1、课后素养落实(六)平面向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，有下列向量组：与；与；与；与其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有向量的基底的是()A B C DC如图所示，与为不共线向量，可以作为基底与为不共线向量，可以作为基底与，与均为共线向量，不能作为基底2已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是()A不共线 B共线C相等 D不确定Bab3e1e2，所以c2(ab)，所以ab与c共线3若e1，e2是表示平面所有向量的一组基底，且a3e14e2，b6e1ke2不能作为一组基底，则k
2、的值为()A2 B4 C6 D8D易知ab，故设3e14e2(6e1ke2)，k84设e1，e2是不共线向量，e12e2与me1ne2共线，则()A B2 C D4B由e12e2(me1ne2)，得m1且n2，25在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A B C DA2，()又，二、填空题6如图，在正方形ABCD中，设a，b，c，则在以a，b为基底时，可表示为_，在以a，c为基底时，可表示为_ab2ac由平行四边形法则可知，ab，以a，c为基底时，ca，aca2ac7已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_(，4)(4，)
3、若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线ae12e2，b2e1e2，由akb，即得48如图，在ABC中，a，b，c，三边BC，CA，AB的中点依次为D，E，F，则_0原式()()()0三、解答题9如图，在ABCD中，a，b，E，F分别是AB，BC的中点，G点使，试以a，b为基底表示向量与解ababaab10设e1，e2为两个不共线的向量，ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，试用b，c为基底表示向量a解设a1b2c，1，2R，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(21122)e2，abc11(多选题)等边三角形ABC中，2，AD与BE交于点
4、F，则下列结论正确的是()A() BC DAC如图，D为BC的中点，()，A正确；2，()，()，B错误；设，B，F，E三点共线，1，解得，C正确；()，D错误12点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为()A B C DB如图，分别在，上取点E，F，使，在上取点G，使，则EGAC，FGAE，M与G重合，13如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_设，mm，()，m14如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy，则x的取值范围是_；当x时，y的取值范围是_(，0)设ab(a，b为正实数，0b0)，则aba()ba(ab)由a0，得x(，0)因为xy，所以0xy1，当x时，有0y1，解得y15已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3证明因为M是AB边的中点，所以()(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab又因为a，b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3
