1、分层限时跟踪练(四)(限时40分钟)一、选择题1(2015肇庆一模)函数f(x)log2(x1)的定义域是()A(1,2B1,2C(1，)D2，)【解析】要使函数f(x)有意义，只需 解得 则函数f(x)的定义域为(1,2，故选A.【答案】A2若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()【解析】可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案【答案】B3(2014江西高考)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)，若fg(1)1，则a()A1B2C3D1【解析】g(x)ax2x，g(1)a1.f(x)5|x|，fg(1)f(a1)5|a1
2、|1，|a1|0，a1.【答案】A4设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则f(x)等于()A2x1B2x1C2x3D2x7【解析】f(x)g(x2)2(x2)32x7.【答案】D(文)5.已知f(x)且f(0)2，f(1)3，则f(f(3)()A2B2C3D3【解析】由题意得f(0)a0b1b2，解得b1.f(1)a1ba113，解得a.故f(3)19，从而f(f(3)f(9)log392.【答案】B二、填空题6(2015苏州模拟)已知函数f(x)lg的定义域是，则实数a的值为_【解析】要使函数f(x)有意义，必须10，得xlog2a，又函数f(x) 的定义域是，则log2a，解得a.【答案
3、】7已知函数f(x)则f(2 015)_.【解析】因为2 01550343，则f(2 015)f(3)f(34)f(1)2.【答案】28已知f，则f(x)的解析式为_【解析】令t，由此得x(t1)，所以f(t)，从而f(x)的解析式为f(x)(x1)【答案】f(x)(x1)三、解答题9已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式【解】设f(x)ax2bxc (a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，解得f(x)x2x.10某人开汽车沿一条直线以60
4、km/h的速度从A地到150 km远处的B地在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象【解】x其图象如图所示1(2015广州模拟)若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A(2,2)B(，2)(2，)C(，22，)D2,2【解析】由函数f(x)的定义域为R，得不等式x2ax10在R上恒成立，则a240，解得2a2，故选D.【答案】D2(2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1|Df(
5、x22x)|x1|【解析】取特殊值法取x0，可得f(0)0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x0，可得f(0)0，2，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x1，1，可得f(2)2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)，则对任意xR都有f(x22x)|x1|，故选项D正确综上可知，本题选D.【答案】D3定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_【解析】由题意知f(x) 当x2,1时，f(x)4，1；当x(1,2时，f(x)(1,6故当x2,2时，f(x)4,6【答案】4,64(2015丽水一
6、模)设函数f(x) 则f(log32)_；若f(f(t)0,1，则实数t的取值范围是_【解析】因为1log320，则f(log32)3log323log321；当x1,1时，f(x)3x；当x(1,3)时，f(x)(0,3)，综上，函数f(x)的值域为(0,3，若f(x)0,1，则x1,0，由f(f(t)0,1，得f(t)，3t3或3，解得log3t1或1t，实数t的取值范围是.【答案】5已知f(x)x21，g(x) (1)求f(g(2)与g(f(2)；(2)求f(g(x)与g(f(x)的表达式【解】(1)g(2)1，f(g(2)f(1)0，f(2)3，g(f(2)g(3)2.(2)当x0时，f(g(x)f(x1)(x1)21x22x；当x0时，f(g(x)f(2x)(2x)21x24x3.所以f(g(x) 同理可得g(f(x) 6规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围【解】(1)x时，4x，f1(x)1.g(x). f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x.故x的取值范围是.