1、2波的描述一、波的图像1波的图像的作法(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移(2)选取正方向：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般向右为正(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里(4)连线：用一条平滑的曲线把坐标系中的各点连接起来就是这一时刻的波形图2波的图像的特点(1)波的图像也称波形图，简称波形，如果波形是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动3波的图像与振动图像的比较(1)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移(2)振动图像表示介质中
2、“某个质点”在“各个时刻”的位移二、波长()1定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离2特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长学习了波长的概念之后，甲同学认为两波峰间或两波谷间的距离就是一个波长，乙同学认为相邻波峰与波谷间的距离为一个波长，而丙同学认为相邻波峰与波谷间的距离应为半个波长你认为他们的想法对吗？为什么？提示：他们的想法都不对波具有周期性，波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离是波长的整数倍，只有限定相邻波峰或波谷间的距离才是一个波长，所以甲不对；相邻波谷与波峰之间平衡位置间的距离刚好是半个波
3、长，所以在波峰与波谷的两个质点，即使峰谷相邻，一个质点在平衡位置的正方向上，一个在负方向上，它们的距离是大于半个波长的，所以乙、丙的想法不对三、波的波速、周期和频率1波速是指机械波在介质中的传播速度2波的周期等于波上各质点的振动周期3在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)4周期T和频率f互为倒数，即f1/T.5在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长6公式：v，它还等于波长和频率的乘积，公式为vf，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后将会学到的电磁波7波速的决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介
4、质中，波速是不同的另外，声速还与温度有关同学们游泳时，耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的一样吗？这说明什么？岸上同学与水中同学到音箱距离相同，他们能同时听到音乐声吗？提示：声波的特色由其频率决定，机械波从一种介质进入另一种介质时，频率并不改变，故水中听到的音乐与岸上听到的一样，但因为声波在不同介质中传播速度不同，故岸上的同学与水中的同学听到的音乐不同步考点一波的图像 1图像的建立(1)波传播时各质点都在各自平衡位置附近振动，而且振动有先有后，某一时刻，各质点处于一定的位置，如果用各质点离开平衡位置的位移来表达它们所在的位置，就可以得到关于某时刻各质点位置情况的一条图线(2)用横坐标x表示波的传
5、播方向上各介质的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出多个质点的平衡位置x与多个质点偏离平衡位置的位移y的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像，如图所示2简谐波(1)定义：波源做简谐运动时，介质的各个质点随波源做简谐运动，所形成的波叫作简谐波(2)简谐波的图像：正弦或余弦曲线(3)简谐波是一种最基本、最简单的波，其他的波可以看做是由若干简谐波合成的3波的图像的特点(1)波的图像并不是实际运动的波形图，但某时刻横波的图像形状与波在该时刻的实际波形很相似，波形中的波峰对应波的图像中的位移正向最大值，波谷对应图像中位移负向最大值波形中的平
6、衡位置也对应图像中的平衡位置(2)波的图像的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图像不同质点振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次相隔时间为周期整数倍的两个时刻，波形相同(3)波的传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，那么波的传播方向有可能沿x轴正向，也有可能沿x轴负向4物理意义描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移5对波的图像的理解(1)直接获得的信息从图像上可直接读出振幅，如图所示，波的图线上，纵坐标的最大值的绝对值即为振幅A，A4 cm.可确定任一质点在该时
7、刻的位移，如图所示，图线上各点纵坐标表示各质点在该时刻的位移，例如图中M点的位移为2 cm.(2)间接获得的信息因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化如上图所示，如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点
8、N此时刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y轴负方向，即向下振动总之，利用波的传播方向确定质点的运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点(即相邻两点中离波源比较近的质点)总是要带动后面的质点(即相邻两点中离波源比较远的质点)运动6振动图像和波的图像的比较振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，但图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现用图表做如下比较.振动图像波的图像研究对象一个振动质点沿波传播方向上若干质点坐标横轴表示时间，纵轴表示质点的位移横轴表示波线上各质点平衡位置，纵轴表示各质点对各自平衡位置的位移(续表)
