1、课时跟踪检测(二十八) 动能定理1将一小球竖直向上抛出,小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点,小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2。从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1,从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2。下列选项正确的是()AEk1Ek2,W1W2BEk1Ek2,W1W2CEk1Ek2,W1W2 DEk1Ek2,W1W2解析:选B从抛出开始到第一次经过a点和从抛出开始到第二次经过a点,上升的高度相等,可知重力做功相等,即W1W2。对两次经过a点的过程运用动能定理得,WfEk2Ek1,可知Ek1Ek2,故B正确,A、C、
2、D错误。2.(2020江苏高考)如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是()解析:选A在斜面上,物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力,设物块的质量为m,斜面的倾角为,物块沿斜面下滑的距离对应的水平位移为x,由动能定理有mgsin 1mgcos Ek0,解得Ek(mgtan 1mg)x,即物块在斜面上下滑时物块的动能与水平位移成正比,B、D项均错误;在水平面上,物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力,由
3、动能定理有2mg(xx0)EkEk0,解得EkEk02mg(xx0),其中Ek0为物块滑到斜面底端时的动能,x0为物块沿斜面下滑到底端时的距离对应的水平位移,即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系,且为减函数,A项正确,C项错误。3如图所示,水平平台上放置一长为L、质量为m的匀质木板,木板的右端距离平台边缘为s,木板与台面间的动摩擦因数为,重力加速度为g。现对木板施加水平推力,要使木板脱离平台,推力做功的最小值为()Amg(Ls) BmgCmg(Ls) Dmg解析:选B由题意可知,应缓慢将木板推至木板的重心离开平台,故推动的位移为s;摩擦力做功Wfmg,则对全程由动能定理可知Wmg0,
4、解得:Wmg,故B项正确。4(多选)如图所示,质量为M的木块静止在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离L,子弹进入木块的深度为L,若木块对子弹的阻力F视为恒力,则下列关系式中正确的是()AFLMv2BFLmv2CFLmv02(Mm)v2DF(LL)mv02mv2解析:选ACD根据动能定理,对子弹:F(LL)mv2mv02,选项D正确;对木块:FLMv2,A正确;由以上两式整理可得FLmv02(Mm)v2,C正确。5如图所示,平直木板AB倾斜放置,小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大,小物块
5、从A点由静止释放,恰好可以到达B点,小物块的速度v、加速度a、动能Ek和机械能E机(取地面为零势能面)随下滑位移x变化的图像可能正确的是()解析:选C设木板的倾角为,据题有kx,k是常数。小物块所受的滑动摩擦力大小为 fmgcos kxmgcos ,知fx。根据动能定理得mgxsin xmv20,得v22gxsin kx2gcos ,知vx图像为曲线,故A错误;根据牛顿第二定律得mgsin mgcos ma,结合kx,得 agsin kxgcos ,a随x的增大先均匀减小后反向均匀增大,加速度先正后负,故B错误;根据动能定理得mgxsin xEk0,得Ekmgxsin kx2mgcos ,知E
6、kx是开口向下的抛物线,故C正确;设小物块在A点的机械能为E机,根据功能关系知E机E机WfE机xE机kx2mgcos ,随着x的增大,E机x图像斜率绝对值增大,故D错误。6质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,在此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()A.mgR B3mgRC7mgR D.mgR解析:选D在最低点,由牛顿第二定律得:7mgmgm,在最高点,有:mgm,由动能定理得:2mgRWfmv22mv12,解得
7、WfmgR,故克服空气阻力做功为mgR。7(多选)如图所示,两块竖直木板夹着一物块,物块在木板内静止,两板因弹簧作用对物块有一恒定压力并保持两板之间的距离不变(图中未画出弹簧)。让木板从离地高度为h位置自由下落,落地后木板静止,物块在木板中下滑了l长度。已知物块与木板间的动摩擦因数不变,以下说法正确的是(以下各选项中物块均未触地)()A如果仅改变木板下落的高度,使其从2h高度落下,物块下滑的长度将为2lB如果仅改变木板对物块的压力,使其变为原来一半,物块下滑的长度将大于2lC如果仅改变物块的质量,使其变为原来2倍,物块下滑的距离将为2lD如果仅改变木板的质量,使其变为原来一半,物块下滑距离将大
8、于2l解析:选AB设物块受到的滑动摩擦力为f,根据动能定理,有mg(hl)fl0,解得l。仅改变木板下落的高度,使其从2h高度落下,物块下滑的长度将为2l,故A正确;如果仅改变木板对物块的压力,使其变为原来一半,物块受到的滑动摩擦力为原来的一半,物块下滑的长度将大于2l,故B正确;如果仅改变物块的质量,使其变为原来2倍,物块下滑的距离将大于2l,故C错误;如果仅改变木板的质量,物块下滑的距离仍为l,故D错误。8(多选)如图所示,一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨道BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成,BC与两圆弧分别相切于B点和C点。质量为m的质点物块从A点由静止释
