1、课时作业25导数的运算法则知识点一 导数的运算法则1.已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为()A.1B.C.1D.0答案A解析f(x)ax2c，f(x)2ax，又f(1)2a，2a2，a1.2函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A.1B.2C.3D.4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.知识点二 求曲线的切线方程3.曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30B.45C.60D.120答案B解析设倾斜角为，y3x22，y|x131221，45.4已知直线y3x1与曲线yax33相切，则a的
2、值为()A.1B.1C.1D.2答案A解析设切点为(x0，y0)，则y03x01，且y0ax3，所以3x01ax3.对yax33求导，得y3ax2，则3ax3，ax1.由可得x01，所以a1.知识点三 导数的综合应用5.设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.所以f(x)x3x23x1，从而f(1).又
3、f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：y3(x1)，即6x2y10.易错点 求切线方程时忽略“过”与“在”的差异6.已知函数f(x)x3x16.直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标易错分析求关于曲线yf(x)的切线方程时，一定要区分是求某点处的切线方程，还是求过某点(不在曲线f(x)的图象上)的切线方程，前者的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(切点为(x0，f(x0)，而后者一般需先设出切点坐标，再求解解设切点为P(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为yy0(3x1)(xx0)，即y(3x1)(xx0
4、)xx016.又因为直线l过点(0,0)，所以(3x1)(0x0)xx0160，解得x02，代入f(x)x3x16中可得y026.斜率为3x113，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)一、选择题1甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1t32t2t和s23t2t1，则在t2时两个物体的瞬时速度的关系是()A.甲大B.乙大 C.相等D.无法比较答案B解析v1s13t24t1，v2s26t1，所以在t2时两个物体的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大2下列求导数运算正确的是()A.1B.(log2x)C.(3x)3xlog3eD.(x2cosx)2xsinx答案B解析对于A，1；
5、对于B，由导数公式(logax)知正确；对于C，(3x)3xln 3；对于D，(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx.故选B.3f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2017(x)()A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx答案C解析因为f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosx，所以循环周期为4，因此f2017(x)f1(x)cosx.4已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，
6、则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.答案A解析因为y，所以根据导数的几何意义可知，解得x3(x2不合题意，舍去)二、填空题5设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.答案2解析令tex，故xln t，所以f(t)ln tt，即f(x)ln xx，所以f(x)1，所以f(1)112.6已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则m_.答案2解析f(x)，f(2)，g(2)2m，g(2)，2m4，m2.7已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_答案1解析f(x)fcosxsinx，f(x)fsinxcosx.ffsincos.f1.从而有f(1)cossin1.
7、三、解答题8求下列函数的导数：(1)ysinx2x2；(2)ycosxln x；(3)y.解(1)y(sinx2x2)(sinx)(2x2)cosx4x.(2)y(cosxln x)(cosx)ln xcosx(ln x)sinxln x.(3)y.9已知曲线f(x)x3axb在点P(2，6)处的切线方程是13xy320.(1)求a，b的值；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线l：yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解(1)f(x)x3axb的导数f(x)3x2a，由题意可得f(2)12a13，f(2)82ab6，解得a1，b16.(2)切线与直线yx3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01.由f(x)x3x16，可得y0111614，或y0111618.则切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.
