1、天津市西青区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I卷1至2页，第II卷3至5页.注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答卷时，考生务必把答案涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，则A B C D 2. 已知函数，则的零点所在的区间为A B C D 3. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的函数是A B C D 4已知，则的大小关系为A BCD5. 下列说法中，正确
2、的个数是A=的子集有个；命题“”的否定是“使得”；“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；根据对数定义，对数式化为指数式；若，则的取值范围为；.A个B个C个D个6. 函数是偶函数，则函数的单调递增区间为ABCD 7. 已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则A B C D8. 当时,函数的图象恒过定点，已知函数 ，若有两个零点，则的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分）温馨提示：请将答案写在答题纸上，写在卷面上无效.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知，若= 10
3、. 11. 若，则的最小值为 12. 已知三个式子，同时成立，则的取值范围为 13.九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为米，径长（两段半径的和）为米，则该扇形田的面积为 平方米14. 关于函数 (xR)有下列命题：是以为最小正周期的周期函数； 可改写为；的图象关于对称； 的图象关于直线对称；函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为 三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.15. （本小题满分13分）已知，（I） 的值；（
4、II）.16.（本小题满分13分） 求关于不等式：（）的解集.17. （本小题满分13分）已知命题函数是上的减函数， 命题：对都成立.若命题和命题中有且只有一个真命题，求实数的取值范围 18. （本小题满分13分）已知函数.（I） 求函数在上的单调递增区间.；（II） 若，求的值. 19. （本小题满分14分） 已知幂函数的图象过点， 函数是上的奇函数.(I) 求的解析式； (II) 判断并证明在上的单调性；(III) 解不等式. 20（本小题满分14分）已知函数，其中为常数.(I) 若不等式的解集是,求此时的解析式；(II) 在()的条件下，设函数，若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围
5、；(III) 是否存在实数使得函数在上的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.数学试卷答案一、选择题：12345678CD.AACD.二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 120 14. 三、解答题：15. （）. .2分=.3分.5分 =6 .8分 =.9分=.11分=13分 16.（本题满分13分）解：a=0时，不等式变为，解得1；则不等式的解集为（-，1） .2分 当时， ，.3分的根为若a2，则1，解得1或-5分 若a=2，则=1，解得1 -7分 若0a2，则1，解得或1 -9分 a0时，不等式变为（ -）（ -1）0，解得1 -12分综上所述， =0时，不等式的
6、解集为（-，1）；0a2时，不等式的解集（-，1）（，+）；a=2时，不等式的解集（-，1）（1，+）；a2时，不等式的解集（-，）（1，+）；a0时，不等式的解集（，1）； -13分 17.解：函数是上的减函数解得：对都成立则：解得：当命题成立时： 解得：不存在当命题成立时，解得：实数取值范围为： 18.（I） =2分 = =3分法一：令：.4分 由，即5分因为：在的单调递增区间为6分，解得函数f（x）在上为增8分法二：（I） =2分 = =3分由，得 ，kZ5分x，画数轴可知：函数f（x）在上为增8分（）.9分 .11分12分 =13分19. () 幂函数的图象过点，得.1分在上为奇函数.
7、，2分，得.4分5分() 在上单调增6分（此判断结果必须有，没有扣1分）证明:任取,且 则=8分因为，9分所以,.10分即：函数在区间上是增函数.11分 () 即在上单调增13分（只写第三个不等式给1分）解得： 14分 20.解：(I)由题意得：是的根1分， 解得 2分 3分（另解：将根分别代入方程求解，也可，具体解法略）(II)由（1）可得 ，.4分其对称轴方程为 若在上为增函数，则，解得 6分 综上可知，的取值范围为 (III)当时， ，函数在上的最大值是15，不满足条件 7分当时，假设存在满足条件的，则的最大值只可能在对称轴处取得， 其中对称轴 8分 若，则有 ， 的值不存在，9分 若，则，解得 ，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去 11分 若，则：，且， 12分化简得，解得或 ，满足 13分 综上可知，当或时，函数在上的最大值是4. 14分 (III另解：当时， ，函数在上的最大值是15，不满足条件 7分所以，此时的对称轴为若，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍8分若（1） 当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍.10分（2） 当，即，矛盾舍.11分（3） 当。即，在上最大值为若，则 。化简得，解得或 ，满足 .13分综上可知，当或时，函数在上的最大值是4.14分