1、课时规范练46随机抽样、用样本估计总体基础巩固组1.为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男、女“微信健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.抽签法抽样B.按性别分层随机抽样C.按年龄段分层随机抽样D.利用随机数表抽样2.(2020天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,
2、直径落在区间5.43,5.47)内的个数为()A.10B.18C.20D.363.(多选)(2020江苏启东高一期末)某人射箭9次,射中的环数依次为7,8,9,7,6,9,8,10,8,关于这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是8B.这组数据的平均数是8C.这组数据的中位数是6D.这组数据的方差是434.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知()A.甲队得分的众数是3B.甲、乙两队得分在30,39)内的频率相等C.甲、乙两队得分的极差相等D.乙队得分的中位数是38.55.(2020陕西榆林高三四模)港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内,是中国境
3、内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短.为了解实际通行所需时间,随机抽取了n台车辆进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在35,50内,按通行时间分为35,38),38,41),41,44),44,47),47,50五组,其中通行时间在38,47)内的车辆有182台,频率分布直方图如图所示,则n=()A.280B.260C.250D.2006.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内
4、设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若用分层随机抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为()A.8B.6C.4D.27.(2020天津一中高三月考)某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其成绩分成以下6组:第1组40,50),第2组50,60),第3组60,70),第4组70,80),第5组80,90),第6组90,100,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层随机抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,则第2,3,4组抽取的人数依次为()A.1,3,4B.2,3,3C.2,2
5、,4D.1,1,68.(2020山西运城高三模拟)总体由编号为01,02,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为.78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874819.(2020北京密云高三质检)某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男生、女生人数如下表所示,已知在全年级中随机抽取1名学生,抽到二班女生的概率是0.2,则x=.现用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生
6、人数为.一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z综合提升组10.(多选)(2020山东淄博高三质检)某学校为了调查学生一周内在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是()A.样本中支出在50,60)内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2 000名学生,则定有600人支出在50,60)内11.已知数据x1,x2,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,x10相对于原数据()A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断
7、12.在九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()A.甲应付5141109钱B.乙应付3224109钱C.丙应付1656109钱D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少13.(多选)(2020山东嘉祥一中高三月考)在某次高中学科知识竞赛中,对4 000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为40
8、,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点值作代表,则下列说法中正确的是()A.成绩在70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分14.若6个数的标准差为2,平均数为1,则这6个数的平方和为.15.(2019全国2,文19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40
9、,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:748.602.创新应用组16.2018年俄罗斯世界杯期间,本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷和60名女性球迷在观察场所(家里、酒吧、球迷广场)上的选择,制作了如图所示的条形图,用分层随机抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查,则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为人.参考答案课时规范练46随机抽样、用样本估计总体1.C根据分层随机抽样的特征知选C
10、.2.B在5.43,5.47内的频率为(6.25+5.00)0.02=0.225,0.22580=18.故选B.3.ABD数据从小到大排列为6,7,7,8,8,8,9,9,10,所以众数为8,故A正确;中位数为8,故C错误;平均数为6+7+7+8+8+8+9+9+109=8,故B正确;方差为19(6-8)2+(7-8)22+(8-8)23+(9-8)22+(10-8)2=43,故D正确.4.D甲队得分的众数是33和35,故A错误;甲、乙两队得分在30,39)内的频率分别为25和310,所以甲、乙两队得分在30,39)内的频率不相等,故B错误;甲队得分的极差为51-24=27,乙队得分的极差为5
11、2-22=30,所以甲、乙两队得分的极差不相等,故C错误;乙队得分的中位数是34+432=38.5,故D正确.故选D.5.D由题意可知,通行时间在38,47)内的频率为1-(0.01+0.02)3=0.91,所以182n=0.91,所以n=200.6.C三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,6+z=2y,y2=6(z+6),y=12,z=18.若用分层随机抽样抽取12个观测点的数据,则容城应该抽取的数据个数为126+12+1812=4,故选C.7.C由图可知第2,3,4组的频率之比为0.150.150.3,所以频数之比为112,现采用分层随机抽样的方
12、法,从第2,3,4组中抽取8人,所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.8.28从选定的两位数字开始向右读,剔除不合题意及与前面重复的编号,得到符合题意的编号分别为16,08,02,14,07,28,因此选出来的第6个个体的编号为28.9.249由题意可得x120=0.2,解得x=24.三班总人数为120-20-20-24-20=36,用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,每个学生被抽到的概率为30120=14,故应从三班抽取的人数为3614=9.10.BC样本中支出在50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数
13、为0.0360.0360+60=132,故B正确;n=600.3=200,故n的值为200,故C正确;若该校有2000名学生,则可能有0.32000=600(人)支出在50,60)内,故D错误.11.C由题可得x1+x2+x10+211=2,所以x1+x2+x10=20,所以平均值为2,由(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2+(2-2)211=1得(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)210=1.11,所以变得比较不稳定,故选C.12.B依题意由分层随机抽样可知,100(560+350+180)=10109,则甲应付10109560=5141109(钱);乙应付101093
14、50=3212109(钱);丙应付10109180=1656109(钱).13.ABC由频率分布直方图可得,成绩在70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;成绩在40,60)内的频率为0.0110+0.01510=0.25,因此,不及格的人数为40000.25=1000,故B正确;考生竞赛成绩的平均分约为450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5(分),故C正确;因为成绩在40,70)内的频率为0.45,在70,80)内的频率为0.3,所以考生竞赛成绩的中位数为70+100.050.371.67(分),故D错误.14.30设这6个数分别为x
15、1,x2,x3,x4,x5,x6.因为6个数的平均值为1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x66=1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6,由方差公式可得4=16(x1-1)2+(x2-1)2+(x3-1)2+(x4-1)2+(x5-1)2+(x6-1)2,24=x12-2x1+1+x22-2x2+1+x32-2x3+1+x42-2x4+1+x52-2x5+1+x62-2x6+1,所以18=x12+x22+x32+x42+x52+x62-2(x1+x2+x3+x4+x5+x6),故x12+x22+x32+x42+x52+x62=18+26=30.15.解(1)根据产值增长率频数分布表得
16、,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=1100(-0.40)22+(-0.20)224+0253+0.20214+0.4027=0.0296,s=0.0296=0.02740.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.16.4总球迷有180+60=240(人),家里的女性球迷有12025%=30(人),球迷广场女性有8012.5%=10(人),所以在酒吧观赛的女球迷是60-30-10=20(人),抽样中,选择在酒吧观赛的女球迷人数有2024048=4(人).7