1、课后素养落实(九)向量平行的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(4，8) B(8，16)C(4，8) D(8，16)Aab，m40，m4，b(2，4)，2a3b2(1，2)3(2，4)(2，4)(6，12)(4，8)2已知a(1，x)与b(x，2)共线，且方向相同，则实数x()A1 B C DC设ab，则(1，x)(x，2)，所以有解得或又a与b方向相同，则0，所以，x3已知(6，1)，(x，y)，(2，3)，则x2y的值为()A1 B0 C1 D2B(6，1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x4，y2)(x4，y2
2、)，x(y2)(x4)y0，即x2y04已知点A(1，3)，B(2，7)，则与向量方向相反的单位向量是()A BC DDA(1，3)，B(2，7)，(3，4)，则5，因此，与向量方向相反的单位向量是(3，4)故选D5若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan ()A1 B C2 DCab，2cos sin ，tan 2二、填空题6已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a(1，)共线，则_设B(x，y)，则由题意可知(4，6)又a，46，7已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_m若点A，B，C能
3、构成三角形，则这三点不共线，即与不共线(3，1)，(2m，1m)，3(1m)2m，即m8已知两点M(7，8)，N(1，6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为_设P(x，y)，如图，3，(6，14)3(x7，y8)，解得三、解答题9已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k(2)A，B，C三点共线，R，即2a3b(amb)，解得m10已知向量a(1，2
4、)，b(3，k)(1)若ab，求的值；(2)若a(a2b)，求实数k的值；(3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围解(1)因为向量a，b，且ab，所以1k20，解得k6，所以3(2)因为a2b，且a，所以120，解得k(3)因为a与b的夹角是钝角，则ab0且a与b不共线即12k0且k6，所以k且k611已知向量a(x，3)，b(3，x)，则下列叙述中正确的是()A存在实数x，使abB存在实数x，使(ab)aC存在实数x，m，使(mab)aD存在实数x，m，使(mab)bD只有D正确，可令m0，则mabb，无论x为何值，都有bb12 (多选题)已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)
5、，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是()A2 B C1 D1ABD各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形因为(2，1)(1，3)(1，2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假设A，B，C三点共线，则1(m1)2m0，即m1所以只要m1，则A，B，C三点即可构成三角形，故选ABD13设a(6，3a)，b(2，x22x)，且满足ab的实数x存在，则实数a的取值范围是_1，)ab，6(x22x)23a0，即ax22x，a(x1)21114已知A(0，5)，B(1，0)，C(3，4)，D是BC上一点且ACD的面积是ABC面积的，则ABC的重心G的坐标是_，D的坐标是_(2，3)ABC的重心G的坐标为，即由题意得3设D(x，y)， 则(x1，y)，(3x，4y)，所以x13(3x)，y3(4y)，解得x2，y3，即D(2，3)15已知ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，10)，C(3，7)，BAC的平分线交BC边于点D，求点D的坐标解AD平分BAC，|AC|2，|AB|3，由角平分线定理可知，点D分有向线段所成的比设点D的坐标为(x，y)，则x1，y故点D的坐标为