1、天津市耀华中学2016届高三第一次月考 理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟第I卷（选择题 共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1. 已知集合,则下列不正确的是 A BCD2. 函数的最大值和最小值分别是A B C D 3. 函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是 A B C D4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点 A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位 B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向
2、右平移个单位 C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向左平移个单位 D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向右平移个单位5. 在中，如果边满足，则 A. 一定是锐角 B. 一定是钝角 C. 一定是直角 D. 以上情况都有可能6. 设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 设方程的两个根为，则 A. B. C. D. 8. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是 A B C D第II卷（非选择题 共110分）二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上 9. 计算定积分的值：= .
3、10. 已知，则_. 11. 在中，其面积为，则 12. 若函数，则 .13. 当取得最小值时， .14. 已知集合，若，则实数的取值范围是 . 三解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上15. （本小题满分13分）设函数，（）求函数的最小正周期及单调增区间；（）当时，的最小值为0，求实数的值16. （本小题满分13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（）两种大树各成活1株的概率；（）成活的株数的分布列与期望17. （本小题满分13分）如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是
4、边长为2的正方形，是棱 的中点（）求证：平面；（）求二面角的正切值；（）在侧棱上是否存在点，使得平面？证明你的结论 18. （本小题满分13分） 已知函数，（）若时，求曲线在点处的切线方程；（）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19. （本小题满分14分）已知曲线的方程为,曲线是以、为焦点的椭圆,点为曲线与曲线在第一象限的交点,且. （）求曲线的标准方程；（） 直线与椭圆相交于、两点,若的中点在曲线上,求直线的斜率的取值范围.20. （本小题满分14分）函数，（）若在处取得极值，求的值；（）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（）
5、若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.天津市耀华中学2016届高三第一次月考（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案CBBCA BDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、； 10、； 11、； 12、1007； 13、； 14、；三、解答题：本大题共6小题，共80分。15、解：（） ，由，得，则的单调增区间为，的最小正周期为； （），16、解： () 所求概率为.() 分布列01234P1/361/613/361/31/917、解：以点为原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，是棱 的中点， ， （）设
6、平面的一个法向量为，则，又平面，平面； （）平面的一个法向量为， ， 二面角的正切值为； （）假设侧棱上是否存在点，使得平面，设，则，且与共线，存在实数使得，即这样的不存在，在侧棱上不存在点，使得平面18、解：（）当时，又 曲线在点处的切线方程为； （）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以：在上单调递减，（舍去）， 当时，在上恒成立所以在上单调递减，（舍去）当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增，满足条件 综上，存在实数，使得当时有最小值319、解：（）依题意,利用抛物线的定义可得, 点的坐标为 ,又由椭圆定义得. ,所以曲线的标准方程为; （）设直线与椭圆交点,的中点,设直线方程为与联立得 由由韦达定理得 将M(,)代入 整理得 将代入得 令则且 20、解：（）.经验证，符合题意（）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，则当时，；当或时， 或（）在上单调递减，的值域为.若，由（）知：在上单调递增，的值域为.要满足题意，则即可，若，由（）知：在上单调递减，的值域为，此时不满足题意.若时，由（）知：当时，在上单调递增，又，此时不满足题意.综上所述，.