1、第7课时函数的有关概念课时目标1.理解函数的概念，明确定义域、值域、对应关系是函数的三要素，能判断两个函数是否为同一函数2掌握区间和无穷大这两个基本概念，能正确使用区间符号表示一些简单实数集的子集3会求一些简单函数的定义域和值域识记强化1函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域2函数的构成要素和函数相等定义域、
2、值域及对应关系，称为函数的三要素，如果两函数的定义域和对应关系相同，就称它们相等课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列各组函数表示相等函数的是()Af(x)与g(x)|x|Bf(x)2x1与g(x)Cf(x)|x1|与g(t)Df(x)与g(t)1答案：C解析：对于A，因为f(x)的定义域为(，0)(0，)，g(x)的定义域为R，定义域不同，所以A中函数不相等；对于B，因为f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，xR，定义域不同，所以B中函数不相等；对于C，因为f(x)|x1|，g(t)|t1|，定义域和对应法则都相同，所以C
3、中函数相等；对于D，因为f(x)的定义域为x|x1，xR，g(t)的定义域为R，定义域不同，所以D中函数不相等故选C.2函数y的定义域是()A，) B(，C， D，答案：D解析：依题意，知，解得x，所以函数的定义域为，3设f(x)|x1|x|，则f 等于()A B0C1 D.答案：C解析：fff(0)|01|0|1，故选C.4如图，可表示函数yf(x)图象的是()答案：D解析：在选项A和选项C中，当x0时，有两个y值与之对应，选项B中，当x0时，每个x都有两个y与之对应，均不符合函数定义，故选D.5若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是()A4,4B2,2C
4、4，2D2,4答案：B解析：由，得2x2.6若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4 B.C. D.答案：C解析：yx23x42，结合二次函数图象可知m3.故选C.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_.答案：1解析：由题意，知f(a)2，得a1.8已知f(x)2x3，x0,1,2,3，则f(x)的值域为_答案：3，1,1,3解析：由于定义域为有限集，且f(0)3，f(1)1，f(2)1，f(3)3，故函数的值域为3，1,1,39已知f(x)x2x1, f()_， f f ()_.答案：3 157 解析：f
5、()()213.ff()f(3) (3)231 157三、解答题(本大题共5小题，共45分)10(12分)求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，即，所以函数的定义域为x|x1，且x1(2)要使函数有意义，需满足|x|x0，即|x|x，所以x0，所以函数的定义域为x|x011(6分)求下列函数的值域：(1)y；(2)y.解：(1)因为y2，且0，所以y2，所以函数y的值域为y|yR且y2(2)因为y，所以0y，所以函数y的值域为.12(7分)下面两个函数是否相等？请说明理由(1)f(x)，g(x)x2；(2)f(x)，g(x)|x2|；(3)f
6、(x)，g(x)解：(1)不相等因为f(x)x2(x2)，而g(x)x2的定义域为R，所以它们的定义域不同，故不相等(2)相等因为f(x)|x2|，它与g(x)|x2|的对应关系、定义域相同，所以它们是相等的(3)不相等因为f(x) 的定义域为x|x1，g(x)的定义域为x|x1或x1，两函数的定义域不同，故不相等能力提升13(5分)函数f(x)的定义域为0,2，则函数f(x1)的定义域是()A2,2 B1,1C0,2 D1,3答案：B解析：f(x)与f(x1)的定义域都是指的x的取值范围，由函数f(x)的定义域为0,2知0x12，即可求出x的范围解不等式0x12，得1x1，故选B.14(15分)对任何实数x，y，函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，试求 .解：由f(xy)f(x)f(y)，得f(x1)f(x)f(1)，又f(1)2，f(1)2.f(1)f(1)f(1)2012f(1)4024.