1、章末综合测评(二)三角恒等变换(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知sin，则cos()A B C DDcoscos212sin212已知tan ，tan()，那么tan(2)的值为()A B C DBtan(2)tan(2)tan()3已知，2sin 2cos 21，则sin ()A B C DB由2sin 2cos 21，得4sin cos 12sin21，即2sin cos 1sin2因为，所以cos ，所以2sin 1sin2，解得sin ，故选B4已知0，又sin ，cos()，则s
2、in 等于()A0 B0或C D0或C因为0，sin ，cos()，所以cos ，sin()或所以sin sin()sin()cos cos()sin 或0因为，所以sin 5已知A，B均为钝角，sin A，sin B，则AB的值为()A B C DA因为A，B，所以cos A，cos B所以cos(AB)cos Acos Bsin Asin B又因为AB2，所以AB6若，则tan()A2 B2 C DC因为，所以，所以tan 3所以tan7若，sin 2，则sin ()A B C DD因为，所以2，所以cos 20，所以cos 2又cos 212sin2，所以sin2，所以sin 8“”是“
3、(1tan )(1tan )2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件D由(1tan )(1tan )2得1tan tan tan tan 2，即tan tan 1tan tan ，tan()1，k(kZ)，不一定有“”；反之，“”不一定有“(1tan )(1tan )2”，如，此时tan 无意义；“”是“(1tan )(1tan )2”的既不充分又不必要条件二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9已知向量m，n，函数f(x)2mn1，下列命题中正确的是()Af
4、 2f(x)Bf 的图象关于x对称C若0x1x2，则f(x1)f(x3)BD函数f2mn12sin1，对于A：当x0时，f f 1，2f2f1，故A错误；对于B：f 2sin1，当x时，对应的函数值取得最小值为1，所以B正确；对于C：x时，2x ，所以函数f2sin1在不单调，故C错误；对于D：因为x，所以2x，f，又23，即2fminfmax，x1，x2，x3，fff恒成立，故D对故选BD10关于函数f(x)coscos，下列命题中正确的是()Af(x)的最大值为2Bf(x)的最小正周期是Cf(x)在区间上是减函数D 将函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度后，与函数yf(x)的图象重合
5、BCDf(x)coscoscossincossincoscos，函数f(x)的最大值为，最小正周期为，故A错误，B正确；又当x时，2x0，函数f(x)在上是减函数，故C正确；ycos cosf(x)，故D正确 故选BCD11已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x，若(0，)，且f()，则的值为()A B C DAC由题意知f(x)cos 2xsin 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin ，因为f()sin ，所以42k，kZ，即，kZ因为(0，)，所以或，故选AC 12已知函数f(x)sin 2x2sin2x1，给出下列四个结论，其中正确的结论是()A函数f(x)
6、的最小正周期是2B函数f(x)在区间上是减函数C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)的图象可由函数ysin2x的图象向左平移个单位得到BCf(x)sin 2x2sin2x1sin 2xcos 2xsin对于A，因为2，则f的最小正周期T，结论错误；对于B，当x时，2x，则f在区间上是减函数，结论正确；对于C，因为f为f的最大值，则f的图象关于直线x对称，结论正确；对于D，设gsin 2x，则gsin 2sincos 2xf，结论错误故选BC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13化简：_tan 2原式tan 214tan 19tan 41tan 19
7、tan 41的值为_tan 19tan 41tan 60(1tan 19tan 41)tan 19tan 41，原式tan 19tan 41tan 19tan 4115已知函数f(x)sin x，g(x)cos x，其中0，A，B，C是这两个函数图象的交点，且不共线当1时，ABC面积的最小值为_；若存在ABC是等腰直角三角形，则的最小值为_(本题第一空2分，第二空3分)2函数f(x)sin x，g(x)cos x，其中0，A，B，C是这两个函数图象的交点， 当1时，f(x)sin x，g(x)cos x 所以A，B间的距离为一个周期2，高为 2所以SABC222 如图所示： 所以当1时，ABC
8、面积的最小值为2；若存在ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， 则2， 解得的最小值为 16已知，则sin的值是_由，得3tan25tan 20，解得tan 2，或tan sinsin 2coscos 2sin，当tan 2时，上式；当tan 时，上式综上，sin四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求sin 10的值解原式2sin 102sin 102cos 1018(本小题满分12分)设函数f(x)sin x，xR(1)已知0，2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y的值域解(1)因为f(x)
9、sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0又0，2)，因此或(2)y2sin2sin211cos因此，函数的值域是19(本小题满分12分)已知向量m，n(sin ，1)，m与n为共线向量，且，0(1)求sin cos 的值；(2)求的值解(1)因为m与n为共线向量，所以1(1)sin 0，所以sin cos (2)因为1sin 2(sin cos )2，所以sin 2，所以(sin cos )2(sin cos )24sin cos 2又因为，0，si
10、n cos 0，所以，所以sin cos 0，fmn；函数fcos xsin这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知_，函数f的图象相邻两条对称轴之间的距离为(1)若0，且sin ，求f的值；(2)求函数f在上的单调减区间注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解方案一：选条件由题意可知，T，1，fsin，gsin，又函数g图象关于原点对称，k，kZ，fsin(1)0，sin ，ff sin(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k0，得x，令k1，得x，函数f在上的单调减区间为，方案二：选条件m，n，fmnsin xcos xcos 2xsin，又T，1，fsin(1)
11、0，sin ，ff sin(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k0，得x，令k1，得x，函数f在上的单调减区间为，方案三：选条件fcos xsincos xsin xcos xcos2xsin 2xcos 2x sin，又T，1，fsin(1)0，sin ，ffsin(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k0，得x，令k1，得x函数f在上的单调减区间为，21(本小题满分12分)已知函数f(x)cos x(sin xcos x)(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间解f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(1)0，sin ，从而f()sinsin(2)T由2k2x2k，kZ，得kxk，kZf(x)的单调增区间为，kZ22(本小题满分12分)如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中yx0(1)将十字形的面积表示成的函数；(2)求十字形的最大面积解(1)设S为十字形面积，则Sxyx22xyx22sin cos cos2(2)S2sin cos cos2sin 2cos 2sin(2)(设为锐角且tan )，当sin(2)1，即2时，S最大即当时，十字形取得最大面积