1、高考资源网（） 您身边的高考专家32.2半角的正弦、余弦和正切1.了解半角公式推导的过程2.理解半角的正弦、余弦和正切公式3能正确运用半角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明,学生用书P69)半角公式1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)cos .()(2)对于任意R，sin sin 都不成立()(3)若是第一象限角，则tan .()答案：(1)(2)(3)2若cos ，且(0，)，则cos 的值为()ABC D答案：A3已知cos ，则sin 等于()A BC D答案：B4已知cos ，且180270，则tan _答案：2利用半角公式求值学生用书P70已知sin ，且3，求c
2、os和tan的值【解】因为sin ，3，所以cos .由cos 2cos21，得cos2.因为，所以cos.所以tan2.利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan ，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正、余弦值时，常先利用sin2 ，cos2 计算 已知sin cos ，且，求sin ，cos 的值解：因为sin cos ，所以sin 2，又因为，所以2，s
3、in 0，cos 0，所以cos 20，所以cos 2，所以sin ，cos .三角函数式的化简学生用书P70化简：(0)【解】原式.因为0，所以0，所以sin 0，所以原式cos .若本例中式子变为(0)，则化简后的值是什么？解：原式.因为0，所以0，所以cos 0，所以原式cos .三角函数式化简的思路和方法(1)化简的思路：对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角公式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等 化简：(0)解：因为tan ，
4、所以(1cos )tan sin ，又因为cossin ，且1cos 2sin2 ，所以原式.因为0，所以0.所以sin 0.所以原式2cos .利用半角公式证明三角恒等式学生用书P71求证：sin 2.【证明】法一：左边sin cos sin 2右边，所以原式成立法二：左边sincoscos sin cos sin 2右边所以原式成立(1)三角恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种 无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变
5、形得证(2)进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名(化弦或化切)的方法，明确变形的目的求证：tan.证明：左边tan右边半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件选择适当的公式例如，待求式中同时含有sin ，cos ，tan时，应选择公式tan；含有三角函数的平方形式时，一般选择降幂公式；对根式的化简常常需要升幂去根号运用半角公式求值时，要特别注意根据半角的范围去确定半角三角函数值的正负号，若半角的范围不明确则求值时正负号都要取1设(，2)，则等于()AsinBcosCsin Dcos解析：选A.原式|sin|.又因为(，2)，所以，
6、所以sin0，所以原式|sin|sin.2若cos 22a，则sin 11_，cos 11_解析：cos 222cos211112sin211，所以cos 11，sin 11.答案：3已知cos ，且270360，则cos的值为_解析：因为cos 2cos21，所以cos2，因为270360，所以135180，所以cos0，所以cos.答案：,学生用书P133(单独成册)A基础达标112cos2的值为()A1BC D解析：选C.原式cos.2下列各式与tan 相等的是()A BC D解析：选D.tan .3已知180270，且sin(270)，则tan的值为()A3 B2C2 D3解析：选D.
7、因为sin(270)，所以cos .又180270，所以90135.所以tan3.4若，则 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin 解析：选B.因为，所以sin 0，cos 0，则 |cos |sin |cos (sin )cos sin .5已知cos ，且2，则tan等于()A BC或 D3解析：选A.法一：因为2，所以.所以cos，sin，所以tan.法二：因为cos 0，2，所以，则sin .所以tan.6化简_解析：原式|cos|，因为2，所以，所以cos0，故原式cos.答案：cos7函数y2cos2xsin 2x的最小值是_解析：y2cos
8、2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1，所以ymin1.答案：18化简 _解析：原式，因为2，所以，所以sin 0，故原式sin .答案：sin 9已知，化简： .解：原式，因为，所以，所以cos 0，sin 0.所以原式cos .10已知sin ，且是第三象限角，求cos，tan的值解：因为是第三象限角，所以cos .所以tan.是第三象限角2k2kkk(kZ)(1)当k2m时，2m2m(mZ)，cos.(2)当k2m1时，2m2m(mZ)，cos.所以cos，tan.B能力提升11已知为锐角，且sin sin32，则tan的值为()A BC D解析：选C.2cos，所以cos，
9、因为为锐角，所以sin，所以tan.12若f(x)2tan x，则f的值为_解析：因为f(x)2tan x2tan x2.所以f8.答案：813化简cos2(15)sin2(15)sin(180)cos(180)解：原式sin 21cos(230)cos(230)sin 21(cos 2cos 30sin 2sin 30cos 2cos 30sin 2sin 30)sin 21(sin 2sin 30)sin 21.14(选做题)已知sin ，sin()，均为锐角，求cos的值解：因为0，所以cos ，因为0，0，所以0，若0，因为sin()sin ，所以不可能，故.所以cos()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .因为0，所以0，故cos.高考资源网版权所有，侵权必究！