1、课时规范练32基本立体图形、直观图、几何体的表面积和体积基础巩固组1.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是()2.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形OABC,其中梯形的上底长是下底长的13,若原平面图形OABC的面积为32,则OA的长为()A.2B.2C.3D.323.(2020江苏徐州期末)我国古代数学名著九章算术中将正四棱锥称为方锥.已知半球内有一个方锥,方锥的底面内接于半球的底面,方锥的顶点在半球的球面上,若方锥的体积为18,则半球的表面积为()A.9B.18C.27D.364.(2020河北保定高三月考)已知一圆锥的底面半径、高、体积分别为2r
2、,h1,V,圆柱的底面半径、高、体积分别为r,h2,V,则h1h2=()A.34B.43C.12D.25.(多选)下列四个论断不正确的是()A.过圆锥两母线的截面面积中,最大的是轴截面面积B.经过一条已知直线有且只有一个平面与已知平面垂直C.等底面积等高的棱柱与圆柱的体积相等D.表面积相等的正方体和球体,体积较大的是球体6.(2020黑龙江哈尔滨第六中学高三期末)已知四面体A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,等腰直角三角形ABC的斜边AC为2,DC=23,则这个球的表面积为()A.254B.8C.12D.167.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截
3、面是面积为16的正方形,则该圆柱的底面半径为,体积为.8.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=14,BC=5,AA1=4,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=2.(1)求直线CF与C1E所成角的余弦值;(2)过点E,F的平面与此长方体的表面相交,交线围成一个正方形,求平面把该长方体分成的较小部分与较大部分的体积的比值.综合提升组10.(2020上海外国语学校模考)用长度分别是2,3,5,6,9(单位:cm)的五
4、根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的对应长方体的最大表面积为()A.258 cm2B.414 cm2C.416 cm2D.418 cm211.(2020湖南湘潭高三调研)在四面体A-BCD中,AD=AC=BC=BD,AB=CD=42.球O是四面体A-BCD的外接球,过点A作球O的截面,若最大的截面面积为9,则四面体A-BCD的体积是.创新应用组12.(2020山东潍坊高三上期中)如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的表面积为;若该六面体内有一小球,则小球的最大体积为.
5、参考答案课时规范练32基本立体图形、直观图、几何体的表面积和体积1.A此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由A中的平面图形旋转形成的.故选A.2.D设OA=x,则OB=2x,在原图形中OB=2OB=22x,BC=BC=x3,OA=OA=x,OB为原图形中梯形的高,面积为S=12x+13x22x=32,解得x=32,故选D.3.C设球的半径为R,则1312(2R)2R=18,解得R=3,故半球的表面积为S=124R2+R2=332=27,故选C.4.A由题可知13(2r)2h1=r2h2,即h1h2=34,故选A.5.AB由于圆锥母线长度都相等,设两母线的夹角为,母线长为2,
6、则过圆锥两母线的截面面积为1222sin=2sin,当轴截面两母线的夹角=150时,轴截面的面积为2sin150=1,此时可以找到一个两母线的夹角=90不是轴截面的截面,其面积为2sin90=2,故A错误;当已知直线垂直于已知平面时,过已知直线的所有平面都垂直于已知平面,故B错误;由于棱柱和圆柱的体积都是底面积乘高,则等底面积等高的棱柱与圆柱的体积相等,故C正确;设正方体的棱长为a,球的半径为R,则S=4R2=6a2,球的体积为V1=43R3=S3S4,正方体的体积为V2=a3=S6S6,所以V1V2,故D正确.故选AB.6.D由于四面体A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,所以AD是球O的直
7、径,所以ACD为直角三角形,所以AD=AC2+CD2=4,所以球的半径为2,表面积为422=16.故选D.7.216设圆柱底面半径为r,由于圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,所以圆柱的高为2r,且(2r)2=16,解得r=2.则圆柱的体积为r22r=2222=16.8.4如图,由底面边长为2,可得OC=1.设M为VC的中点,则O1M=12OC=12,O1O=12VO,VO=VC2-OC2=2,O1O=1.V圆柱=O1M2O1O=1221=4.9.解(1)连接EF,EB,BC1,长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=D1F=
8、2,且A1ED1F,所以四边形A1EFD1是平行四边形,所以A1D1与EF平行且相等,所以EF与BC平行且相等,所以四边形EFCB为平行四边形,所以FCBE,直线CF与C1E所成角就是C1EB或其补角,C1E=EF2+FC12=13,EB=EB12+BB12=410,C1B=B1B2+B1C12=41,在C1EB中,由余弦定理,cosC1EB=C1E2+EB2-C1B22C1EEB=169+160-41213410=181065,所以直线CF与C1E所成角的余弦值为181065.(2)设过点E,F的平面与此长方体的表面相交,交线围成一个正方形,即正方形EFNM,则EM=5,作EPAB于点P,作
9、FQDC于点Q,所以PM=3,所以点M在点P的右侧,平面把该长方体分成的两部分为直棱柱AMEA1-DNFD1和直棱柱EMBB1-FNCC1,两个直棱柱的高相等,两部分体积之比为VAMEA1-DNFD1VEMBB1-FNCC1=AM+A1E2AA1ADMB+B1E2AA1BC=721=13.10.C设长方体的三条棱的长度为a,b,c,所以长方体表面积S=2(ab+bc+ac)(a+b)22+(b+c)22+(a+c)22,当且仅当a=b=c时取等号又由题意可知a=b=c不可能成立,所以当a,b,c的长度最接近时,此时对应的表面积最大,此时三边长分别为8cm,8cm,9cm,用2cm和6cm连接在
10、一起形成8cm,用3cm和5cm连接在一起形成8cm,剩余一条棱长为9cm,所以最大表面积为2(88+89+89)=416(cm2).故选C.11.323如图,因为AD=AC=BC=BD,AB=CD=42,所以该长方体的长和宽都是4.设该长方体的高为h,球O的半径为R,则R=16+16+h22.因为过点A作球O的截面,最大的截面面积为9,所以R=3,则h=2,故四面体A-BCD的体积是442-13124424=323.12.33286729(1)因为S=612132=332,所以该六面体的表面积为332.(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,每个三角形面积是34,六面体体积是正四面体的2倍,所以六面体体积是26.由于图形的对称性,若内部的小球体积最大,则球与六个面均相切,连接球心和五个顶点,把六面体分成了六个三棱锥,设球的半径为R,所以26=61334R,解得R=69,所以球的体积V=43R3=43693=86729.