9、振动图像波的图像研究内容一个质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像图像意义表示一个质点在各个时刻的位移表示某时刻图线上各质点的位移图像变化随时间推移，原有图像形状不变，只是沿t轴延续(如图中虚线)随时间推移，图像整体沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同(如图中虚线)运动情况质点做简谐运动，属非匀变速运动波在同一均匀介质中匀速传播，介质的质点做简谐运动图像信息(1)由纵坐标可知振幅，由横坐标可知周期；(2)由图像的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况；(3)由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况(1)由纵坐标可知振幅，由横坐标可知波长(下节学)；(2)可根据波的传
10、播方向确定各质点某时刻的运动方向；也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向；(3)由位移情况可确定质点在某一时刻加速度的大小及方向情况【例1】如图所示为某一时刻简谐横波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是()A此时刻C点振幅为负值B此时刻质点B、E的速度相同C此时刻质点C、F的加速度、速度都为零D此时刻D点正沿y轴负方向运动【审题指导】1在简谐横波中，各质点做什么运动？2从波的图像中可获取哪些信息？3判断波传播方向与各质点的振动方向的关系有哪些方法？【解析】振幅在波形图上为纵坐标最大值的绝对值，A错；由同侧法可判断B沿y方向运动，E、D均沿y方向运动，故B错，D正确；又C、F加速
11、度均为最大值，故C错，只选D.【答案】D(多选)如下图所示，画出了一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知(AC)A质点b此时位移为零B质点b此时向y方向运动C质点d的振幅是2 cmD质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm解析：由波形知，质点b在平衡位置，所以其此刻位移为0，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，所以质点b此时向y方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为2 cm，故选项D错误 考点二波长、频率和波速 1波长(1)定义：在波
12、的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫作波长，用表示(2)对波长的认识在波的传播方向上相位相同(即状态相同)的质点有很多个，只有相邻的两质点间的距离才等于波长对于横波，两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离等于波长，相邻的波峰和波谷所对应的平衡位置相距半个波长(如图所示)；对于纵波，两个相邻密部或相邻疏部之间的距离等于波长，相邻的密部和疏部相距半个波长因为相邻波长内对应点的状态相同，所以在波的传播方向上，质点的振动状态随位置变化而出现周期性变化，波长实质上反映了波的传播在空间上的周期性相距整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距/2的奇数倍的两质点振动步调总是相反的2周期和频率(1)定
13、义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率周期用T表示，频率用f表示波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长(2)波的空间周期性和时间周期性：每隔n个波长的距离，波形就重复出现；每隔n个周期的时间，波形恢复原来的形状，这就是波的空间周期性和时间周期性3波速(1)定义：波传播的速度称为波速波速反映了振动在介质中传播的快慢程度，可以用公式v来计算，其中x为波传播的距离，t为传播这段距离所用的时间(2)波速与质点的振动速度不同波速是振动形式传播的速度，始终沿着波的传播方向，在同一均
14、匀介质中波速大小不变质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向均随时间发生周期性变化(3)波速的大小的决定因素波速由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一均匀介质中传播速度相同如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度相同【例2】(多选)下图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法中正确的是()A质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B质点B、F在振动过程中位移总是相等C质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长【解析】从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位
15、移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误【答案】BC(多选)关于波的周期下列说法正确的是(ABD)A质点的振动周期就是波源的周期B波的周期是由波
16、源驱动力的频率决定的C波的周期与形成波的介质的密度有关D经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离解析：波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确考点三波长、频率和波速之间的关系 1波长、频率和波速之间的关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长、频率f(或周期T)和波速v三者的关系为：v.根据T，则有vf.【注意】关系式v和vf不仅对机械波适用，对后面要学习的电磁波及光波也适用波速的计算既可用v求，也可以根据v或vf求，计算时注意波
