.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（文）】如图，、是椭圆的两个顶点, ，直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线平行于，与、轴分别交于点、，与椭圆相交于、，证明：的面积等于的面积（2）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分设，18.【广东省东莞市2014届高三模拟考试一】过双曲线的右顶点作斜率
8、为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，得，得，由已知，即成等比数列，.考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的渐近线；3.等比中项.19.【广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟考试】已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.20.【广东省汕头市2014届高三3月模拟考试】已知双曲线的离心率为，且它有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.21.【广东省韶关市2014届高
9、三调研考试】已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 22.【广东省梅州市2014届高三3月质检】已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是_.23.【2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一】已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上. 将，代入得，将代入
10、得，即点恒在定直线上；因为点在直线上，所以，联立消去得，所以点恒在定直线.考点：1.双曲线的离心率；2.向量的坐标运算；3.斜率公式；4.韦达定理24.【广东省东莞市2014届高三模拟考试一】（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），求点P的轨迹方程. （2） 如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论 F1MPN |PM|=|PF1|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|MF2|=2|F1F2|由双曲线的定义可知：点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲
11、线.点P的轨迹方程是 25.【广东省梅州市2014届高三3月质检】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（2，），且长轴长与短轴长的比是2：。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。【答案】（1）（2）因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值而，故有，解得 又点在椭圆的长轴上，即 故实数的取值范围是 考点：椭圆标准方程，二次函数最值.26.【广东省汕头市2014届高三3月模拟考试】如图6，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为. （1）求
12、椭圆的标准方程；（2）若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、两点作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.由题意得，解的，27.【广东省韶关市2014届高三调研考试】设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）（3）存在 【解析】试题分析：的中点的坐标为圆心到轴距离， 28.【广东省肇庆市2014届高三3月第一次模拟考试】在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C
13、2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为（1）求C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点问k为何值时？此时的值是多少？【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1) 通过配方把圆和圆的普通方程化为标准方程,得到圆心的坐标,根据椭圆的定义可以判断C点轨迹为椭圆,其中两个圆的圆心为焦点可得且椭圆的焦点在y轴上,根据题意,李永刚之间的关系即可求出的值,进而得到C的方程.(2)联立直线与椭圆的方程消元得到二次方程,二次方程的根AB两点的横坐标,利用二次方程根与系数的关系得到AB两点横坐标之间的关系,利用得到AB横纵坐标之间的关系即可求出k的值,再利用椭圆的弦长公式即可求出的长度.试题解析：（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为. 设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆 它的短半轴长，