1、第一章 常用逻辑用语1 命题第1课时 命题基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解命题的概念及其构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列语句中是命题的是()A周期函数的和是周期函数吗？Bsin451Cx22x10D梯形是不是平面图形呢？B解析：A，D中语句是疑问句，不是命题；C中语句不能判断真假2命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A两个平面B一条直线C垂直D两个平面垂直于同一条直线D解析：把命题改为“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个
2、平面平行条件为“两个平面垂直于同一条直线”3下列命题中，为真命题的是()Aax22xa0为关于x的一元二次方程B空集是任何集合的真子集C若向量a，b满足ab0，则a0或b0D若实数x，y满足x2y20，则xy0D解析：当a0时，ax22xa0是关于x的一元二次方程，所以A不是真命题；空集是任何非空集合的真子集，所以B不是真命题；向量a，b满足ab0，则a0或b0或ab，所以C不是真命题；根据实数的运算，若实数x，y满足x2y20，必有xy0，所以D是真命题4命题“若x2y20，则xy0”的逆否命题是()A若xy0，则x2y20B若x，y都不为0，则x2y20C若x，y中至少有一个不为0，则x2
3、y20D若x，y中至少有一个不为0，则x2y20C解析：将“xy0”否定得“x，y中至少有一个不为0”，故原命题的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2y20”，故选C.5下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真D解析：A中逆命题和逆否命题的真假性无必然的关系，B中“ab”与“acbc”等价C的逆否命题为“若a，b不全为0，则a2b20”6原命题为“若anan12an，nN，则an为递减数列”，关于逆命题，
4、否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假A解析：由已知条件可以判断原命题为真，所以它的逆否命题也是真；而它的逆命题为真，所以它的否命题亦为真，故选A.7已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题的等价命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3D解析：由于原命题的否命题的等价命题，即为原命题的逆命题，故选D.8“若x22x80，则p”为真命题，那么p是()A2x4 B2x4或x4或x2A解析：由x22x80解得2x4，p是“2x
5、0，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包括边界)，条件p：，结论q：，是命题(填“真”或“假”)a0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包括边界)真解析：把握命题结构特征分析易得答案，本命题的条件是a0，结论是二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包括边界)，又由a0可知，直线xay10的斜率小于0，截距大于0，把(0,0)代入知原点不在xay10的区域内，故该命题是真命题10在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是.解析：中的逆命题是：若四点
6、中任何三点都不共线，则这四点不共面我们用正方体ABCD-A1B1C1D1做模型来观察：上底面A1B1C1D1的顶点中任何三点都不共线，但A1，B1，C1，D1四点共面，所以的逆命题不是真命题中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点，所以的逆命题为真命题11若命题p：sinxcosxm，命题q：x2mx10，对任意的xR，p和q都是真命题，则实数m的取值范围是(2，2)解析：由题意知sinxcosxm，xR恒成立，即 2sinx4 m，xR恒成立，m0，xR恒成立，得m240，即2m2.由命题p，q都是真命题，得2m 2.三、
7、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假(1)等腰三角形的两腰相等；(2)奇函数的图像关于原点对称；(3)空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形的两腰相等，是真命题(2)若一个函数是奇函数，则这个函数的图像关于原点对称，是真命题(3)空间中，若两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线平行，是假命题13(13分)设命题p：若m0，则关于x的方程x2xm0(mR)有实根(1)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题；(2)判断命题p及其逆命题、否命题、逆
8、否命题的真假(直接写出结论)解：(1)p的逆命题：若关于x的方程x2xm0(mR)有实根，则m1，则关于x的不等式mx2(2m2)x10的解集为(，)对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是()As是假命题，r是真命题 Bs是真命题，r是假命题Cs是假命题，r是假命题 Ds是真命题，r是真命题C15(15分)已知命题：如果|a|1，那么关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：如果关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集，那么|a|1.否命题：如果|a|1，那么关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集非空逆否命题：如果关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集非空，那么|a|1.(1)先判断原命题的真假：当|a|1时，a240，不等式对应方程的判别式(a2)24(a24)5a25245125125245120.故(a24)x2(a2)x10的解集为空集所以原命题为真，故逆否命题也为真(2)对于逆命题：当a2时满足(a24)x2(a2)x10的解集为空集，但与|a|1矛盾所以逆命题为假，故否命题也为假谢谢观赏！Thanks!