1、课时跟踪检测（六十三） 电磁感应中的能量问题1(多选)如图所示，竖直放置的两根平行光滑金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，金属棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升，以下说法正确的是()A作用在金属棒上各力的合力做功为零B重力做的功等于系统产生的电能C金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热解析：选AC因为金属棒匀速上升，所以其所受合力为零，合力做的功为零，故A对；重力做的功等于重力势能变化量的负值，恒力F做的功等于重力势能的变化量与产生
2、的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故B、D错，C对。2.有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高H处自由下落，如图所示，其边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做减速运动，直到其边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，线框在穿越匀强磁场过程中产生的电热是()A2mgLB2mgLmgHC2mgLmgH D2mgLmgH解析：选C设线框进入磁场的速度为v1，离开磁场的速度为v2，以磁场的下边界为零势能面，线框从开始下落到离开磁场的过程中能量守恒，则mg(H2L)Qmv22，线框从开始下落到ab边进入磁场过程中应用动能定理mgHmv12
3、，由题意知v12v2，解得Q2mgLmgH，故C项正确。3.如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置且固定，导轨平面与水平方向的夹角为。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端以初速度v0冲上导轨，当没有磁场时，ab棒上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab棒上升的最大高度为h。在两次运动过程中ab棒都与导轨保持垂直，且初速度都相等。则下列说法正确的是()A两次上升的最大高度有HhB有磁场时ab棒所受合力做的功大于无磁场时合力做的功C有磁场时，电阻R产生的焦耳热为mv02D有磁场时，ab棒上升过程的最小加速度为gsin 解析：选D无磁场
4、时，机械能守恒，动能全部转化为重力势能，有磁场时，动能的一部分转化为重力势能，还有一部分转化为整个回路的内能，则有磁场时的重力势能增加量小于无磁场时的重力势能增加量，即hH，故A错误；由动能定理知，合力做的功等于ab棒动能的变化量，有、无磁场时，ab棒的初速度相等，末速度都为零，则知ab棒所受合力做的功相等，故B错误；设有磁场时电阻R产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律有mv02Qmgh，则Qmv02，故C错误；有磁场时，ab棒上升时受重力、支持力、沿导轨平面向下的安培力，当上升到最高点时，安培力为零，所以ab棒上升过程的最小加速度为gsin ，故D正确。4(多选)如图所示，位于同一水平面内的两
5、根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现有一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于()AF的功率 B安培力的功率的绝对值CF与安培力的合力的功率 DiE解析：选BD金属杆ab做加速度减小的加速运动，根据能量守恒可知，恒力F做的功等于杆增加的动能和电路中产生的电能。电阻消耗的功率等于电路中产生电能的功率，不等于恒力F的功率，故A错误。电阻消耗的功率
6、等于克服安培力做功的功率，等于电路的电功率iE，故B、D正确，C错误。5. (多选)如图所示，固定在水平面上的光滑平行导轨间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒ab与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时刻，弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。若导体棒电阻r与导轨右端电阻R的阻值关系为R2r，不计导轨电阻，则下列说法正确的是()A导体棒开始运动时，导体棒受到的安培力的方向水平向左B导体棒开
7、始运动时，初始时刻导体棒两端的电压为BLv0C导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为mv02D导体棒整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为mv02解析：选AD导体棒开始运动时，由右手定则判断可知ab中产生的感应电流方向为ab，由左手定则判断可知ab棒受到的安培力的方向水平向左，选项A正确；导体棒刚开始运动时，ab棒上产生的感应电动势为EBLv0，由于R2r，所以导体棒两端的电压为路端电压UEBLv0，选项B错误；由于导体棒运动过程中产生电能，所以导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能小于mv02，选项C错误；导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程
8、中，电阻R上产生的焦耳热Qmv02mv02，选项D正确。6(多选)如图所示，金属棒在外力作用下从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到ab位置，金属棒接入电路的电阻为R，若v1v212，则在这两次过程中()A回路电流I1I212B产生的热量Q1Q214C通过任一截面的电荷量q1q211D外力的功率P1P212解析：选AC在这两次过程中产生的感应电动势分别为E1BLv1，E2BLv2，电阻都为R，故回路电流为I1，I2，故电流之比为，A正确；在这两次过程中所用时间，故产生的热量，B错误；在这两次过程中磁通量变化量相同，故通过任一截面的电荷量qtt，故通过任一截面的电