9、放,恰好能到达D点,已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W1,在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W2,重力加速度大小为g,则()A物块在水平直轨上的动摩擦因数为B物块在水平直轨上的动摩擦因数为C物块在C点的向心加速度的大小为2gD物块在C点的向心加速度的大小为2g解析:选BC设物块在水平直轨道上克服摩擦力做的功为W3,对于ABCD整个过程,由动能定理得:mg(Rr)(W1W2W3)0,又因为W3mgL,由以上两式联立可解得:,故A项错误,B项正确;由动能定理,对于ABCD整个过程有:mg(Rr)(W1W2W3)0,对于ABC过程有:mgR(W1W3)mvC20,由向心加速度公式得:a,由以上各式
10、可解得:a2g,故C项正确,D项错误。9如图所示为某水上乐园急速滑道的简化示意图,内壁光滑的水平半圆形管道BC分别与倾角37的倾斜管道AB和水平直管道CD顺滑连接,管道AB的A端离管道BC所在平面的高度h16 m,管道BC的直径d10 m,离水面EF的高度h21.8 m。质量m60 kg的游客(可视为质点)从A端静止滑下,游客与管道AB间的动摩擦因数10.125,与管道CD间的动摩擦因数20.5,整个运动过程空气阻力不计。(sin 370.6,cos 370.8,g取10 m/s2)(1)求游客经过B点时的速度大小;(2)求游客受到BC管道的作用力大小;(3)要使游客落到水中且落水的速度不超过
11、8 m/s,求管道CD的长度。解析:(1)游客从A运动到B过程,根据动能定理有:mgh11mgcos mvB2解得:vB 10 m/s。(2)游客在管道BC中做匀速圆周运动,竖直方向有:Fymg水平方向有:FxmFN 600 N。(3)若游客从管道CD恰好滑出,从C到D,根据动能定理有:2mgL10mvB2解得:L110 m若游客落水的速度恰好为8 m/s,根据动能定理有:mgh22mgL2mv2mvB2解得:L2(v2vB2)7.2 m管道CD的长度7.2 mL10 m。答案:(1)10 m/s(2)600 N(3)7.2 mL10 m潜能激发10A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下
12、沿水平面运动,先后撤去F1、F2后,两物体最终停下,它们的vt图像如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。下列说法正确的是()AF1、F2大小之比为12BF1、F2对A、B做功之比为12CA、B质量之比为21D全过程中A、B克服摩擦力做功之比为21解析:选C由速度与时间图像可知,两物体做匀减速运动的加速度之比为12,A、B受摩擦力大小相等,由牛顿第二定律可知:A、B的质量之比是21;由速度与时间图像可知,A、B两物体运动的位移相等,且匀加速运动的位移之比为12,匀减速运动的位移之比为21,由动能定理可得:A物体的拉力与摩擦力的关系,F1xf13x00;B物体的拉力与摩擦力的关系,F
13、22xf23x00,因此可得:F13f1,F2f2,f1f2,所以F12F2。全过程中摩擦力对A、B做功相等,F1、F2对A、B做功大小相等。故A、B、D错误,C正确。11.(2021年1月新高考8省联考重庆卷)(多选)如图所示,倾角为的斜面MN段粗糙,其余段光滑,PM、MN长度均为3d。四个质量均为m的相同样品1、2、3、4放在斜面上,每个样品(可视为质点)左侧固定有长度为d的轻质细杆,细杆与斜面平行,且与其左侧的样品接触但不粘连,样品与MN间的动摩擦因数为tan 。若样品1在P处时,四个样品由静止一起释放,则(重力加速度大小为g)()A当样品1刚进入MN段时,样品的共同加速度大小为gsin
14、 B当样品1刚进入MN段时,样品1的轻杆受到压力大小为3mgsin C当四个样品均位于MN段时,摩擦力做的总功为9dmgsin D当四个样品均位于MN段时,样品的共同速度大小为3解析:选AD当样品1刚进入MN段时,以四个样品整体为研究对象,根据牛顿第二定律得4mgsin mgcos 4ma1,解得样品的共同加速度大小为a1gsin ,以样品1为研究对象,根据牛顿第二定律得F1mgsin mgcos ma1,解得样品1的轻杆受到压力大小为F1mgsin ,故A正确,B错误;当四个样品均位于MN段时,摩擦力对样品1做功W1mgcos 3d3mgdsin ,摩擦力对样品2做功W2mgcos 2d2m
15、gdsin ,摩擦力对样品3做功W3mgcos dmgdsin ,此时样品4刚进入MN段,摩擦力对样品4不做功,所以当四个样品均位于MN段时,摩擦力做的总功为WfW1W2W36mgdsin ,故C错误;当四个样品均位于MN时,由动能定理得:4mg6dsin Wf4mv2,可解得v3,选项D正确。12冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图所示。比赛时,运动员脚蹬起蹬器,身体成跪式,手推冰壶从本垒圆心O向前滑行,至前卫线时放开冰壶使其沿直线OO滑向营垒圆心O,为使冰壶能在冰面上滑的更远,运动员可用毛刷刷冰面以减小冰壶与冰面间的动摩擦因数。已知O点到前卫线的距离d4 m,O、O之间
16、的距离L30.0 m,冰壶的质量为20 kg,冰壶与冰面间的动摩擦因数10.008,用毛刷刷过冰面后动摩擦因数减小到20.004,营垒的半径R1 m,g取10 m/s2。(1)若不刷冰面,要使冰壶恰好滑到O点,运动员对冰壶的推力多大?(2)若运动员对冰壶的推力为10 N,要使冰壶滑到营垒内,用毛刷刷冰面的距离是多少?解析:(1)设运动员对冰壶的推力大小为F,由动能定理得:Fd1mgL0代入数据,解得F12 N。(2)设冰壶运动到营垒的最左边时,用毛刷刷冰面的距离是x1,冰壶运动到营垒的最右边时,用毛刷刷冰面的距离是x2,则由动能定理得:Fd1mg(LRx1)2mgx10代入数据,解得x18 m由动能定理得:Fd1mg(LRx2)2mgx20代入数据,解得x212 m所以用毛刷刷冰面的距离为8 mx12 m。答案:(1)12 N(2)见解析