1、试卷类型：B卷2011年全国普通高等学校招生统一考试数学理科试题（仿二）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数满足 ,则复数的虚部是 A、1 B、 C、 D、 2、设等比数列的公比，前n项和为，则的值为 A、2B、4C、 D、3、设，则的值为A、B、0C、D、4、函数的最小正周期为A、 B、 C、 D、5、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是A、 B、 C、 D、6、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P
2、 移动5次后位于点的概率为 A、 B、 C、 D、7、边长为,高为的正四棱锥内接于球中,则侧棱两端点的球面距离为 A、 B、 C、 D、8、已知等差数列的前n项和为，函数在处连续，则数列的公差为A、 B、1 C、2 D、49、某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为 A、5米 B、10米 C、12米 D、15米10、已知直线平面，在平面内有一动点，点是定直线上定点，且直线与夹角为（为锐角），点到平面距离为，则动点的轨迹方程为 A、 B、 C、 D、11、双曲线的左、右顶点分别为、，为其右支上一点，且，则等于 A、 B、
3、 C、 D、无法确定12、对于定义在区间D上的函数，若存在两条平行直线和，使得当时，且与的距离取得最小值时，称函数在D内有一个宽度为的通道。有下列函数（其中e为自然对数的底数）；。其中在内有一个宽度为1的通道的函数个数为A、1 B、2 C、3 D、4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13、若的二项式展开式中各项系数和为64，则在展开式中第 项系数最大。14、用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为 。15、已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M：的直径，则
4、的最大值为 16、在一个棱长为6厘米的密封的正方体盒子中，放一个半径为1厘米的小球，任意摇动盒子，小球在盒子中不能到达的空间为G,则这个正方体盒子中的一点属于G的概率为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知向量，记函数.（）求函数的最小值及取最小值时的集合；（）若将函数的图象按向量平移后，得到的图象关于坐标原点成中心对称，且在上单调递减，求长度最小的。18、（本小题满分12分）某考生每次回答问题正确的概率是，且各次回答问题的结果互不影响.（）假设这名考生回答问题5次，求恰有2次答对的概率；（）假设这名考生回答问题5次，
5、求有3次连续答对，另外2次未答对的概率；（）假设这名考生回答问题3次，每次回答问题，答对得1分，未答对得0分，在3次回答问题中，若有2次连续答对，而另外1次未答对，则额外加1分；若3次全答对，则额外加3分，记为考生回答问题3次后的总的分数，求的分布列.19、（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，ADC=60，AF=a(a0). （）求证：ACBF；（）若二面角F-BD-A的大小为60，求a的值。20、（本小题满分12分）已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，（）求函数的解析式； （）设，求数列的通项公式；（）若（
6、）中数列的前项和为，求数列的前n项和。21、（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4,0），圆：是椭圆G的内接的内切圆。（）求椭圆G的方程；（）求圆的半径；（）过作圆的两条切线交椭圆 于E,F，判断直线EF与圆的位置关系，并证明.22、（本小题满分12分）定义函数（）求证：；（）是否存在区间a，0（a 0），使函数在区间a，0上的值域为ka，0？若存在，求出最小的k值及相应的区间a，0，若不存在，说明理由。冀州中学2011年高三年级仿真考试（）理科数学参考答案A卷：ACACBB CACBDB B卷：ACBCAC CABBCB1、A 2
7、、提示：，可知应选C3、A 4、C 5、B6、解析：选B。质点P 移动5次后可能位于点，其中满足点为，其对立事件为质点P 移动5次后位于点，即质点在移动过程中向右移动5次向上移动0次或向右移动0次向上移动5次，因此所求的概率为.7、提示：如图：设球的半径为，在直角中，（可能四边形ABCD和点P在球心O的同侧），于是，解得：，PA两点的球心角是，故P，A两点的球面距离为，所以正确的选项是C.8、A9、解析：选C,如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOA h.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosO
8、CD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10，或h5(舍).10、解：选B，解决本题的关键是正确理解题意，并正确的表示出，对于的表示将影响着整个题目的解决，至于如何想到要表示，可以考虑选项里面的暗示，解题时需要先设动点坐标，然后表示找到关系.设，则，化简得11、提示：设，过点作轴的垂线，垂足为，则 （ 其中）,设 ， 则 ， 即， 故选 D12、B 13、4 14、cm 15、解：设圆心为M，P（x，y），则=，由点P在椭圆上，所以，即（）由此可得=，当y =2时，取得最大值为2316、解析：在正方体盒子中，不能到达的八个角的空间即为图一中的内切于正方体的小球不能