9、荷量q1q211，C正确；由于金属棒做匀速运动，外力的功率等于回路中的电功率，故，D错误。7如图甲所示，光滑水平面上有一单匝正方形金属框，边长为L，质量为m，总电阻为R。匀强磁场方向垂直于水平面向里，磁场宽度为3L，金属框在拉力作用下向右以速度v0匀速通过磁场，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属框cd边到达磁场左边界时为计时起点，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。(1)金属框从进入磁场到cd边到达磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热Q及拉力对金属框做的功W；(2)金属框cd边到达磁场右边界后，若无拉力作用且金属框能穿出磁场，求金属框离开磁场过程中通过回路的电荷量q。解析：(1)
10、金属框进入磁场过程产生的焦耳热： Q1拉力做的功：W1Q1金属框在磁场中运动过程：E SL2产生的焦耳热：Q2，此过程中拉力做功为零。金属框从进入磁场到cd边到达磁场的右边界的过程：QQ1Q2拉力对金属框做的功：WW1。(2)金属框离开磁场过程：，qt，解得q，其中2B0L2联立可得：q。答案：(1)(2)8.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为l，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆沿导轨由静止开始下滑，经
11、过一段时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q。导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g。求：(1)金属杆达到最大速度时安培力的大小；(2)磁感应强度的大小；(3)金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度。解析：(1)当金属杆加速度为零时，速度最大，设金属杆受到的安培力为Fm，金属杆受力平衡Fmmgsin 。(2)当金属杆达到最大速度时，感应电动势为Em，感应电流为Im，则EmBlvm，Im由FmBIml，得B 。(3)设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h由能量守恒定律得mghmvm2Q，得h。答案：(1)mgsin (2) (3)潜能激发9(
12、多选)如图所示，在光滑水平面上方有一有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场宽度大于L。有两个相同的矩形线框，长为L，宽为，按图中方式放置。甲线框到磁场左边界的距离为L，在恒力2F作用下由静止开始向右运动；乙线框到磁场左边界的距离为2L，在恒力F作用下由静止开始向右运动。下列说法中正确的是()A甲线框进入磁场与离开磁场时，感应电流的方向一定相反，安培力的方向也一定相反B若甲线框进入磁场后恰好做匀速运动，则乙线框进入磁场后一定做减速运动C甲线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热一定大于乙线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热D穿过磁场的过程中，通过两线框横截面的电荷量相同解析：选BCD根据楞次定律知，甲线框进
13、入磁场与离开磁场时感应电流的方向一定相反，而安培力阻碍导体的相对运动，故安培力的方向一定相同，A错误；对甲、乙两线框的受力分析和运动规律分析可知，甲、乙两线框进入磁场时的速度大小相同，则安培力大小相同，若甲线框进入磁场时恰好做匀速运动，说明安培力大小为2F，大于乙线框受到的拉力，则乙线框进入磁场时一定做减速运动，B正确；在进入和穿出磁场的整个过程中，甲线框的安培力均大于乙线框的安培力(进入瞬间安培力大小相等)，而克服安培力做功的位移相同，故甲线框克服安培力做功较多，甲线框产生较多的焦耳热，C正确；通过线框截面的电荷量q，磁通量的变化量相同，则通过两线框横截面的电荷量相同，D正确。10. (多选
14、)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，线框恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法中正确的是()A线框进入磁场时的速度为B线框的电阻为C线框通过磁场的过程中产生的热量Q2mghD线框通过磁场的时间为解析：选AB线框进入磁场前，重物和线框组成的系统机械能守恒，有(3mm)g2h4mv2，解得线框进入磁场时的速度为v，故A正确；线
15、框进入磁场做匀速直线运动，根据平衡条件有3mgmg，解得线框的电阻R，故B正确；线框通过磁场时做匀速直线运动，根据能量守恒定律有(3mm)g2hQ，解得Q4mgh，故C错误；线框通过磁场的时间为t，选项D错误。11如图所示，间距为L的两光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨右端接有一阻值为R的电阻，导轨足够长。在垂直导轨的虚线cd右侧存在一磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面竖直向上的匀强磁场。现将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属杆ab置于虚线cd的左侧，且用该金属杆的中心位置沿水平方向压缩固定在水平地面上的轻质弹簧(弹簧与杆不粘连)。当弹簧的弹性势能为Ep时，由静止释放金属杆。已知弹
16、簧恢复到原长时金属杆还未进入磁场，金属导轨的电阻不计，金属杆始终与导轨垂直且接触良好。求：(1)金属杆运动的整个过程中，回路中产生的感应电流的最大值；(2)金属杆从进入磁场到加速度为a的过程中电阻R上产生的焦耳热Q；(3)金属杆进入磁场后滑行的位移x。解析：(1)设金属杆刚进入磁场时速度为v，对于弹簧释放金属杆的过程，由机械能守恒定律有：Epmv2解得：v 金属杆刚进入磁场时速度最大，感应电动势最大：EBLv产生的最大感应电流：Imax解得：Imax 。(2)设ab杆的加速度为a时速度为v，此时杆受到的安培力大小为：FBIL根据牛顿第二定律得：Fma可得：v设这个过程中电阻R产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律得：mv22Qmv2解得：Q。(3)对金属杆，由动量定理得：BLt0mv其中：qt通过回路的电荷量：q解得：x。答案：(1) (2)(3)