1、1.在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若x(1x)，则实数x的取值范围是( A )A(，0) B(0，)C(1,0) D(0,1)解析：x(1x)可化为x，因为点O在线段BC的延长上，所以x(，0)，故选A.2.(2013本溪、庄河联考)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为( A )A. B.C. D.解析：过点F作FGCD交AC于G，则G是AC的中点，且，所以，则的值为，故选A.3.( 2012吉林市3月预测)满足方程(3,1)x2(2，1)x(8，6)0的实数x为( A )A2 B3C3 D.解析：由(
2、3x22x8，x2x6)0，则，解得x2，故选A.4.(2012山东省日照市)如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是( A )Acba Bc2baCc2ab Dcab解析：由2，得2()，即23，即cba，故选A.5.(2012辽宁鞍山第二次模拟)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)， (3，5)，则(1,3).解析：因为(1，1)，所以(1,3)6.(2012北京市石景山区一模)设向量a(cos ，1)，b(1,3cos )，且ab，则cos 2.解析：因为ab，所以cos 3cos 10，即3cos21，cos2，所以cos 22cos211.7.(2013临
3、沂二模)在ABC中，已知D是边AB上的一点，若2，CD，则.解析：因为2，所以，又()，所以.8.已知圆C：(x3)2(y3)24以及点A(1,1)，M为圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且MA2AN，求点N的轨迹方程解析：设N(x，y)，M(x1，y1)由题意可知，2，所以(1x1,1y1)2(x1，y1)，所以.又M在圆C上，所以(x13)2(y13)24，将方程组代入上式，得x2y21，故点N的轨迹方程为x2y21.9.已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，试求：(1)为何值时，点P在第三象限；(2)点P到原点的最短距离解析：(1)设P(x，y)，则(x，y)
4、(2,3)(x2，y3)又(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35，17)所以(x2，y3)(35，17)，即，所以，因为点P在第三象限，所以，所以1，故当1时，点P在第三象限(2)将消去，得P点轨迹方程为直线7x5y150，所以点P到原点的最短距离为d.1.(2013辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量是( A )A(，) B(，)C(，) D(，)解析：由已知，(3，4)，且|5，所以与同方向的单位向量为(，)，故选A.2.(2011北京卷)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k1.解析：因为a2b(，
5、3)，c(k，)，又因为a2b与c共线，(方法一)所以3k0k1.(方法二)所以a2bc.3.(2013江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为.解析：()，所以12.4.(2011山东卷)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C(c,0)，D(d,0)(c，dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是( D )AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：由(R)，(R)知，四点A1，A2，A3，A4在同一条直线上因为C，D调和分割点A，B，所以A，B，C，D四点在同一直线上，又2，所以2，故选D.5.(2012全国卷)ABC中，AB边的高为CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则( D )A.ab B.abC.ab D.ab解析：由ab0，知ab，|AB|，用等面积法求得|CD|.所以|AD|，又|AB|，所以(ab)，故选D.