1、吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二数学第二次月考试题 文（含解析）一选择题1.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】【详解】由题观察可发现，即,故选C. 考点：观察和归纳推理能力.3.若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理出错在（ ）A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D.
2、 没有出错【答案】A【解析】【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要看大前提，小前提，和结论以及推理形式是否正确.【详解】因为任何实数的平方都大于或等于0，所以这个演绎推理出错在大前提.故选：A【点睛】本题主要考查演绎推理的基本方法，实数的性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（）A. 4x2+y21B. x2+4y21C. 1D. x21【答案】C【解析】【分析】根据条件所给的伸缩变换，反解出和的表达式，然后代入到中，从而得到曲线.【详解】因为圆，经过伸缩变换所以可得，代入圆得到整理得，即故选C项.【点睛】
3、本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题.5.设点 的球坐标是，则它的直角坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用球坐标与直角坐标的变换公式即可求解【详解】由球坐标与直角坐标的变换公式，得，故点 的直角坐标是.故选A【点睛】本题考查球坐标与直角坐标的变换公式，熟记公式是关键，是基础题6.已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】将直线的参数方程为：（为参数）化为普通方程为，将圆的极坐标方程为化为普通方程为，即，由于圆心到直线的距离，应选答案B点睛：本题旨在考查参数方程与
4、极坐标方程与平面直角坐标方程之间的关系进行转化，从而将表面上与直角坐标无关的问题进行等价地转化与化归，体现了转化与化归的数学思想在解答这类问题中的妙用7.直线 (t为参数)被圆x2y29截得的弦长为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】把直线代入x2y29，得(12t)2(2t)29，5t28t40，|t1t2|，所以弦长为.点睛：过点的直线的参数方程（为参数），只要满足且，由此参数方程为直线的标准参数方程，其参数具有几何意义，设直线上任一点对应的参数为，则，这是标准参数方程的几何意义8.参数方程（为参数）的普通方程为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由
5、参数方程可得，把和平方相减可得它的参数方程，化简得到结果【详解】解：因，所以由参数方程可得，把和平方相减可得，即，故选：B【点睛】此题考查了参数方程化成普通方程的方法，不管采用什么方法，其目的都是消去参数，得到关于与的普通方程，消去参数的过程体现了转化及消元的数学思想，属于基础题9.在极坐标系中，若点，则的面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】的面积为 ,选C.10.已知复数满足，则的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【详解】分析：设，根据，可得的轨迹方程，代入，即可得出详解：设，则=当时取等号故选：B点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式
6、、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.若实数、满足：，则的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】由题意可设 ，所以 （其中 ），所以选A.点睛：利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：， 圆参数方程：，直线参数方程：12.过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，则的值为（）A B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得的值.【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点
7、，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二填空题13.已知复数是纯虚数，则实数为_【答案】2【解析】解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_【答案】【解析】试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分
8、别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决15.参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是_.【答案】【解析】【分析】根据题意
9、，将曲线的参数方程变形普通方程，令，即可得答案【详解】根据题意，曲线的参数方程，变形可得，即，为二次函数，与轴的交点坐标为；故答案为：【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，注意求出参数方程对应的普通方程，属于基础题16.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标_【答案】【解析】【分析】根据曲线，化为直角坐标方程，求得焦点坐标，再化为极坐标.【详解】因为曲线，所以，所以，所以焦点的坐标为，所以极坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三解答题17.已知复数满足(其中是虚数单位).(1)在复平面内，若复数对应的点在直线上，求实数的值；(2)若，求实数
10、的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出对应的点的坐标，再结合已知条件计算得答案；（2）直接利用复数模的公式列不等式，解不等式即可得答案.试题解析：(1)，对应的点是，.(2)，.18.某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元)之间有如下对应数据：235630405060（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？【答案】（1）；（2）销售额为80万元.【解析】【分析】（1）根据表中数据，先求出，再由最小二乘法，求出，即可得出回归方程；（2）由（1），将代入回归方程，即可求出预测值.【详解】（
11、1）由表中数据可得，. ，所求线性回归直线方程为. （2）由（1）可得，当时，所以可预测广告费支出为9万元时，销售额为80万元.【点睛】本题主要考查求线性回归方程，以及根据回归方程进行预测，熟记最小二乘法即可，属于常考题型.19.某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某校学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.（1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男20女15合计100（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生
12、和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.附：参考公式1.，)；2.，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.07220763.8415.0246.635【答案】（1）列联表答案见解析，有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”；（2）抽取的男生数女生数分别为：，；概率为.【解析】【分析】（1）根据题中数据，先完善列联表，再由的计算公式，求出，根据临界值表，即可得出结果；（2）根据分层抽样，先确定抽取的男生数女生数分别为：2，4；记2名男生为，；女生为，用列举的方法列举出从中抽取2人所包含的基本事件，以及“选
13、取的2人中恰好有1位男生和1位女生”所包含的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.【详解】解：（1）根据题意得如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男202545女401555合计6040100所以，所以有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”，（2）对冰壶运动有兴趣的学生共60人，从中抽取6人，抽取的男生数女生数分别为：，.记2名男生为，；女生为，则从中选取2人基本事件为：，共15个，其中含有1男1女的基本事件为：，共8个记“对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人做宣传员，恰好一男一女”的事件为，则，所以选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为.【点睛】本题主要考查完善列联表，进行独立性检验，以
14、及计算古典概型对应的概率问题，熟记独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.20.已知椭圆C：和直线：.（1）写出曲线C的参数方程；（2）设P为椭圆C上一点，求P到直线的最大距离【答案】（1）( 为参数)；（2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的方程直接写出其参数方程；（2）先由（1）设，根据点到直线距离公式，即可求出点到直线的最大距离.【详解】（1）由椭圆得其参数方程为：( 为参数)；（2）由（1）设点，则点P到直线的距离，所以当且仅当,.【点睛】本题主要考查椭圆的普通方程与参数方程的互化，以及参数的方法求曲线上的点到直线距离的最值问题，属于常考题型.21.在直角坐
15、标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积【答案】(1),；(2)【解析】试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得， 所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），两曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为.（2）.【解析】【分析】(1)利用可以把极坐标方程为直角坐标方程；对于参数方程，消去参数可得普通方程.(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求解.【详解】(1)由,可得，则曲线的直角坐标方程为.由（为参数），消去，得直线的普通方程为.(2)把直线的参数方程代入, 得到,设点，对应的参数分别为，则 所以，则.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化.