1、江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为 答案：2、江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能序号是 .答案：（2）3、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 答案：4、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为 答案：5、
2、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）抛物线的焦点坐标是 答案：6、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率为 答案：27、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）椭圆的一条准线方程为，则_答案：58、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为 答案：9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 答案：10、（江苏省睢
3、宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 答案：11、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）双曲线的渐近线被圆 所截得的弦长为 答案：412、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）在平面直角坐标系xOy中，已知y=x是双曲线=1（a0,b0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 答案：2二、解答题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点 （1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出
4、曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标解：（1）点是线段的垂直平分线, 动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为5（2）曲线在点处的切线的方程是.8（3）直线的方程为，即 . 设点关于直线的对称点的坐标为, 则，解得 直线PD的斜率为 从而直线PD的方程为： 即, 从而直线PD恒过定点.162、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆
5、上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y.由题意知 1，即a2b2. 2分又e， 所以a2，b1. 所以椭圆C的方程为y21. 6分 (2)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立 8分整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 10分又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 12分由(2)知， 15分所以8，因此为定值，这个定值为8. 16
6、分3、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知椭圆与直线相交于两点（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；（2）如果又椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围4、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合（1）求椭圆C的方程； （2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标； （3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值 5、（江苏省阜宁中学201
7、4届高三第三次调研）在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.求椭圆E的方程；设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.解：（1）4分（2）设，得 ，依题意到的距离为 整理得同理 是方程的两实根10分 12分14分16分6、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研） 已知点P （4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出
8、共有几个这样的点？并说明理由。解(1)点A(3,1)在圆C上, 又, 2分 设, 直线的方程为 4分 直线与圆C相切 6分 即由 解得椭圆E的方程是 8分(2) 直线的方程为由得切点 10分又P(4,4), 线段PD的中点为M(2,3)又椭圆右焦点又,线段PD的垂直平分线的斜率为 -2 14分,线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点即在椭圆上存在两个点Q,使PDQ是以PD为底的等腰三角形. 16分(或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明)7、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交
9、椭圆于P,Q两点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点的动圆记为圆，已知动圆过定点和(异于点)，请求出定点的坐标.解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2分, , 2分 椭圆的标准方程为.4分（2）证明：设点将带入椭圆，化简得：,6分 , P,Q两点的横坐标的平方和为定值4.7分（3）设圆的一般方程为:,则圆心为（）,PQ中点M(), PQ的垂直平分线的方程为:, 8分圆心（）满足，所以,9分圆过定点(2,0)，所以,10分圆过, 则 两式相加得： ,11分, .12分因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以，由解得: 13分代入圆的方程为：,整理
10、得：,14分所以：15分 解得：或(舍). 所以圆过定点(0,1).16分8、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. 若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标. 6分 又直线的方程为,故圆心到直线的距离为 8分 从而截直线所得的弦长为10分 证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为, 又直线的斜率为,而,所以, 从而直线的方程为13分 令,得点R的横坐标为14分 又点M在椭圆上,所以,即,故, 所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为16分9、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）在平面直角坐标系中，点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为.（1）求点Q的轨迹方程E；（2）若点，分别是轨迹的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是直线上不同于点的任意一点，直线交轨迹于点.（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801