9、到达的空间，其体积为.小球沿每条棱运动不能到达的空间（除去两端的两个角）的体积，即为高为4的一个正四棱柱的体积减去其内接圆柱体积的四分之一（如图二），即，正方体有12条棱，所以在盒子中小球不能到达的空间G的体积为，又正方体盒子的体积为63=216，所以这个正方体盒子中的一点属于G的概率为.答案：17、解：（）当且仅当，即（）时，.此时的集合是.（）设的图象按向量平移后对应的函数为.则.的图象关于坐标原点成中心对称，且.解得：（），且.时，在上单调递增，不合题意，舍去；时，在上单调递减，符合题意.10（），长度最小的.18、解：（1）设为考生在5次回答问题中答对的次数，则.在5次回答问题中，恰有
10、2次答对的概率（2）设“第次答对问题”为事件，“考生在5次回答问题中，有3次连续答对，另外2次未答对”为事件,则 =.（3）由题意可知，的所有可能取值为，=，.所以的分布列是 0123619、解：(1)如图，在ABC中，AB=1，BC=2，ABC=60，由余弦定理得=，,BAC=90，即ACAB. 又在矩形ACEF中，ACAF，且AFAB=A, AC平面ABF，又BF平面ABF，ACBF (2)平面ACEF平面ABCD，平面ACEF平面ABCD=AC,FAAC，FA平面ABCD，过点A作AGBD于点G，连接FG,则FGBD.AGF就是二面角F-BD-A的平面角，AGF=60. 在ABD中，由余
11、弦定理得由在RtAGF中，AGF=60，AF=AGtanAGF= 20、解：（）依题意，,即令，则，有，得，即，得. - 4分（），则即，两边取倒数，得，即. 数列是首项为，公差为的等差数列. - 9分（）.（1）当为偶数时（2）当为奇数时综上， 21、解： () ，得，椭圆G方程为 ()设，过圆心作于,交长轴于由得,即 (1)又在椭圆上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）（）直线与圆的相切设过点与圆相切的直线方程为: (3)则,即解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为：于是直线的方程为: 即则圆心到直线的距离，故结论成立。22、（1）证明：令，则。当时，当，在x
12、0处取得极小值，同时是单峰函数，则也是最小值。，即（当且仅当x0时取等号）。（5分）（2），令，得，当时，；当时，；当时，。故的草图如图所示。下面考察直线与曲线的相交情况在时，最小值在时 最小值，在时 最小值，时取等号。综上讨论可知的最小值为，此时。线性回归练习题1、实验测得四组的值分别为，则y关于x的线性回归方程必过点 A.（2，8）B.（2.5，8）C.（10，31）（2.5，7.75）（ D ）2、已知与之间的一组数据： 0123 2468则与的线性回归方程必过点（ D ）。A(2,2) B(1,2) C(1.5,0) D (1.5,5)3、已知、的取值如下表所示： 01342.24.3
13、4.86.7若与线性相关，且，则 ；4、回归方程1.5x15，则（ ）A.1.515 B15是回归系数aC1.5是回归系数a Dx10时，y0【解析】由ab得ba，即为A.【答案】A5、下列有关回归直线方程bxa的叙述正确的是()反映与x之间的函数关系；反映y与x之间的函数关系；表示与x之间的不确定关系；表示最接近y与x之间真实关系的一条直线A B CD【解析】bxa表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系；但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系，故选D.【答案】D6、某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回
14、归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83%B72% C67% D66%【解析】将y7.675代入回归方程，可计算得x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.【答案】A7、三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程为 ()A.1.75x5.75 B.1.75x5.75 C.1.75x5.75 D.1.75x5.75【解析】法1：设回归直线方程为bxa，则b1.75，ab 181.7575.75.故1.75x5.75，故选B.法2：将点
15、代入选项用代入法检验可排除A、C、D. 【答案】B8、如图所示，有5组(x，y)数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大【解析】因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远【答案】D9、山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系【解析】(1)散点图如图所示，(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x
16、与产量y具有线性相关关系10、已知变量x，y线性相关，x与y有下列对应数据：x1234y23求y对x的回归直线方程【解析】，1222324230，iyi123243，b，ab . x.11、某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：月人均收入x(元)3003904205045707007608008501 080月人均生活费y(元)255324330345450520580650700750利用上述资料：(1)画出散点图；(2)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；(3)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？【解析】(1)散点图如图所示：(2)637.4，490.4，b0.707 61，ab 490.40.707 61637.439.369 39，0.70 761x39.369 39.(3)把x280代入，得y237.5元，测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为237.5元w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