17、的周期性所造成的多解2波长、频率、波速之间的决定关系(1)周期和频率，只取决于波源，而与v、无直接关系(2)速度v取决于介质的物理性质，它与T、无直接关系只要介质不变，v就不变；反之如果介质改变，v也一定改变(3)波长取决于v和T(f)，或者说取决于波源和介质只要v和T(f)其中一个发生变化，由于v(vf)，波长也一定发生变化【注意】公式v和vf只是几个物理量之间的数量关系，而不是决定关系【例3】(多选)对机械波，关于公式vf，下列说法正确的是()Avf适用于一切波B由vf知，f增大，则波速v也增大Cv、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD由vf知，波长是4 m的声
18、音为波长是2 m的声音传播速度的2倍【审题指导】公式vf适用于一切波，公式中v、 f都有其特定的决定因素，即介质决定机械波的波速，波源决定频率由vf可知，波速、频率确定的同时，也确定了波长【解析】机械波从一种介质进入另一种介质，波源没变，波的频率不变；介质的变化导致了波速和波长的改变波长也是波的周期性的体现，它体现的是波在空间上的周期性【答案】AC(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s下列说法正确的是(ACE)A水面波是一种机械波B该水面波的频率为6 HzC该水面波的波
19、长为3 mD水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错，A、E均正确由题意可知该波的周期T s s，频率f0.6 Hz，波长vT1.8 m3 m，故B错、C正确学科素养提升机械波的多解问题造成波动问题多解的主要因素：1周期性(1)时间的周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确(2)空间的周期性：波传播距离x与波长的关系不明确2双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定(2)振动方向双向性
20、：质点振动方向不明确由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性如说质点达到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，时间关系加nT(n0,1,2，)；空间关系加n(n0,
21、1,2，)总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解【典例2】如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2 s后的波形图(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向【解析】在已知两个时刻的波形图来求波的周期或波速时，一定要考虑到两个方面：一个是波传播的双向性；一个是它的周期性带来的多解性(1)波向左传播，传播的时间为tTnT(n0,1，2，)，所以T4 s s(n0,1,2,3，)，最大周期为Tmax s0.27 s.(2)波向右传播tnT(n0,1,2,3，)所以T s(n0,1,2，)，而
22、4 m所以v5(4n1) m/s(n0,1,2，)(3)波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45 m/s5(4n1) m/s，解得n2.故假设成立，波向右传播【答案】(1)T s(n0,1,2,3，)Tmax0.27 s(2)v5(4n1) m/s(n0,1,2，)(3)向右传播由于没有明确波的传播方向，则两波形所间隔的时间与周期的关系是不明确的，解此类问题，可以假设向右传播，对问题进行处理，得出一系列结论，然后再假设向左传播得出一系列结论在解决波动问题时，一定要注意考虑波传播方向的双向性，以及时间的周期性和空间的周期性，即tnTt，xnx(n0,1,2，)1关于
23、波长，下列说法正确的是(A)A机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误2(多选)下列波形图中正确的是(BC)3(多选)关于波的频率，下列说法正确的是(AB)A波的频率由波源决定，与介质
24、无关B波的频率与波速无直接关系C波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D由公式f可知，频率与波速成正比，与波长成反比解析：波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确4周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(B)A沿x轴正方向传播，波速v20 m/sB沿x轴正方向传播，波速v10 m/sC沿x轴负方向传播，波速v20 m/sD沿x轴负方向传播，波速v10 m/s解析：由质点P沿y轴负方向运动，可知波沿x轴正方向传播，波速v10 m/s，B项正确5(多选)如图，一列简
25、谐横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图已知该简谐波的周期大于0.5 s关于该简谐波，下列说法正确的是(BCE)A波长为2 mB波速为6 m/sC频率为1.5 HzDt1 s时，x1 m处的质点处于波峰Et2 s时，x2 m处的质点经过平衡位置解析：由图像可知简谐横波的波长为4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t0.5 sT，可得周期T s、频率f1.5 Hz，波速v6 m/s，B、C项正确；t0时刻，x1 m处的质点在波峰，经过1 sT，一定在波谷，D项错误；t0时刻，x2 m处的质点在平衡位置，经过2 s3T，质点一定经过平衡位置，E项正确6如图(a)是一
26、列简谐横波在t0.2 s时的波形图，其中O是波源，图(b)是波上某一点P的振动图像(1)该波的波长为4m，周期为0.2s，波速为20m/s.(2)说明P质点的位置(3)画出t0.4 s和t0.55 s的波形图答案：(2)见解析(3)见解析图解析：(1)由题图(a)知波长4 m，由题图(b)知周期T0.2 s，所以波速v20 m/s.(2)由题图(b)知0.2 s时P质点经过平衡位置且正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是题图(a)中的波源O，其横坐标x0.(3)t0.4 s时，t10.2 sT，波形正好向右平移了一个波长，因此48 m之间的波形与t0.2 s时波形相同，此时波形如图中实线所示t0.55 s时，t0.35 s1T，只需把t0.2 s时的波形向右平移1即可，波形如图中虚线所示