1、11.2量词1.了解全称量词和存在量词的概念，全称命题和存在性命题的概念2.理解全称量词与存在量词的意义3掌握全称命题和存在性命题真假的判定方法 学生用书P31全称量词和全称命题(1)定义：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题(2)形式：设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为xM，p(x)2存在量词和存在性命题(1)定义：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量
2、词的命题，叫做存在性命题(2)形式：设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为xM，q(x)1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()(3)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词()答案：(1)(2)(3)2下列命题为存在性命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B四棱柱都有六个面C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于它本身的平方答案：D3下列命题是全称命题且是假命题的是()A奇函数的图象
3、关于原点对称B有些平行四边形是正方形CxR，2x1是奇数D至少有一个整数，它既不是质数，也不是合数答案：C4下列命题中真命题的个数为_xR，x233；xR，x233；所有的量词都是全称量词答案：2全称命题与存在性命题的判断学生用书P4判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)xx|xZ，log2x0；(4)负数的平方是正数；(5)有的实数是无限不循环小数【解】(1)中含有全称量词“都”，所以是全称命题(2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在性命题(3)中含有存在量词符号“”，所以是存在性命题(4)中省略了全称
4、量词“都”，所以是全称命题(5)中含有存在量词“有的”，所以是存在性命题判定一个语句是全称命题还是存在性命题的注意点(1)首先判断该语句是否是一个命题；(2)对命题属性进行判定时关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词； (3)对于不含有量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)至少有一个质数不是奇数；(2)实数的绝对值是正数；(3)有些三角形不是等腰三角形；(4)每个二次函数的图象都与x轴相交解：命题(1)中含存在量词“至少有一个”，因而是存在性命题命题(2)中省略了全称量词“所有”，实际上是“所有实数的绝对值都是正数”，故是全称
5、命题命题(3)中含有存在量词“有些”，所以是存在性命题命题(4)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题全称命题与存在性命题的表述学生用书P5用符号“”或“”表示下列含有量词的命题(1)存在实数x，y，使2x3y20成立；(2)有些三角形不是等边三角形；(3)至少有一个实数使不等式x23x60成立【解】(1)xR，yR，2x3y20.(2)x三角形，x不是等边三角形(3)xR，x23x60.【解】(1)因为1Z，且(1)311，所以“xZ，x31”是真命题(2)真命题，如梯形(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题(4)因为0N，020，所以命题“xN，x20”是假命题判
6、断全称命题和存在性命题真假的方法(1)要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假(2)要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假 判断下列命题的真假(1)任意两向量a，b，若ab0，则a，b的夹角为锐角；(2)x，y为正实数，使x2y20；(3)有一个实数，tan 无意义；(4)xR，cos x.解：(1)因为ab|a|b|cos 0，所以cos 0.又0，所以0m恒成
7、立，求实数m的取值范围【解】令ysin xcos x，xR，则ysin xcos xsin，因为xR，sin xcos xm恒成立，所以只要mm有解”，求实数m的取值范围解：令ysin xcos x，xR，因为ysin xcos xsin，又因为xR，sin xcos xm有解，所以只要mC.D若一个三角形的三边边长分别为3，4，5，则这个三角形为直角三角形答案：A2下列命题中是存在性命题的是()AxR，x20BxR，x20恒成立；xR，x210；xR，4x22x13x2.其中真命题的个数为_答案：04命题“存在实数x，y，使得xy1”是_(填“全称命题”或“存在性命题”)，用符号表示为_答案
8、：存在性命题x，yR，xy1 学生用书P71(单独成册)A基础达标1下列存在性命题中，是假命题的是()AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除C有的直线不存在倾斜角D某些直线不存在斜率解析：选C.A中，x1满足题意，是真命题；B中，x6满足题意，是真命题；D中，垂直于x轴的直线不存在斜率，是真命题；C中，所有的直线都存在倾斜角，是假命题故选C.2下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等CxR，xD对数函数在定义域上是单调函数解析：选D.A中的命题是全称命题，但是a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假
9、命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D.3下列命题中的假命题是()AxR，lg x0BxR，tan x1CxR，x30DxR，2x0解析：选C.对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30，正确4下列命题中，真命题是()AxR，sin xcos x1.5Bx(0，)，sin xcos xCxR，x2x1Dx(0，)，x2x1解析：选D.A选项中sin xcos xsin，所以不可能等于1.5.B选项中x时cos xsin x，故为假命题不存在这样的x，使
10、x2x1，所以C不正确易知x(0，)时，x2x10恒成立，故选D.5给出下列四个命题：对任意的xR，x20；存在xR，使得x2x成立；对于集合M，N，若xMN，则xM且xN；存在，R，使tan()tan tan .其中真命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选D.对于，存在x0，使得x20，故是假命题；显然是真命题6命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成存在性命题为_解析：存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“xM，p(x)”答案：x0，(1x)(19x)207若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan x
11、m在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：18下列命题：存在x0，x22x30；对于一切实数xx；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN，anbm.其中，所有真命题的序号为_解析：因为x22x30的根为x1或3，所以存在x11与1同解其中真命题的序号是_解析：对，取x0，则0不是无理数；对，两不等式不同解，由0，所以x1.答案：13若命题“a1，3，使ax2(a2)x20”是真命题，求实数x的取值范围解：令f(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，则f(a)是关于a的一次函数，由题意得，(x2x)2x20，或(x2x)32x20.即x2x20或3x2x20，解得x1或x.14(选做题)已知实数a0，且满足以下条件：xR，|sin x|a有解；x，sin2xasin x10.求实数a的取值范围解：因为实数a0，所以由得，0a1，由得，x时，sin x，所以由sin2xasin x10，得asin x，令tsin x，则t，所以函数f(t)t在区间(0，)上为减函数，则当t时，f(t)tf，要使asin x在x上恒成立，则a.综上，a的取值范围是.
